Параллелоэдры

Параллелоэдры

Параллелоэдр ― выпуклый многогранник, параллельным перенесением которого можно замостить пространство, то есть покрыть евклидово пространство так, чтобы многогранники не входили друг в друга и не оставляли пустот между собой.

Примеры и свойства

Параллелоэдрами являюся например области Дирихле — Вороного решёток в евклидовом пространстве.

На плоскости существует две разновидности параллелоэдров: параллелограммы и центрально-симметричные шестиугольники.

В трехмерном пространстве существует ровно пять топологических типов параллелоэдров: куб, 6-угольная призма, ромбический додекаэдр, «двусторонне заточенный карандашик» (см. рисунок) и усечённый октаэдр.

               

Все параллелоэдры (любой размерности) являются центрально-симметричными многогранниками. Все гиперграни параллелоэдра также центрально-симметричны.

В двумерном и трехмерном случаях все параллелоэдры являются зоноэдрами. Обратно, любой зоноэдр, имеющий один из описанных топологических типов, является параллелоэдром.

Уже в четырехмерном пространстве не все параллелоэдры являются зоноэдрами.

История

Начало теории параллелоэдров было положено в 19 веке трудами Федорова и Минковского. Замечательный вклад в нее внес Вороной, доказав, что всякий примитивный параллелоэдр аффинно эквивалентен DV-области некоторой решетки. В 20 веке теорию параллелоэдров развивали Делоне, Б. А. Венков, С. С. Рышков, П. Макмаллен (P. Macmallen) и другие.

В последнее время изучение всех решетчатых параллелоэдров сведено к изучению так называемых коренных параллелоэдров, которые образуют в некотором роде базис параллелоэдров. Теорема о представлении любого решетчатого параллелоэдра в виде суммы Минковского конечного числа коренных параллелоэдров была сформулирована С.С.Рышковым. Подробное доказательство этой теоремы дано в совместной статье С.С.Рышкова и Е.А.Большаковой.


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Параллелоэдры" в других словарях:

  • Параллелоэдры — (от греч. parállelos параллельный и hédra основание, грань)         один из классов выпуклых Многогранников …   Большая советская энциклопедия

  • Многогранник —         в трёхмерном пространстве, совокупность конечного числа плоских многоугольников, такая, что каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне); от… …   Большая советская энциклопедия

  • Параллелоэдр — ― выпуклый многогранник, параллельным перенесением которого можно замостить пространство, то есть покрыть евклидово пространство так, чтобы многогранники не входили друг в друга и не оставляли пустот между собой. Примеры и свойства… …   Википедия

  • Фёдорова тела —         выпуклые Многогранники, параллельными переносами которых можно заполнить пространство так, чтобы они не входили друг в друга и не оставляли пустот между собой (т. е. являются параллелоэдрами). Существует 5 типов Ф. т. Найдены Е. С.… …   Большая советская энциклопедия

  • Рышков — Рышков, Сергей Сергеевич Сергей Сергеевич Рышков Дата рождения: 1 августа 1930(19300801) Место рождения …   Википедия

  • Рышков, Сергей Сергеевич — Сергей Сергеевич Рышков Дата рождения: 1 августа 1930 …   Википедия

  • Федоров Евграф Степанович — Федоров (Евграф Степанович) известный минералог и кристаллограф, родился в 1853 г., образование получил в 2 й Санкт Петербургской военной гимназии. Затем Федоров два года слушал курс на химическом отделении Санкт Петербургского технологического… …   Биографический словарь

  • Федоров, Евграф Степанович — известный минералог и кристаллограф; род. в 1853 г., образование получил во 2 й спб. военной гимназии. Затем Ф. два года слушал курс на химическом отделении СПб. технологического института, а отсюда в 1880 г. перешел на III курс Горного института …   Большая биографическая энциклопедия

  • Фёдоров Евграф Степанович — [10(22).12.1853, Оренбург, √ 21.5.1919, Петроград], один из основоположников современной структурной кристаллографии, геометр, петрограф, минералог и геолог, академик Российской АН (1919). Родился в семье военного инженера. Окончил в 1872 Военно… …   Большая советская энциклопедия

  • Фёдоров — I         Александр Александрович [р. 24.11(7.12).1906, Тверь, ныне г. Калинин], советский ботаник, член корреспондент АН СССР (1964). Член КПСС с 1942. Брат Андрея Александровича Федорова (См. Фёдоров). Окончил Тверской педагогический институт… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»