- Плотность множества
-
На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.Плотность (измеримого) множества
на вещественной прямой
, в точке
― предел (если он существует) отношения
где
― произвольный отрезок, содержащий
, а
― его мера Лебега. Если вместо меры рассматривать внешнюю меру, то получится определение внешней плотности
в точке
.
Аналогично вводится плотность в
-мерном пространстве. При этом длины отрезков заменяются объёмами соответствующих
-мерных параллелепипедов с гранями, параллельными координатным плоскостям, а предел рассматривается при стремлении к нулю диаметра параллелепипеда.
Для множеств из
оказывается полезным понятие правой (левой) плотности
в точке
, которое получается из общего определения, если в нём рассматривать лишь отрезки
, имеющие левым (правым) концом точку
.
Связанные определения
- Точка плотности — точка в которой плотность равна единице.
- Почти все точки измеримого множества суть его точки плотности.
- Точка разрежения — точка в которой плотность равна нулю.
Литература
- Натансон И. П., Теория функций вещественной переменной, 3 изд., М., 1974;
Категория:- Математический анализ
Wikimedia Foundation. 2010.