Счастливый билет

Счастли́вый биле́т — поверье и математическое развлечение, основанное на нумерологической игре с номером проездного билета. Счастливым считается полученный в общественном транспорте билет, в шестизначном номере которого сумма первых трёх цифр совпадает с суммой трёх последних. Общее число шестизначных номеров, порождающих счастливые билеты, равно 55251 (55252, если учитывать билет с номером 000000^[1]), то есть в среднем примерно один билет из восемнадцати является счастливым.

Игры с использованием счастливых билетов часто применяются в школе для обучения детей арифметике. Однако со счастливыми билетами связаны и более серьёзные математические задачи, поскольку последовательные номера билетов представляют собой числовую последовательность.

Счастливые билеты бывают объектом коллекционирования, поскольку сохранение билета считается необходимым условием для того, чтобы он выполнил свою функцию — принёс удачу. Другой путь привлечь удачу с помощью такого билета — это его съесть (как съедают, например, пятилепестковый цветок сирени).

• 

  Счастливый билет с редким сочетанием цифр, Саратов, 2008 год

• 

  Счастливый билет с редким сочетанием цифр, Кемерово, 2004 год

• 

  Счастливый билет номер 268736

• 

  Счастливые билеты в Новосибирске, Мурманске и Краснодаре

• 

  Счастливые билеты на владимирский троллейбус

Региональные особенности

«Счастливость» билета можно определить несколькими методами. Наибольшее распространение получили три из них:

• Московский — если на автобусном билете напечатано шестизначное число, и сумма первых трёх цифр равна сумме последних трёх, то этот билет считается счастливым.
• Ленинградский, или Питерский (менее распространённый) — если сумма чётных цифр билета равна сумме нечётных цифр билета, то билет считается счастливым (в статье журнала «Квант» именно этот способ назван «московским»). Другой вариант — суммы каждой пары цифр равны.
• Некоторые люди считают билет счастливым, если сумма его цифр является квадратом. Количество таких билетов с шестизначными номерами равно 99153.

Явные формулы

Точное количество счастливых билетов, определяемых как равенство сумм заданных трёх цифр сумме трёх остальных (Московская и Ленинградская системы) можно посчитать по формуле:^[2][3]

$C_{6,10} = \frac{1}{\pi} \int\limits_0^{\pi} \left ( \frac{\sin 10 x }{\sin {x}} \right ) ^{6} dx,$

которая является частным случаем более общей формулы для нахождения количества 2n-значных счастливых билетов в m-ричной системе счисления (в обычных счастливых билетах используется десятичная система счисления с m=10):

$C_{2n,m} = \frac{1}{\pi}\int\limits_0^{\pi} \left ( \frac{\sin m x }{\sin {x}} \right ) ^{2n} dx.$

Распределение билетов

В московском и ленинградском методах в среднем один из восемнадцати билетов является счастливым. Однако билеты распределены неравномерно, и вероятность встретить счастливый билет сильно зависит от первых его цифр.

Ниже представлено количество счастливых билетов в каждой тысяче.

Значения цветов

Московский способ

Ленинградский способ

Интересные факты

• В популярной во времена СССР телепередаче Александра Маслякова «А ну-ка, девушки!», в одном из выпусков проводился конкурс между девушками-контролёрами, в ходе которого им нужно было пересчитать количество счастливых билетов в билетной кассе троллейбуса.

Примечания

1. ↑ Фотография билета 000000 на Хабрахабре
2. ↑ Интегралом — по счастливым билетам! // Квант. — 1978. — № 11. — С. 52-53.
3. ↑ Подборка статей о счастливых билетах на ega-math.narod.ru

См. также

• Нумерология
• Оплата проезда в общественном транспорте
• Пасьянс
• Флексагон
• Четыре четверки

Ссылки

Имеется викиучебник по теме
«Программные реализации подсчёта счастливых билетов»

• Счастливый билет on-line
• Счастливый билетик в «76-82: Энциклопедия нашего детства»
• Сайт, посвящённый явлению
• Считаем счастливые билеты. Статьи из «Кванта»
• Печенье «Счастливый билет»
• С.К.Ландо Счастливые билеты // Математическое просвещение. — МЦНМО, 1998. — № 2. — С. 127-132.