- Первый интеграл
-
Пе́рвый интегра́л системы обыкновенных дифференциальных уравнений
— дифференцируемая функция
,
, такая, что её производная по направлению векторного поля
для всех
из области
. Другими словами, функция
постоянна на любом решении системы, содержащемся в области
.
Первые интегралы используются при изучении автономных систем дифференциальных уравнений и решении дифференциальных уравнений в частных производных.
Пусть
— область в
,
— дифференцируемое векторное поле в
,
,
. Тогда существует такая окрестность точки
, что система дифференциальных уравнений
имеет в этой окрестности ровно
функционально независимых первых интегралов.
Примеры
Для уравнения
относительно функции
первым интегралом является функция
(полная энергия в физических приложениях).
Литература
- В. И. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1966.
Категория:- Дифференциальные уравнения
-
Wikimedia Foundation. 2010.