Функция гамильтона

Гамильтониа́н (функция Гамильтона) — функция, зависящая от обобщённых координат, импульсов и, возможно, времени, описывающая динамику механической системы в гамильтоновой формулировке классической механики, а также оператор в квантовой механике и квантовой теории поля. В формализме фейнмановского интеграла по траекториям в квантовой механике и квантовой теории поля используется также и классический гамильтониан (функция Гамильтона).

Гамильтониан (если не зависит от времени) выражает полную энергию системы.

Гамильтониан в классической механике

Основная статья: Гамильтонова механика

Классический гамильтониан (функция Гамильтона) - участвует в гамильтоновой форме принципа наименьшего (стационарного) действия, канонических уравнениях Гамильтона (одной из возможных форм уравнения движения в классической механике) и уравнении Гамильтона—Якоби, являясь основой гамильтоновой формулировки механики.

Для консервативных систем гамильтониан представляет полную энергию (выраженную как функция координат и импульсов), то есть - в классическом смысле - сумму кинетической и потенциальной энергий системы.

Гамильтониан связан с лагранжианом через преобразование Лежандра.

Гамильтониан в квантовой механике

Основная статья: Гамильтониан (квантовая механика)

Гамильтониан в квантовой теории — оператор, соответствующий функции Гамильтона в классической теории. Гамильтониан может быть получен заменой обобщённых координат $~ (q_i)$ и импульсов $~ (p_i)$ в функции Гамильтона классической механики на соответствующие операторы $~ (\hat{q_i},\hat{p_i})$, подчиняющиеся перестановочным соотношениям.

В соответствии с уравнением Шрёдингера гамильтониан определяет эволюцию квантового состояния со временем.

См. также

Ссылки