- Плотность множества
-
На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.Плотность (измеримого) множества на вещественной прямой , в точке ― предел (если он существует) отношения
где ― произвольный отрезок, содержащий , а ― его мера Лебега. Если вместо меры рассматривать внешнюю меру, то получится определение внешней плотности в точке .
Аналогично вводится плотность в -мерном пространстве. При этом длины отрезков заменяются объёмами соответствующих -мерных параллелепипедов с гранями, параллельными координатным плоскостям, а предел рассматривается при стремлении к нулю диаметра параллелепипеда.
Для множеств из оказывается полезным понятие правой (левой) плотности в точке , которое получается из общего определения, если в нём рассматривать лишь отрезки , имеющие левым (правым) концом точку .
Связанные определения
- Точка плотности — точка в которой плотность равна единице.
- Почти все точки измеримого множества суть его точки плотности.
- Точка разрежения — точка в которой плотность равна нулю.
Литература
- Натансон И. П., Теория функций вещественной переменной, 3 изд., М., 1974;
Категория:- Математический анализ
- Точка плотности — точка в которой плотность равна единице.
Wikimedia Foundation. 2010.