Параболоиды

(от Парабола и греч. éidos — вид)

        незамкнутые поверхности второго порядка, не имеющие центра. Различают два вида П.: эллиптический П. (рис. 1) и гиперболический П. (рис. 2). П. представляют собой два типа из общего числа пяти основных типов поверхностей второго порядка (См. Поверхности второго порядка). Линиями пересечения гиперболического П. со всевозможными плоскостями пространства являются гиперболы, параболы и прямые. Через каждую точку гиперболического П. проходят две прямолинейные образующие, и, таким образом, гиперболический П. представляет собой линейчатую поверхность. Для эллиптического П. существуют плоскости, не пересекающиеся с ним. Если же плоскость пересекается с эллиптическим П., то линией пересечения является либо эллипс, либо парабола. В надлежащей системе координат уравнения П. имеют вид:

         x²/2p + y²/2q = z (эллиптический П.),

         x²/2p — y²/2q = z (гиперболический П.);

        здесь р > 0 и q > 0.

        

        Рис.1. Эллиптический параболоид.

        

        Рис. 2. Гиперболический параболоид.