Робастное управление

Робастное управление

Роба́стное управле́ние — совокупность методов теории управления, целью которых является синтез такого регулятора, который обеспечивал бы хорошее качество управления (к примеру, запасы устойчивости), если объект управления отличается от расчётного или его математическая модель неизвестна. Таким образом, робастность означает малое изменение выхода замкнутой системы управления при малом изменении параметров объекта управления. Системы, обладающие свойством робастности, называются робастными (грубыми) системами. Обычно робастные контроллеры применяются для управления объектами с неизвестной или неполной математической моделью, и содержащими неопределённости.

Для проектирования робастных систем управления используются различные методы оптимального и робастного синтеза, среди которых синтез контроллеров в пространствах H∞ и H2, ЛМН-контроллеры, μ-контроллеры.

Содержание

Задача робастного управления

Каноническая задача робастного управления

Главной задачей синтеза робастных систем управления является поиск закона управления, который сохранял бы выходные переменные системы и сигналы ошибки в заданных допустимых пределах несмотря на наличие неопределённостей в контуре управления. Неопределённости могут принимать любые формы, однако наиболее существенными являются шумы, нелинейности и неточности в знании передаточной функции объекта управления.

Общая каноническая задача робастного управления математически описывается в следующем виде:

Пусть передаточная функция объекта управления —  \ P(s). Необходимо синтезировать такой контроллер с передаточной функцией  \ F(s), чтобы передаточная функция замкнутой системы \ T_{y1 u1} удовлетворяла следующему неравенству, которое называется критерием робастности:

\frac{1}{K_M(T_{y1 u1}(j\omega))}  \; < 1

где

\ K_M(T_{y1 u1}(j\omega)) = \inf [\sigma_n(\Delta)|det((I - T_{y1 u1})\Delta) = 0],
\Delta \! — матрица неопределённостей (см. ниже),
\sigma_n \! — \ n-е сингулярное число матрицы.

K_M \! можно рассматривать как «размер» наименьшей неопределённости на каждой частоте, которая может сделать систему неустойчивой.

Для того, чтобы внести в робастный синтез требования по качеству управления, используется фиктивная неопределённость \Delta_n \!. При её отсутствии задача является задачей обеспечения робастной устойчивости.

В робастном анализе требуется найти K_M \! как границу устойчивости, в робастном же синтезе требуется определить передаточную функцию контроллера для соответствия критерию робастности.

Структурные и неструктурные неопределённости

Аддитивная и мультипликативная неопределённости

В робастном управлении рассматриваются два вида неопределённостей — структурные и неструктурные. Неструктурные неопределённости обычно представляют собой элементы, зависящие от частоты, такие как, например, насыщение в силовых приводах или возмущения в низкочастотной области АФЧХ объекта управления. Воздействие неструктурных неопределённостей на номинальный объект управления может быть как аддитивным

 G = G_{nom} + \Delta_A \!

так и мультипликативным

 G = (I + \Delta_M)G_{nom} \!

Структурные неопределённости представляют собой изменения в динамике объекта управления, к примеру:

  • Неопределённости в элементах матриц пространства состояний (A, B, C, D).
  • Неопределённости в нулях или полюсах передаточной функции объекта управления.

Общий подход, сформулированный в канонической задаче робастного управления, позволяет выявить на этапе проектирования как структурные, так и неструктурные неопределённости и использовать их в процессе синтеза робастного контроллера.

Робастный анализ

Структурная схема системы в M-\Delta \! виде.

Целью робастного анализа является поиск такой неопределённости  \Delta \!, при которой система становится неустойчивой. В ходе анализа решаются две задачи:

  1. Определение модели неопределённостей
  2. Приведение структурной схемы системы к стандартному M-\Delta \! виду, когда все неопределённости структурно отделяются от номинальной схемы системы.

По теореме о робастной устойчивости система M-\Delta \! устойчива при любых \Delta(s) \!, удовлетворяющих неравенству

\sigma(\Delta(j\omega)) < \frac{1}{\sigma[M(j\omega)]} \!


Эта теорема обеспечивает достаточные условия робастной устойчивости. Существуют также специальные методы робастного анализа, такие как диагональное масштабирование или анализ по собственным числам. Следует заметить, что малое изменение  \Delta \! никогда не влечёт за собой большое изменение  \sigma(\Delta) \!, то есть анализ по сингулярным числам лучше подходит для робастного управления, чем анализ по собственным числам.

