- Примитивный многочлен (алгебра)
-
В алгебре примитивный многочлен — это всякий многочлен
, где
— ассоциативно-коммутативное кольцо с однозначным разложением на множители, коэффициенты которого не имеют нетривиальных общих делителей.
Любой многочлен
можно записать в виде
, где
— примитивный многочлен, a
— наибольший общий делитель коэффициентов многочлена
. Элемент
, определён с точностью до умножения на обратимые элементы из R, он называется содержанием многочлена
.
Свойства
- Лемма Гаусса: если
, то
.
- В частности, произведение примитивных многочленов снова примитивно.
Литература
- Зарисский О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, пер. с англ., т. 1, М.
Категория:- Многочлены
- Лемма Гаусса: если
Wikimedia Foundation. 2010.