Штрих Шеффера

Штрих Ше́ффера — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Генри Шеффером в 1913 г. (в отдельных источниках именуется как Пунктир Чулкова)

Штрих Шеффера, обычно обозначаемый |, задаётся следующей таблицей истинности:

X	Y	X|Y
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Таким образом, высказывание X | Y означает, что X и Y несовместны, т.е. не являются истинными одновременно. От перемены мест операндов результат операции не изменяется.

Штрих Шеффера, как и стрелка Пирса, образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. То есть используя только штрих Шеффера можно построить остальные операции. Например,

$X\,|\,X = \neg X$ — отрицание

$\left( {X \,|\,X } \right)\,|\,\left( {Y \,|\,Y } \right) = X \vee Y$ — дизъюнкция

$\left( {X \,|\,Y } \right)\,|\,\left( {X \,|\,Y } \right) = \left( {X \wedge Y } \right)$ — конъюнкция

$X \,|\, \neg X$ — константа 1

В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента. С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих логические выражения схем и тем самым снижает их надёжность. Примером может являться промышленная 155 серия.

Элемент, реализующий штрих Шеффера обозначается следующим образом (по стандартам ANSI):

В европейских стандартах принято другое обозначение:

См. также

• Стрелка Пирса
• Логическая операция
• Бинарная операция
• Алгебра логики

Литература

• Математический энциклопедический словарь. — М.: «Сов. энциклопедия », 1988. — С. 639-639.
• Белоусов, Аркадий Алгебра логики и цифровые компьютеры