Робастный синтез

Целью робастного синтеза является проектирование такого контроллера, который бы удовлетворял критерию робастности. Начиная с 50-х годов XX века был разработан ряд процедур и алгоритмов, позволяющих решить задачу робастного синтеза. Робастные системы управления могут сочетать черты как классического управления, так и адаптивного и нечёткого.

Ниже представлены основные технологии синтеза робастных систем управления:

Название Преимущества Недостатки
H∞-синтез Работает как с устойчивостью, так и с чувствительностью системы,
замкнутый контур всегда устойчив,
прямой однопроходный алгоритм синтеза
Требует особого внимания к параметрической робастности объекта управления
H2-синтез Работает как с устойчивостью, так и с чувствительностью системы,
замкнутый контур всегда устойчив,
точное формирование передаточной функции контроллера
Большое количество итераций
LQG-синтез Использование доступной информации о помехах Не гарантируются запасы устойчивости,
требуется точная модель объекта,
большое количество итераций
LQR-синтез Гарантированное обеспечение робастной устойчивости,
безынерционный регулятор.
Требуется обратная связь по всему вектору состояния,
требуется точная модель объекта,
большое количество итераций
μ-синтез Работает с широким классом неопределённостей Большой порядок контроллера

См. также

Литература

  • Никифоров В. О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. — СПб.: Наука. — 282 с.
  • Егупов Н. Д., Пупков К. А. Методы классической и современной теории автоматического управления. Синтез регуляторов систем автоматического управления. В 5 тт. — 2. — МГТУ им. Баумана, 2004. — Т. 3. — 616 с.
  • Улянов С., Литвинцева Л., Добрынин В, Мишин А. Интеллектуальное робастное управление: технологии мягких вычислений. — 1. — PronetLabs, 2011. — Т. 1. — 406 с.

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Робастное управление" в других словарях:

  • Интеллектуальное управление — методы управления, которые используют различные подходы искусственного интеллекта, такие как искусственные нейронные сети, нечеткая логика, машинное обучение, эволюционные вычисления и генетические алгоритмы. Уровни интеллектуального управления… …   Википедия

  • H∞-управление — H на бесконечности или   метод теории управления для синтеза оптимальных регуляторов. Метод является оптимизационным, имеющим дело со строгим математическим описанием предполагаемого поведения замкнутой системы и её устойчивости. Метод… …   Википедия

  • Адаптивное управление — См. также: Адаптивная система Адаптивное управление  совокупность методов теории управления, позволяющих синтезировать системы управления, которые имеют возможность изменять параметры регулятора или структуру регулятора в зависимости от… …   Википедия

  • Ульянов, Сергей Викторович — Сергей Викторович Ульянов Дата рождения: 15 декабря 1946(1946 12 15) (66 лет) Место рождения: Энгельс Страна …   Википедия

  • Мягкие вычисления — Мягкие вычисления  термин, введенный Лотфи Заде в 1994 году[1], обозначающий совокупность неточных, приближенных методов решения задач, зачастую не имеющих решение за полиномиальное время. Такие задачи возникают в области биологии, медицины …   Википедия

  • MATLAB — Логотип Тип Программы математического моделирования Разработчик …   Википедия

  • Робастная система — Робастное управление  совокупность методов теории управления, целью которых является синтез такого регулятора, который обеспечивал бы хорошее качество управления (к примеру, запасы устойчивости), если объект управления отличается от расчётного… …   Википедия

  • Робастный контроллер — Робастное управление  совокупность методов теории управления, целью которых является синтез такого регулятора, который обеспечивал бы хорошее качество управления (к примеру, запасы устойчивости), если объект управления отличается от расчётного… …   Википедия

  • Робастный регулятор — Робастное управление  совокупность методов теории управления, целью которых является синтез такого регулятора, который обеспечивал бы хорошее качество управления (к примеру, запасы устойчивости), если объект управления отличается от расчётного… …   Википедия

  • Управления система с переменной структурой — Адаптивное управление  совокупность методов теории управления, позволяющих синтезировать системы управления, которые имеют возможность изменять параметры регулятора или структуру регулятора в зависимости от изменения параметров объекта управления …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Робастное управление» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»