Самовлюблённое число

Самовлюблённое число

Самовлюблённое число, или совершенный цифровой инвариант (англ. pluperfect digital invariant, PPDI или число Армстронга — натуральное число, которое в данной системе счисления равно сумме своих цифр, возведённых в степень, равную количеству его цифр. Иногда чтобы считать число таковым, достаточно, чтобы степени, в которые возводятся цифры, были равны m — тогда число можно назвать m-самовлюблённым.

Например, десятичное число 153 — число Армстронга, потому что:

1³ + 5³ + 3³ = 153

Содержание

Формальное определение

Пусть n = \sum_{i = 1}^k d_ib^{i - 1} — число, записываемое dkdk − 1...d1 в системе счиления с основанием b.

Если при некотором m случится так, что n = \sum_{i = 1}^k {d_i}^m, то n является m-самовлюблённым числом. Если, сверх того, m = k, то n можно назвать истинным числом Армстронга.

Очевидно, что при любом m может существовать лишь конечное число m-самовлюблённых чисел, так как, начиная с некоторого k k \cdot 9^k < 10^{k-1} - 1.

Упоминания в литературе

В «Апологии математика» (A Mathematician’s Apology), Г. Харди писал:

«Есть только четыре числа, исключая единицу, которые равны сумме кубов своих цифр:
153 = 13 + 53 + 33
370 = 33 + 73 + 03
371 = 33 + 73 + 13
и 407 = 43 + 03 + 73. Это необычный факт, очень удобный для головоломных разделов в газетах и для развлечения любителей, но в нём нет ничего, что бы привлекало к нему математиков»

Числа Армстронга в различных системах счисления

  • Начальные числа Армстронга в десятичной системе счисления:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, … (последовательность A005188 в OEIS).

  • В системе с основанием 3:

0, 1, 2, 12, 122, …

  • В системе с основанием 4:

0, 1, 2, 3, 313, …


Программа для получения чисел Армстронга

На языке

Похожие классы чисел

Иногда термином «самовлюблённые числа» называют любой тип чисел, которые равны некоторому выражению от их собственных цифр. Например, таковыми могут быть: совершенные и дружественные числа, числа Брауна, числа Фридмана, счастливые билеты и т. п.

Литература

  • Joseph S. Madachy, Mathematics on Vacation, Thomas Nelson & Sons Ltd. 1966, стр. 163—175.

Внешние ссылки

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "Самовлюблённое число" в других словарях:

  • Число Армстронга — Самовлюблённое число, или совершенный цифровой инвариант (англ. pluperfect digital invariant, PPDI или число Армстронга  натуральное число, которое в данной системе счисления равно сумме своих цифр, возведённых в степень, равную количеству его… …   Википедия

  • Самовлюбленное число — Самовлюблённое число, или совершенный цифровой инвариант (англ. pluperfect digital invariant, PPDI или число Армстронга  натуральное число, которое в данной системе счисления равно сумме своих цифр, возведённых в степень, равную количеству его… …   Википедия

  • Числа Армстронга — Самовлюблённое число, или совершенный цифровой инвариант (англ. pluperfect digital invariant, PPDI) или число Армстронга  натуральное число, которое в данной системе счисления равно сумме своих цифр, возведённых в степень, равную… …   Википедия

  • Пингвины из Мадагаскара (мультсериал) — У этого термина существуют и другие значения, см. Мадагаскар (значения). Пингвины из Мадагаскара The Penguins of Madagascar Тип Компьютерная анимация …   Википедия

  • Майк Хаммер — Хаммер по телефону: «Слушай сюда, козлина …   Википедия

  • Ленин, Владимир Ильич — Проверить нейтральность. На странице обсуждения должны быть подробности. Запрос «Ленин» перенаправляется сюда; см. также другие значения …   Википедия

  • Шелдон Купер — Шелдон Ли Купер Sheldon Lee Cooper Шелдон Купер пытается силой мысли взорвать мозг Леонарда. Появление Пилотная серия …   Википедия

  • Бальмонт, Константин Дмитриевич — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Бальмонт. Константин Бальмонт …   Википедия

  • Барри Линдон — Barry Lyndon Жанр …   Википедия

  • Южный парк — У этого термина существуют и другие значения, см. Южный парк (значения). Запрос «South Park» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «Саут Парк» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Южный парк South Park …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»