Характер (в математике)

Характер (в математике)

Характер (или числовой характер, или характер Дирихле) по модулю k (где k\geqslant 2 — целое число) — комплекснозначная периодическая функция χ(n) на множестве целых чисел со следующими свойствами:

  1. | χ(n) | = 1, если n взаимно просто с k, и χ(n) = 0 в противном случае.
  2. χ(nm) = χ(n)χ(m) для любых m и n (мультипликативность).
  3. χ(n + k) = χ(n) для любых n (периодичность).

Содержание

Свойства

  • Существует в точности φ(k) различных характеров по модулю k, где φфункция Эйлера.

Связанные определения

  • Характер, принимающий значение 1 на всех числах, взаимно простых с k, называется главным:
    \chi_0(n)=\left\{\begin{array}{ll}1,&(n,k)=1;\\0,&(n,k)\neq 1.\end{array}\right.
    • В группе характеров по модулю k он играет роль единицы.

См. также

Литература

  • Галочкин А.И., Нестеренко Ю.В., Шидловский А.Б. Введение в теорию чисел. М.: Изд-во Московского университета, 1984.
  • Карацуба А.А. Основы аналитической теории чисел. 3-е изд. М.: УРСС, 2004.
Характеры
Квадратичные характеры
Символ ЛежандраСимвол ЯкобиСимвол Кронекера — Якоби
Характеры степенных вычетов
Характер кубического вычетаХарактер биквадратичного вычета • Символ степенного вычета
просмотр • обсуждение

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Характер (в математике)" в других словарях:

  • Характер (в математике) — Характер в математике, функция специального вида, применяемая в чисел теории и теории групп. В теории чисел Х. называют функцию c(n) ¹ 0, определённую для всех целых чисел n и такую, что: 1) c(nm) = c(n)c(m) для всех n и m, 2) существует… …   Большая советская энциклопедия

  • Характер — В Викицитатнике есть страница по теме Характер Характер (общий термин; от греч …   Википедия

  • Характер — I Характер (от греч. charakter отпечаток, признак, отличительная черта)         в психологии, целостный и устойчивый индивидуальный склад душевной жизни человека, её тип, «нрав» человека, проявляющийся в отдельных актах и состояниях его… …   Большая советская энциклопедия

  • Бесконечность в математике — Бесконечность в математике. «Математическое бесконечное заимствовано из действительности, хотя и бессознательным образом, и поэтому оно может быть объяснено только из действительности, а не из самого себя, не из математической абстракции»… …   Большая советская энциклопедия

  • ФОРМАЛИЗМ в математике — одно из осн. направлений в основаниях математики (и логики), к рое в качестве гл. задачи в области обоснования математики считает доказательство непротиворечивости отд. математич. теорий и – в идеале – всей математики в целом. Задача эта… …   Философская энциклопедия

  • Центр (в математике) — Центр в математике, 1) Ц. симметрии геометрической фигуры ‒ такая точка О, что данная фигура вместе с точкой А всегда содержит и точку A , лежащую на прямой OA по другую сторону от точки О на расстоянии OA = OA. Кривые и поверхности, имеющие Ц.… …   Большая советская энциклопедия

  • КОГЕН — (Cohen) Герман (1842 1918) немецкий философ, основатель и виднейший представитель марбургской школы неокантианства. Основные работы: ‘Теория опыта Канта’ (1885), ‘Обоснование Кантом этики’ (1877), ‘Обоснование Кантом эстетики’ (1889), ‘Логика… …   История Философии: Энциклопедия

  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — рассуждение, устанавливающее истинность к. л. утверждения путем приведения др. утверждений, истинность которых уже установлена. В Д. различаются тезис утверждение, которое нужно доказать, и основание, или аргументы, те утверждения, с помощью… …   Философская энциклопедия

  • КОЛИЧЕСТВО — филос. категория, отображающая общее в качественно однородных вещах и явлениях. Чтобы выявить в них это общее, необходимо, во первых, установить их однородность, т.е. показать, в каком именно отношении они эквивалентны между собою, во вторых,… …   Философская энциклопедия

  • Франция — (France)         Французская Республика (République Française).          I. Общие сведения          Ф. государство в Западной Европе. На С. территория Ф. омывается Северным морем, проливами Па де Кале и Ла Манш, на З. Бискайским заливом… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»