Алгебраическая независимость

Алгебраическая независимость

Алгебраическая независимость — понятие теории расширений полей.

Пусть L некоторое расширение поля K. Элементы (\alpha_1, \ldots ,\alpha_n) называются алгебраически независимыми, если для произвольного не равного тождественно нулю многочлена P(x_1, \ldots ,x_n) коэффициенты в K

P(\alpha_1, \dots ,\alpha_n) \ne 0.

В другом случае элементы (\alpha_1, \ldots ,\alpha_n) называются алгебраически зависимыми. Бесконечное множество элементов называется алгебраически независимым, если независимым является каждое её конечное подмножество, и называется зависимым в противном случае. Определение алгебраической независимости можно распространить на случай, когда Lкольцо и K — его подкольцо.

Пример

Подмножество \{ \sqrt {\pi};2\pi +1 \} поля вещественных чисел \R не является алгебраически независимым над полем \Q, поскольку многочлен P(x_1,x_2)=2x^2_1-x_2+1 является нетривиальным с рациональными коэффициентами и P(\sqrt {\pi},2\pi +1)=0.

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "Алгебраическая независимость" в других словарях:

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ — понятие теории расширений полей. Пусть Кнек рое расширение поля k. Элементы наз. алгебраически независимыми над k, если для всякого не равного тождественно нулю многочлена с коэффициентами из поля k . В противном случае элементы наз.… …   Математическая энциклопедия

  • Соединённые Штаты Америки — (США)         (United States of America, USA).          I. Общие сведения          США государство в Северной Америке. Площадь 9,4 млн. км2. Население 216 млн. чел. (1976, оценка). Столица г. Вашингтон. В административном отношении территория США …   Большая советская энциклопедия

  • Гомология (топология) — У этого термина существуют и другие значения, см. Гомология. Гомологии  одно из основных понятий алгебраической топологии. Даёт возможность строить алгебраический объект (группу или кольцо) который является топологическим инвариантом… …   Википедия

  • Когомологии — Гомология  одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… …   Википедия

  • Когомология — Гомология  одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… …   Википедия

  • Кольцо когомологий — Гомология  одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… …   Википедия

  • Италия — I Италия (Italia)         Итальянская Республика (La Repubblica Italiana).          I. Общие сведения          И. государство на юге Европы в центральной части Средиземноморья. Берега И. омываются морями: на З. Лигурийским и Тирренским, на Ю.… …   Большая советская энциклопедия

  • Италия — I Италия (Italia)         Итальянская Республика (La Repubblica Italiana).          I. Общие сведения          И. государство на юге Европы в центральной части Средиземноморья. Берега И. омываются морями: на З. Лигурийским и Тирренским, на Ю.… …   Большая советская энциклопедия

  • Украинская Советская Социалистическая Республика —         УССР (Украïнська Радянська Социалicтична Республika), Украина (Украïна).          I. Общие сведения          УССР образована 25 декабря 1917. С созданием Союза ССР 30 декабря 1922 вошла в его состав как союзная республика. Расположена на… …   Большая советская энциклопедия

  • Теория вероятностей — График плотности вероятности нормального распределения  одной из важнейших функций, изучаемых в рамках теории вероятностей …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»