Теорема Тебо

Теорема Тебо — три теоремы планиметрии, приписываемые Тебо.

Теорема Тебо 1

Центры квадратов, построенных на сторонах параллелограмма, лежат в вершинах квадрата.

Эта теорема является частным случаем теоремы Ван-Обеля и аналогична теореме Наполеона.

Теорема Тебо 2

Если на каждой из двух соседних сторон квадрата построить по равностороннему треугольнику (либо оба внутрь, либо оба вовне квадрата), то вершины этих 2 треугольников, не являющиеся вершинами квадрата, и вершина квадрата, не являющаяся вершиной треугольников, образуют равносторонний треугольник.

Теорема Тебо 3

Появилась в 1930-х гг.

Теорема Тебо

Пусть ABC — произвольный треугольник, D — произвольная точка на стороне BC, $I_1$ — центр окружности, касающейся отрезков AD, BD и описанной около $\Delta ABC$ окружности, $I_2$ — центр окружности, касающейся отрезков CD, AD и описанной около $\Delta ABC$ окружности. Тогда отрезок $I_1I_2$ проходит через точку I — центр окружности, вписанной в $\Delta ABC$, и при этом $I_1I:II_2=\operatorname{tg}^2\frac{\phi}{2}$, где $\phi=\angle BDA$.

См. также

• Теорема Ван-Обеля
• Теорема Наполеона

Литература

• Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 341-343. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3