Постулат

Постулат

Аксио́ма (др.-греч. ἀξίωμα — утверждение, положение) или постулат — утверждение (факт), принимаемое истинным без доказательства, а также как «фундамент» для построения доказательств.

Слово «аксиома», кроме того, имеет значения:

  1. перен. то, что не требует никаких доказательств
  2. утверждение, отрицание истинности которого, отрицает основы логического мышления

Аксиоматизация теории — явное указание конечного или счетного, рекурсивно перечислимого (как, например, в аксиоматике Пеано) набора аксиом и правил вывода. После того как даны названия изучаемым объектам и их основным отношениям, а также аксиомы, которым эти отношения должны подчиняться, всё дальнейшее изложение должно основываться исключительно лишь на этих аксиомах, не опираясь на обычное конкретное значение этих объектов и их отношений. Утверждения на основе аксиом называются теоремами. С формальной точки зрения, сами аксиомы также входят в число теорем.

Примеры различных, но равносильных наборов аксиом можно встретить в математической логике и евклидовой геометрии.

Набор аксиом называется непротиворечивым, если из аксиом набора, пользуясь правилами логики, нельзя прийти к противоречию, то есть доказать одновременно и некое утверждение и его отрицание. Аксиомы являются своего рода «точками отсчёта» (фактами) для построения любой науки, при этом сами они не доказываются, а выводятся непосредственно из эмпирического наблюдения (опыта).

Содержание

История

Впервые термин «аксиома» встречается у Аристотеля (384—322 до н. э.) и перешёл в математику от философов Древней Греции. Евклид различает понятия «постулат» и «аксиома», не объясняя их различия. Со времен Боэция постулаты переводят как требования (petitio), аксиомы — как общие понятия. Первоначально слово «аксиома» имело значение «истина, очевидная сама по себе». В разных манускриптах Начал Евклида разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, не совпадает их порядок. Вероятно переписчики придерживались разных воззрений на различие этих понятий.

Литература

  • Начала Евклида. Книги I—VI. М.-Л., 1950
  • Гильберт Д. Основания геометрии. М.-Л., 1948

См. также

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?
Синонимы:
, , , ,


Полезное


Смотреть что такое "Постулат" в других словарях:

  • ПОСТУЛАТ — (лат., от postulare просить, требовать). Положение, выставляемое, как истина не требующая доказательств, из которой выводится какой нибудь научный закон. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПОСТУЛАТ… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Постулат — (лат. postulatum талап ) – пікірлер мен қорытындылар жасау үшін негіз болатын принцип, ереже. Постулатты аксиомамен жиі теңестіреді, бірақ бұл дұрыс емес: постулат қорытындылар жасауда кем қаталдық және бір сызықты болуына, логикалық дедукцияның… …   Философиялық терминдердің сөздігі

  • ПОСТУЛАТ —         (от лат. postulatum требование), положение (суждение, утверждение), принимаемое в рамках к. л. науч. теории за истинное в силу очевидности и поэтому играющее в данной теории роль аксиомы (наряду с аксиомами логики). Таковы, напр., галиле… …   Философская энциклопедия

  • постулат — утверждение, аксиома, предпосылка, допущение, положение Словарь русских синонимов. постулат сущ., кол во синонимов: 5 • аксиома (3) • …   Словарь синонимов

  • Постулат —  Постулат  ♦ Postulat    Принцип, который устанавливают, не имея возмож ности его доказать. От аксиомы постулат отличается разве что меньшей долей очевидности. Впрочем, математики новейшего времени отказались от подобного различения, из чего… …   Философский словарь Спонвиля

  • ПОСТУЛАТ — (от латинского postulatum требование), утверждение (суждение), принимаемое в рамках какой либо научной теории за истинное, хотя и недоказуемое ее средствами, и поэтому играющее в ней роль аксиомы …   Современная энциклопедия

  • ПОСТУЛАТ — (от лат. postulatum требование) 1) утверждение (суждение), принимаемое в рамках какой либо научной теории за истинное, хотя и недоказуемое ее средствами, и поэтому играющее в ней роль аксиомы.2) Общее наименование для аксиом и правил вывода… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ПОСТУЛАТ — (лат. postulatum требование) принцип, положение, который служит основанием для осуществления содержательных рассуждений и выводов. По отношению к самим рассуждениям П. выступает регулятивом их реализации, неявно содержа их в себе и оставаясь при… …   Новейший философский словарь

  • ПОСТУЛАТ — ПОСТУЛАТ, постулата, муж. (лат. postulatum требование) (книжн.). Положение или принцип, не отличающийся самоочевидностью, но принимаемый за истину без доказательств и служащий основой для построения какой нибудь научной теории, допущение.… …   Толковый словарь Ушакова

  • ПОСТУЛАТ — ПОСТУЛАТ, а, муж. В математике, логике: исходное положение, допущение, принимаемое без доказательств, аксиома. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • Постулат — (от лат. postulare требовать) термин, употребляемый какв логике, так и в математике и философии; соответствует аристотелевскомуaithma, обозначающему положение, которое, не будучи доказанным,принимается в силу теоретической или практической… …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»