ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ

ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ

плотность распределения вероятностей,- производная функции распределения, отвечающей абсолютно непрерывной вероятностной мере. Пусть X - случайный вектор, принимающий значения в re-мерном евклидовом пространстве , Р( х г, . . ., х п).- его функция распределения и пусть существует неотрицательная функция f(xlt . . ., х п). такая, что


для любых действительных ij, . . ., х п. Тогда/(ij, . . ., х п).наз. плотностью вероятности случайного вектора Xи для любого борелевского множества


Любая неотрицательная интегрируемая функция i(x:, . . ., х п), удовлетворяющая условию


является П. в. нек-рого случайного вектора.

Если случайные векторы Xи У, принимающие значения в , независимы и имеют П. в. }( х г, . . ., хД).и g(xl,. . ., х п).соответственно, то случайный вектор X--Y имеет П. в. h(x1, . . ., xrt), к-рая является рверт-кой функций fug:


Пусть Х=(X1, . . ., Х п).и Y=(Y1, . . ., Y т) - случайные векторы, принимающие значения в и и имеющие П. в. f(x1, . .., х п).и g(y1 ,. . ., у т).соответственно, и пусть Z=( Х 1, . . ., Х n, Y1,. . ., Ym) - случайный вектор в Rn+m. Тогда если Xи У независимы, то Z имеет П. в. h(t1, . .., tn+m), наз. совместной плотностью распределения вероятностей случайных векторов Xи Y, причем

(1)

И обратно, если Zимеет П. в., удовлетворяющую соотношению (1), то Xи Y независимы.

Характеристич. функция j(t1, . . ., tn) случайного вектора X, имеющего П. в. f(x1,. . ., х т), выражается формулой


причем если j(t1, . . ., tn).абсолютно интегрируема, то f(x1, . . ., х п).является ограниченной непрерывной функцией и


П. в. f(x1, . . ., х п).и соответствующая характеристич. функция j(t1, . . ., tn).связаны также следующим соотношением (тождество Планшeреля): функция f2(x1,. . ., х п).интегрируема тогда и только

тогда, когда интегрируема функция |j(t1, . . ., tn)|2, и в этом случае


Пусть , - измеримое пространство, v и m суть s-конечные меры на , причем v абсолютно непрерывна относительно m, т. е. из равенства m(A)=0 следует равенство . В этом случае на существует неотрицательная измеримая функция f такая, что


для любого . Функция f наз. производной Радона - Никодима меры v по мере m, а в случае, когда v - вероятностная мера, также П. в. v по отношению к m.

Спонятием П. в. тесно связано понятие доминирова иного семейства распределений. Семейство вероятностных распределений на измеримом пространстве наз. доминированным, если на существует s-конечная мера mтакая, что каждая вероятностная мера из имеет П. в. по отношению к m (или, что то же самое, каждая мера из абсолютно непрерывна относительно m). Предположение о доминированности является существенным в нек-рых теоремах математич. статистики.

Лит.: [1] Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2-изд., М., 1973; [2] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и се приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 2, М., 1967; [3] Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., 2 изд., М., 1979. Н. Г. Ушаков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ" в других словарях:

  • плотность вероятности — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] плотность вероятности плотность распределения вероятностей Характеристика ряда распределения, показывающая, сколько единиц совокупности приходится на единицу интервала. См.… …   Справочник технического переводчика

  • ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ Х — ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ случайной величины Х функция p(х) такая, что при любых a и b вероятность неравенства a X b равна: В частности, вероятность того, что x X x+?x, при малом ?x приближенно равна ?(x)?x …   Большой Энциклопедический словарь

  • Плотность вероятности — один из способов задания вероятностной меры на евклидовом пространстве . В случае, когда вероятностная мера является распределением случайной величины, говорят о плотности случайной величины. Содержание 1 Плотность вероятности …   Википедия

  • плотность вероятности — случайной величины X, функция р(х) такая, что при любых а и b вероятность неравенства а …   Энциклопедический словарь

  • плотность вероятности — tikimybės tankis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Tankis, apibūdinamas skirstinio funkcija, pvz., Maksvelo skirstinio funkcija pagal greičius, Planko skirstinio funkcija pagal dažnius ar energiją. Kvantinėje fizikoje… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • плотность вероятности — tikimybės tankis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. probability density vok. Wahrscheinlichkeitsdichte, f rus. плотность вероятности, f pranc. densité de probabilité, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Плотность вероятности, плотность распределения вероятностей — [distribution density] характеристика ряда распределения, показывающая, сколько единиц совокупности приходится на единицу интервала. См. Распределение  вероятностей …   Экономико-математический словарь

  • плотность вероятности отказа — частота отказов — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы частота отказов EN failure probability density …   Справочник технического переводчика

  • Плотность вероятности многомерной случайной величины — 1.27. Плотность вероятности многомерной случайной величины f (х1, х2,..., xn) Источник: ГОСТ 15895 77: Статистические методы упра …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • плотность вероятности — Производная (если она существует) от функции распределения . Примечание. Часто f(x)dx называют "элементом вероятности" …   Словарь социологической статистики


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»