Матрица Хессенберга

Матрица Хессенберга

В линейной алгебре, матрицами Хессенберга называют «почти» треугольные матрицы.

Верхняя матрица Хессенберга — это квадратная матрица H\in\mathbb{C}^{n\times n}, у которой все элементы лежащие ниже первой поддиагонали равны нулю, то есть h_{ij} = 0 \ \forall i > j + 1.

H = \begin{pmatrix}
h_{11} & h_{12} & h_{13} & \cdots & h_{1n}\\
h_{21} & h_{22} & h_{23} &\cdots & h_{2n}\\
0 & h_{32} & h_{33} & \cdots & h_{3n}\\
\vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots\\
0 &  \cdots & 0 & h_{nn-1} & h_{nn}
\end{pmatrix}

Аналогично определяется нижняя матрица Хессенберга, как квадратная матрица, при транспонировании которой получается верхняя матрица Хессенберга:

H = \begin{pmatrix}
h_{11} & h_{12} & 0 & \cdots & 0\\
h_{21} & h_{22} & h_{23} &\ddots & \vdots \\
h_{31} & h_{32} & h_{33} & \ddots & 0\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & h_{nn-1}\\
h_{n1} & h_{n2} & h_{n3} & \cdots & h_{nn}
\end{pmatrix}

Матрица являющаяся одновременно и верхней, и нижней матрицами Хессенберга является трёхдиагональной.

Такие матрицы были названы в честь немецкого математика Карла Хессенберга.

Матрицы Хессенберга получаются в методах подпространства Крылова в процессе построения ортогональных базисов, а также в задаче на нахождение собственных значений матрицы QR-методом.


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Матрица Хессенберга" в других словарях:

  • Матрица (в математике) — Матрица в математике, система элементов aij (чисел, функций или иных величин, над которыми можно производить алгебраические операции), расположенных в виде прямоугольной схемы. Если схема имеет m строк и n столбцов, то говорят о (m n) матрице.… …   Большая советская энциклопедия

  • Матрица — I Матрица (нем. Matrize, от латинского matrix матка, источник, начало)         в полиграфии,          1) сменный элемент литейной формы с углублённым (иногда фотографическим) изображением буквы или знака, используемый при отливке типографских… …   Большая советская энциклопедия

  • ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ — решения проблемы собственных значений матрицы методы нахождения собственных значений и собственных векторов (или корневого базиса) матрицы, минующие предварительное вычисление характеристич. многочлена. Эти методы существенно различаются для… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА — численные методы раздел вычислительной математики, посвященный математич. описанию и исследованию процессов численного решения задач линейной алгебры. Среди задач Л. а. наибольшее значение имеют две: решение системы линейных алгебраич. уравнений… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»