Конструктивная сплошная геометрия

Конструктивная блочная геометрия (Constructive Solid Geometry, CSG) технология, используемая в моделировании твёрдых тел. Конструктивная блочная геометрия зачастую, но не всегда, является способом моделирования в трёхмерной графике и САПР. Она позволяет создать сложную сцену или объект с помощью битовых операций для комбинирования нескольких иных объектов. Это позволяет более просто математически описать сложные объекты, хотя не всегда операции проходят с использованием только простых тел. Так, часто с помощью конструктивной блочной геометрии представляют модели или поверхности, которые выглядят визуально сложными; на самом деле, они являются немногим более чем умно скомбинированные или декомбинированные простые объекты. В некоторых случаях конструктивная блочная геометрия исполняется с помощью полигональных сеток (англ. polygonal mesh), и может быть процедурной и/или параметрической.

Простейшие тела, используемые в конструктивной блочной геометрии — примитивы (англ. primitives), тела с простой формой: куб, цилиндр, призма, пирамида, сфера, конус. Набор доступных примитивов зависит от программного пакета. Так, некоторые программы позволяют создание конструктивной блочной геометри на основе кривых объектов, а некоторые нет.

Построение более сложного объекта происходит путём применения к описаниям объектов булевых (двоичных) операций на множествах  — объединение, пересечение и разность.

Примитив, как правило, может быть описан процедурой, которая принимает некоторые значения параметров, например, для построения сферы достаточно знать её радиус и положение центра.

Примитивы могут быть скомпонованы в составные объекты с помощью таких операций:

Операции на конструктивной блочной геометрии

булево объединение	булева разность	булево пересечение
Объединение: слияние двух объектов в один	Разность: вычитание одного объекта от другого	Пересечение: общая часть обоих объектов

Применение

Сложный объект может быть представлен двоичным деревом, где «листья» — это объекты, а узлы — операции. ($\cap$ пересечение, $\cup$ объединение, $-\!$ разность)

Конструктивная блочная геометрия имеет ряд практических применений. Она используется там где необходима простота (игровой движок, например, Unreal Engine и Source Engine) или математическая точность (САПР, например, определение водонепроницаемости конструкции).

Программы

• Технология Geo Mod построена на использовании CSG
• BRL-CAD
• Feature Manipulation Engine
• GtkRadiant
• POV-Ray
• sgCore (C++/C# библиотека)
• SolidWorks (САПР)
• UnrealEd
• 3D World Studio
• Vectorworks
• OpenSCAD

Литература

• Martti Mantyla, "An Introduction to Solid modeling", 1988
• Christoph M. Hoffman, "Geometric and Solid modeling", 1989
• Philip M. Hubbard, "Constructive Solid Geometry for Triangulated Polyhedra", 1990
• Michael Muuss & Lee Butler, Глава "Combinatorial Solid Geometry, B-Reps, and n-Manifold Geometry" из книги "State of the Art in Computer Graphics", 1991

Ссылки

• Leadwerks Software 'What is Constructive Solid Geometry?' — объяснение терминов, уравнений и применений.
• GNU Triangulated Surface library - библиотека с открытым кодом (LGPL), которая содержит возможности CSG на сетках из треугольников.
• Computational Geometry Algorithms Library - библиотека с открытым кодом (LGPL, QPL), которая содержит, помимо прочего, возможности CSG.
• The CSG rendering library - библиотека с открытым кодом, которая производит ориентированный на изображения CSG-рендеринг с использованием OpenGL.
• HyperFun Project - простой функциональный язык для геометрического моделирования, способный исполнять CSG-операции на различных типах объектов.
• Overview of CSG in avoCADo - программа 3D CAD с открытым исходным кодом.
• SimpleGeo - интерактивное твердотельное моделирование для симуляции перемещения частиц по методу Монте-Карло.
• FMEpedia CSGBuilder example - wikipedia CSG binary tree as replicated using FME (Feature Manipulation Engine).
• SolidKit Library - программная библиотека для программ с 3D/2D-графикой, разработанная на C++ с использованием OpenGL, содержит способности CSG на сетках из треугольников.