Числа Люка

Числа Люка

Числа Люка задаются рекуррентной формулой

L_n = L_{n-1} + L_{n-2}

с начальными значениями L_0 = 2 и L_1 = 1.

Последовательность чисел Люка начинается так:

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, … (последовательность A000032 в OEIS)

Формула общего члена

Последовательность L_n можно выразить как функцию от n:

~L_n = \varphi^n + (-\varphi)^{-n}

где  \varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} золотое сечение.

Обобщения

Числа Люка можно также определить для отрицательных индексов по формуле:

 L_{-n} = (-1)^n L_n

Эдуард Люка ввел понятие «обобщённых последовательностей Фибоначчи», частным случаем которых являются числа Фибоначчи и числа Люка

 \begin{matrix} F_n = U_n(1,-1) \\ L_n = V_n(1,-1) \end{matrix}



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Числа Люка" в других словарях:

  • Люка, Франсуа Эдуард Анатоль — Эдуард Люка Édouard Lucas Дата рождения …   Википедия

  • Люка Франсуа Эдуард Анатоль — Эдуард Люка Édouard Lucas Дата рождения: 4 апреля 1842 Место рождения: Амьен Дата смерти: 8 октября 1891 Научная сфера: математика …   Википедия

  • Числа Фибоначчи — Числа Фибоначчи  элементы числовой последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … (последовательность A000045 в OEIS) в которой каждое последующее число равно сумме двух… …   Википедия

  • Числа Фиббоначчи — Числа Фибоначчи  элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 … (последовательность A000045 в OEIS) в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по… …   Википедия

  • Числа Фибоначи — Числа Фибоначчи  элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 … (последовательность A000045 в OEIS) в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по… …   Википедия

  • Числа фибоначчи — Числа Фибоначчи  элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 … (последовательность A000045 в OEIS) в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по… …   Википедия

  • Числа Мерсенна — числа вида , где натуральное число. Названы в честь французского математика Марена Мерсенна. Последовательность чисел Мерсенна начинается так: 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, … (последовательность A000225 в OEIS) Иногда числами Мерсенна …   Википедия

  • Числа Ферма — числа вида , где n неотрицательное целое число. Последовательность чисел Ферма начинается так: 3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297, 18446744073709551617, … (последовательность A000215 в OEIS) Содержание 1 История 2 …   Википедия

  • Число Люка — Числа Люка задаются рекуррентной формулой Ln = Ln − 1 + Ln − 2 с начальными значениями L0 = 2 и L1 = 1. Таким образом, числа Люка это последовательность 2,1,3,4,7,11,18,… (последовательность A000032 в OEIS). Эдуард Люка ввел понятие «обобщённых… …   Википедия

  • Последовательность Люка — Не следует путать с числами Люка. В математике, последовательностями Люка называют семейство пар линейных рекуррентных последовательностей второго порядка, впервые рассмотренных Эдуардом Люка. Последовательности Люка представляют собой пары… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»