- Алгебраическая независимость
-
Алгебраическая независимость — понятие теории расширений полей.
Пусть некоторое расширение поля . Элементы называются алгебраически независимыми, если для произвольного не равного тождественно нулю многочлена коэффициенты в
- .
В другом случае элементы называются алгебраически зависимыми. Бесконечное множество элементов называется алгебраически независимым, если независимым является каждое её конечное подмножество, и называется зависимым в противном случае. Определение алгебраической независимости можно распространить на случай, когда — кольцо и — его подкольцо.
Пример
Подмножество поля вещественных чисел не является алгебраически независимым над полем , поскольку многочлен является нетривиальным с рациональными коэффициентами и .
Ссылки
- Chen, Johnny Algebraically Independent (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Категория:- Абстрактная алгебра
Wikimedia Foundation. 2010.