Резонанс Гельмгольца

Эту страницу предлагается объединить с Резонатор Гельмгольца. Пояснение причин и обсуждение — на странице Википедия:К объединению/24 декабря 2012. Обсуждение длится одну неделю (или дольше, если оно идёт медленно). Дата начала обсуждения — 2012-12-24. Если обсуждение не требуется (очевидный случай), используйте другие шаблоны. Не удаляйте шаблон до подведения итога обсуждения. Номинатору: добавить секцию обсуждения

Медный сферический Резонатор Гельмгольца, созданный на основе изначального дизайна около 1890-1900 годов.

Резонанс Гельмгольца - это явление резонанса воздуха в полости, примером которого является гудение пустой бутылки от потока воздуха направленного перпендикулярно ее горлышку. Название явления происходит от названия устройства, сосуда с узким горлышком, Резонатора Гельмгольца, созданного в 1850-х годах Германом фон Гельмгольцем, автором классических работ по акустике, которое он использовал для выявления частот (или тонов) в музыке и других сложных звуках. ^[1]

Качественное объяснение

Когда воздух нагнетается в полость, давление в полости возрастает. Когда внешняя сила, нагнетающая воздух в полость, исчезает, повышенное давление заставляет воздух вытекать обратно. Через некоторое время давление внутри и снаружи сравняется, но воздух все равно продолжит выходить вовне, поскольку струя воздуха в горлышке обладает массой и ненулевой скоростью, а значит, и кинетической энергией. Через некоторое время воздух перестанет выходить из полости, и при этом давление внутри полости будет меньше давления снаружи. Воздух снова устремится в полость. Этот цикл будет повторяться множество раз, с затухающей амплитудой. Частота цикла (собственная, или резонансная частота) зависит от формы полости. Если внешняя сила будет возникать и исчезать с частотой, равной собственной частоте полости, возникнет резонанс - колебания воздуха не будут затухать.

Количественное объяснение

Модель резонатора Гельмгольца

Может быть показано ^[2] что собственная угловая скорость колебаний равна:

$\omega_{H} = \sqrt{\gamma\frac{A^2}{m} \frac{P_0}{V_0}}$ (rad/s),

где:

• $\gamma$ - (гамма) это показатель адиабаты, значение которого обычно равно 1.4 для воздуха и двуатомных газов;
• A - площадь сечения горлышка;
• $m$ - масса воздуха в горлышке;
• P₀ - статическое давление в полости;
• V₀ - статический обем полости.

Для цилиндрических горлышек

$A = \frac{V_n}{L}$ ,

где:

• L - длина горлышка
• $V_n$ - объем воздуха в горлышке

поэтому:

$\omega_{H} = \sqrt{\gamma\frac{A}{m} \frac{V_n}{L} \frac{P_0}{V_0}}$

По определению плотности: $\frac{V_n}{m} = \frac{1}{\rho}$, поэтому:

$\omega_{H} = \sqrt{\gamma\frac{P_0}{\rho} \frac{A}{V_0 L}}$ ,

и

$f_H = \frac{\omega_H}{2\pi}$ ,

где:

• f_H - резонансная частота в (Гц)

Скорость звука в газах равна:

$v = \sqrt{\gamma\frac{P_0}{\rho}}$ ,

поэтому можно выразитьь резонансную частоту через нее:

$f_{H} = \frac{v}{2\pi}\sqrt{\frac{A}{V_0L}}$

Длина горлышка появляется в знаменателе потому, что инерция воздуха в горлышке пропорциональна массе воздуха в горлышке, а значит, и длине. Объем появляется в знаменателе потому, что коэффициент сжимаемости воздуха в полости обратно пропорционален объему. Площадь сечения горлышка влияет двояко - чем больше площадь, тем больше масса воздуха в горлышке, и тем меньше скорость, с которой воздух устремляется внутрь и вовне.

Эта формула имеет границы применимости, зависящие от формы горлышка и толщины стенок резонатора. Исходя из примерно такой же физической модели можно получить более точную формулу, см. например, книгу F. Mechels-а ^[3]. Кроме этого, если скорость потока рядом с резонатором высока (более 0.3 Числа Маха, необходимо вводить дополнительные поправки.

Применение

Резонанс Гельмгольца применяется в двигателях внутреннего сгорания и в акустических системах. Системы впрыска топлива называемые 'Системами Гельмгольца' использовались в двигателях Chrysler V10, которыми комплектовались автомобли Dodge Viper и пикапы Ram, а также в мотоциклах Buell. В струнных инструментах с полой декой, таких, как гитара или скрипка, один их пиков кривой резонанса - это резонанс Гельмгольца (остальные - это резонансные частоты деревянных частей инструмента). Окарина - это резонатор Гельмгольца с изменяемым сечением горлышка. Западноафриканский барабан джембе имеет относительно узкое горлышко, что придает ему глубокий басовый тон.

Теория резонанса Гельмгольца используется при проектировании выхлопных труб автомобилей и мотоциклов, с целью сделать звук автомобиля более тихим или более красивым.

Ссылки

1. ↑ Helmholtz, Hermann von (1885), On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music, Second English Edition, translated by Alexander J. Ellis. London: Longmans, Green, and Co., p. 44. Retrieved 2010-10-12.
2. ↑ Derivation of the equation for the resonant frequency of an Helmholtz resonator.
3. ↑ Formulas of Acoustics

Источники

• Oxford Physics Teaching, History Archive, "Exhibit 3 - Helmholtz resonators" (archival photograph)
• HyperPhysics Acoustic Laboratory
• HyperPhysics Cavity Resonance
• Beverage Bottles as Helmholtz ResonatorsScience Project Idea for Students
• Helmholtz Resonance (web site on music acoustics)