Подобные матрицы

Подобные матрицы

Квадратные матрицы A и B одинакового порядка называются подобными, если существует невырожденная матрица P того же порядка, такая что:

\! B = P^{-1} A P.

Подобные матрицы получаются при задании одного и того же линейного преобразования матрицей в разных координатных системах; при этом матрица Р является матрицей перехода от одной системы к другой.

Если две матрицы подобны, то говорят, что одна из матриц может быть получена преобразованием подобия из другой. Если при этом одна из матриц диагональная, то про вторую матрицу говорят, что она может быть диагонализована.

Свойства

Отношение подобности матриц является отношением эквивалентности в пространстве квадратных матриц.

У подобных матриц совпадают многие характеристики, а именно:

Можно доказать, что любая матрица A подобна AT.

Канонические формы подобных матриц

Часто возникает вопрос, насколько сильно можно упростить вид заданного линейного преобразования путем замены базиса (т.е. системы координат). Поскольку получающиеся при этом матрицы подобны, то это то же самое, что и поиск некоторой канонической формы матрицы в классе эквивалентности матриц, подобных матрице этого линейного преобразования.

Простейшей такой формой была бы, конечно, диагональная матрица, но не все матрицы могут быть приведены к диагональному виду (важное исключение составляют симметричные действительные и эрмитовы матрицы, которые всегда могут быть диагонализованы).

Существует несколько более сложных канонических форм матриц, к которым может быть приведена любая матрица преобразованием подобия:

Литература

  • См. список литературы по линейной алгебре

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Подобные матрицы" в других словарях:

  • подобные матрицы — математические матрицы, имеющие аналогичную структуру, каждый из элементов которых может иметь различное значение. На многих языках программирования математические преобразования над подобными матрицами описываются довольно компактно и просто.… …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

  • подобные матрицы — panašiosios matricos statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. similar matrices vok. ähnliche Matrizen, f rus. подобные матрицы, f pranc. matrices semblables, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Подобные матрицы —         квадратные матрицы (См. Матрица) А и В порядка n, связанные соотношением В = Р 1АР, где Р какая либо неособенная (т. е. имеющая обратную) матрица того же порядка. При задании матрицей линейного преобразования (См. Линейное преобразование) …   Большая советская энциклопедия

  • ПОДОБНЫЕ МАТРИЦЫ — квадратные матрицы Аи Водного порядка, связанные соотношением В=S 1AS, где S какая либо невырожденная матрица того же порядка. П. м. имеют один и тот же ранг, один п тот же определитель, один и тот же характеристич. многочлен, одни и те же… …   Математическая энциклопедия

  • matrices semblables — panašiosios matricos statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. similar matrices vok. ähnliche Matrizen, f rus. подобные матрицы, f pranc. matrices semblables, f …   Fizikos terminų žodynas

  • panašiosios matricos — statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. similar matrices vok. ähnliche Matrizen, f rus. подобные матрицы, f pranc. matrices semblables, f …   Fizikos terminų žodynas

  • similar matrices — panašiosios matricos statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. similar matrices vok. ähnliche Matrizen, f rus. подобные матрицы, f pranc. matrices semblables, f …   Fizikos terminų žodynas

  • ähnliche Matrizen — panašiosios matricos statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. similar matrices vok. ähnliche Matrizen, f rus. подобные матрицы, f pranc. matrices semblables, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Финансовая пирамида — (Financial Pyramid) Финансовая пирамида это денежная структура, которая аккумулирует денежные средства путем постоянного привлечения новых инвесторов Финансовая пирамида: список финансовых пирамид, борьба с финансовыми пирамидами, финансовые… …   Энциклопедия инвестора

  • Фондирование — (Funding) Фондирование это процесс финансирования активных операций банка Ставка и коэффициент фондирования при расчетах матрицы, целевое фондирование и его источники Содержание >>>>>>>>> …   Энциклопедия инвестора


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»