Тау (2π)

График окружности с обозначенной на нём буквой тау

Тау (τ) — математическая константа, выражающая соотношение длины окружности к радиусу.

Число тау равно 2π (примерно 6.283185…). Обозначается девятнадцатой буквой греческого алфавита «тау».

«Днём рождения» числа считается 28 июня, когда оно было впервые введено^[1][2]. А также с Американским обозначением дат. 6.28 (6 месяц 28 день)

Свойства

• Тождество Эйлера (комплексный анализ):

$e^{i\tau}=1 \,$

• Преобразование Фурье:

$F(\xi) \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-i\tau\xi t} \,dt$

• Формула Стирлинга:

$n! \sim \sqrt{\tau n} \left(\frac{n}{e}\right)^n$

• Волновое число:

$k = \frac\tau\lambda$

• Угловая частота:

$\textstyle\omega = \tau f$

• Оконное преобразование Фурье:

$\mathbf{STFT} \left \{ x(t) \right \} \equiv X(\tau, \omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) w(t-\tau) e^{-j \omega t} \, dt$

• Период полураспада:

$\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{1}{\tau}$

Как видно из приведённых выше формул, «тау» можно считать альтернативой числу «пи»^[1].

Примечания

1. ↑ ^{1 2} 'Tau day' marked by opponents of maths constant pi  (англ.). Архивировано из первоисточника 15 сентября 2012. Проверено 15 марта 2012.
2. ↑ On National Tau Day, Pi Under Attack  (англ.). Архивировано из первоисточника 15 сентября 2012. Проверено 15 марта 2012.