- Ретракция Шарафутдинова
-
Ретракция Шарафутдинова — конструкция, позволяющая построить ретракцию риманова многообразия по выпуклой функции на нём.
Впервые использована Шарафутдиновым[1] в доказательстве того, что любые две души в многообразии с неотрицательной секционной кривизной изометричны.
Конструкция
Пусть
есть связное риманово многообразие и
выпуклая функция и
Для
обозначим через
множество
. Ретракция Шарафутдинова это семейство отображений
, которое является тождественным на
такое, что если
то
лежит на градиентной кривой из
функции
и при этом
.
Свойства
- Отображения
являются короткими.
- Если
то
.
Литература
- ↑ В. А. Шарафутдинов О выпуклых множествах в многообразии неотрицательной кривизны // Матем. заметки. — 1979. — Т. 26. — № 1. — С. 129—136.
Категория:- Риманова (и псевдориманова) геометрия
- Отображения
Wikimedia Foundation. 2010.