- Сопряжённый корень
-
Если задан некоторый неприводимый многочлен
над кольцом
и выбран некоторый его корень
в расширении
, то сопряженным корнем для данного корня
многочлена
называется любой корень многочлена
(иногда, в зависимости от контекста, под сопряженным корнем понимается любой другой корень данного многочлена). Число сопряженных корней неприводимого многочлена равно степени
многочлена
. Также говорят, что элементы
являются сопряженными, если они являются корнями некоторого неприводимого многочлена
Свойства
- Теорема Виета задает
алгебраических соотношений между сопряженными корнями многочлена.
- Если
— поле, то Группа Галуа
изоморфна некоторой подгруппе группы перестановок, действующей на множестве сопряженных корней многочлена. Отображение корня в ему сопряженный задает автоморфизм расширения основного поля.
Примеры
- Если
— многочлен 2-й степени, то сопряженные корни имеют вид
.
- Корни из единицы
n-й степени являются сопряженными корнями многочлена
над
См. также
Категории:- Многочлены
- Алгебра
- Теорема Виета задает
Wikimedia Foundation. 2010.