- Достижимое состояние
-
Определение
Пусть
— однородная цепь Маркова с дискретным временем. Состояние
называется достижи́мым из состояния
, если существует
такое, что
.
Пишут
.
Сообщающиеся состояния
- Состояния
и
называются сообща́ющимися, если
и
. Пишем:
.
- Свойство сообщаемости порождает на пространстве состояний отношение эквивалентности. Порождаемые классы эквивалентности называются неразложи́мыми кла́ссами. Если цепь Маркова такова, что её состояния образуют лишь один неразложимый класс, то она называется неразложи́мой.
- Состояния, принадлежащие одному и тому же неразложимому классу, либо все возвратные, либо все невозвратные. Таким образом неразложимый класс целиком либо возвратен, либо невозвратен. Наконец, неразложимая цепь Маркова либо целиком возвратна, либо целиком невозвратна.
Примеры
- Пусть
— цепь Маркова с тремя состояниями
, и её матрица переходных вероятностей имеет вид
Состояния этой цепи образуют два неразложимых класса:
и
. В частности,
, но
и
.
- Цепь Маркова, задаваемая матрицей переходных вероятностей
,
неразложима.
Классификация состояний и цепей Маркова Состояние апериодическое | возвратное | достижимое | невозвратное | несущественное | нулевое | периодическое | положительное | сообщающееся | существенное Цепь апериодическая | возвратная | невозвратная | неразложимая | нулевая | периодическая | положительная | разложимая | эргодическая Категория:- Марковские процессы
Wikimedia Foundation. 2010.