Параболоиды

Параболоиды

Параболо́ид ― тип поверхности второго порядка. Параболоид может быть охарактеризован как незамкнутая нецентральная (т.е. не имеющая центра симметрии) поверхность второго порядка.

Канонические уравнения параболоида в декартовых координатах:

z = ax2 + by2
  • если a и b одного знака, то параболоид называется эллиптическим.
  • если a и b разного знака, то параболоид называется гиперболическим.
  • если один из коэффициентов равен нулю, то параболоид называется параболическим цилиндром.

Содержание

Эллиптический параболоид

Эллиптический параболоид при a=b=1

Эллипти́ческий параболо́ид — поверхность, описываемая функцией вида

~2z = x^2/a^2 + y^2/b^2,

где a и b одного знака. Поверхность описывается семейством параллельных парабол с ветвями, направленными вверх, вершины которых описывают параболу, с ветвями, также направленными вверх.

Если a = b то эллиптический параболоид представляет собой поверхность вращения, образованную вращением параболы вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину данной параболы.

Гиперболический параболоид

Гиперболический параболоид при a=b=1

Гиперболи́ческий параболо́ид (называемый в строительстве «гипар») — седлообразная поверхность, описываемая в прямоугольной системе координат уравнением вида

z = \frac {x^2}{a^2} - \frac {y^2}{b^2}=\left(\frac xa+\frac yb\right)\left(\frac xa-\frac yb\right).

Из второго представления видно, что гиперболический параболоид является линейчатой поверхностью.

Поверхность может быть образована движением параболы, ветви которой направлены вниз, по параболе, ветви которой направлены вверх, при условии, что первая парабола соприкасается со второй своей вершиной.

Параболоиды в мире

В технике

Антенна

В искусстве

В литературе

Устройство, описанное в Гиперболоид инженера Гарина должно было быть параболоидом.


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "Параболоиды" в других словарях:

  • ПАРАБОЛОИДЫ — незамкнутые поверхности (2 го порядка). Параболоид может быть образован движением параболы, вершина которой скользит по другой, неподвижной параболе (с осью, параллельной оси движущейся параболы), тогда как ее плоскость, смещаясь параллельно… …   Большой Энциклопедический словарь

  • параболоиды — незамкнутые поверхности (2 го порядка). Параболоид может быть образован движением параболы, вершина которой скользит по другой, неподвижной параболе (с осью, параллельной оси движущейся параболы), тогда как её плоскость, смещаясь параллельно… …   Энциклопедический словарь

  • ПАРАБОЛОИДЫ — эллиптический и гиперболический поверхности 2 го порядка. Могут быть получены движением параболы, вершина к рой скользит по неподвижной параболе (с осью, параллельной оси движущейся параболы), тогда как её плоскость, смещаясь параллельно самой… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ПАРАБОЛОИДЫ — незамкнутые поверхности (2 го порядка). П. может быть образован движением параболы, вершина к рой скользит по другой, неподвижной параболе (с осью, параллельной оси движущейся параболы), тогда как её плоскость, смещаясь параллельно самой себе,… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Параболоиды — (от Парабола и греч. éidos вид)         незамкнутые поверхности второго порядка, не имеющие центра. Различают два вида П.: эллиптический П. (рис. 1) и гиперболический П. (рис. 2). П. представляют собой два типа из общего числа пяти основных типов …   Большая советская энциклопедия

  • Поверхности второго порядка —         поверхности, декартовы прямоугольные координаты точек которых удовлетворяют алгебраическому уравнению 2 й степени:          a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a23yz + 2a13xz + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0 (*)          Уравнение (*)… …   Большая советская энциклопедия

  • Радиотелескоп — РТФ 32 Обсерватория «Зеленчукская» Северный Кавказ Радиотелескоп …   Википедия

  • Поверхность — (Surface, Oberfläche). Всякую непрерывную кривую линию можно представить, как след движущейся точки. Подобно этому и всякую П. можно образовать или описать движением в пространстве некоторой кривой линии неизменяемого или изменяемого вида и… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • ОБОЛОЧКА — твёрдое деформируемое тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между к рыми мало по сравнению с двумя др. размерами. Оболочки разл. формы: а цилиндрич. оболочка кругового сечения; б коническая; в сферическая; г… …   Физическая энциклопедия

  • ПОВЕРХНОСТЬ ВТОРОГО ПОРЯДКА — множество точек 3 мерного действительного (или комплексноро) пространства, координаты к рых в декартовой системе удовлетворяют алгебраич. уравнению 2 й степени (*) Уравнение (*) может и не определять действительного геометрич. образа, в таких… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»