Монополь

Магни́тный монопо́ль (монопо́ль Дира́ка) — гипотетическая частица, обладающая «магнитным зарядом» — точечным источником радиального магнитного поля. Магнитный заряд определяет напряжённость магнитного поля совершенно так же, как электрический заряд определяет напряжённость электрического поля.

Магнитный монополь можно представлять как отдельно взятый полюс длинного и тонкого постоянного магнита. Однако у обычного магнита всегда два полюса, то есть он является диполем. Если разрезать магнит на две части, то у каждой его части по-прежнему будет два полюса. Известные элементарные частицы, обладающие магнитным полем, также являются диполями.

Симметрия уравнений Максвелла

Сформулированные Максвеллом уравнения классической электродинамики связывают электрическое и магнитное поле с движением заряженных частиц. Эти уравнения почти симметричны относительно электричества и магнетизма. Они могут быть сделаны полностью симметричными, если в дополнение к электрическому заряду и току ввести некий магнитный заряд ρ_m и магнитный ток $\mathbf{J}_m$:

Название	Без магнитных монополей	С магнитными монополями
Теорема Гаусса:	$\nabla\cdot\mathbf{E}=\frac{\rho_e}{\varepsilon_0}$	$\nabla\cdot\mathbf{E}=\frac{\rho_e}{\varepsilon_0}$
Магнитный закон Гаусса	$\nabla\cdot\mathbf{B}=0$	$\nabla\cdot\mathbf{B}=\mu_0 c\rho_m$
Закон индукции Фарадея:	$\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}$	$\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}-\mu_0 c\mathbf{J}_m$
Закон Ампера (с током смещения):	$\nabla\times\mathbf{B}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}+\mu_0\mathbf{J}_e$	$\nabla\times\mathbf{B}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}+\mu_0\mathbf{J}_e$

При этом изменённые уравнения из правой колонки переходят в классические уравнения при подстановке ρ_m = 0 и $\mathbf{J}_m=0$, то есть если в рассматриваемой области пространства отсутствуют магнитные заряды. Таким образом можно создать систему уравнений Максвелла с учетом существования магнитных зарядов, при этом классические уравнения просто отражают тот факт, что обычно магнитные заряды не наблюдаются.

Если магнитные заряды существуют, то существование магнитных токов приведёт к существенным поправкам уравнений Максвелла, которые можно наблюдать на макроскопических масштабах.

В новой форме уравнений Максвелла возникают трудности математического описания при помощи вектор-потенциала. При наличии и магнитных и электрических зарядов электромагнитное поле не может быть описано при помощи вектор-потенциала $\mathbf{A}_\mu$ $(\mu=0,\;1,\;2,\;3)$, непрерывного во всём пространстве. Поэтому при наличии магнитных зарядов, уравнения движения заряженных частиц не выводятся из вариационного принципа наименьшего действия. В классической электродинамике это не приводит к принципиальным трудностям (хотя и делает теорию несколько менее красивой), но квантовую динамику невозможно сформулировать вне рамок гамильтонова формализма или лагранжева формализма.

Дираковский монополь

Дирак создал квантовую теорию взаимодействия электрического заряда e с магнитным зарядом g, которая применима при условии: $\frac{eg}{2\pi c}=n$, где n — целое число. Таким образом, магнитный заряд частицы должен быть кратен элементарному магнитному заряду $g_0=\frac{2\pi\hbar c}{e}$, где e — элементарный электрический заряд.

Примечательно обратное утверждение: существование магнитного заряда не противоречит стандартной квантовой механике только в том случае, если электрические заряды всех частиц квантуются. (Таким образом, существование магнитного монополя объяснило бы наблюдаемую на опыте кратность электрических зарядов частиц величине e.)

Условие квантования Дирака обобщается на взаимодействие двух частиц, каждая из которых обладает как электрическим, так и магнитным зарядом (такие частицы называется дионы)

$\frac{e_1g_2-e_2g_1}{2\pi\hbar c}=n.$

(В используемой системе единиц e и g имеют одинаковую размерность, причём заряд e фиксирован соотношением $e^2/4\pi\hbar c=1/137$.)

В нерелятивистском приближении сила, действующая на дион 1 с координатами r и скоростью v со стороны диона 2, закреплённого в начале координат, равна

$F=\frac{(e_1e_2+g_1g_2)\mathbf{r}+(e_1g_2-e_2g_1)\dfrac{[\mathbf{vr}]}{c}}{4\pi r^3}.$

Отметим, что входящие в эту формулу комбинации зарядов инвариантны относительно дуального преобразования.

Модель Полякова — Хоофта

В 1974 А. М. Поляков и Герард 'т Хоофт (G. 't Hooft) обнаружили ^[1], что существование магнитного монополя не только возможно, но и обязательно в полевых теориях определённого класса. В моделях великого объединения, рассматривающих симметрию относительно фазовых преобразований волновых функций заряженных частиц как составную часть более широкой неабелевой калибровочной симметрии, электромагнитное поле связано с мультиплетом заряженных калибровочных полей X с массами $M_X\sim 10^{14}\frac{GeV}{c^2}$ (эти массы возникают при спонтанном нарушении симметрии). Для некоторых калибровочных групп симметрии существуют устойчивые конфигурации полей X, локализованные в области размером $l<\hbar/M_X c$ и создающие вне этой области сферически симметричное магнитное поле. Существование таких конфигураций зависит от топологических свойств калибровочной группы, точнее, от того, каким образом в неё вложена подгруппа симметрии, сохранившейся после спонтанного нарушения. Стабильность этих магнитных монополей определяется особым поведением полей на больших расстояниях от центра. Масса магнитного монополя M_m может быть вычислена, она зависит от конкретной полевой модели, однако во всяком случае должна быть большой, $M_m\gg M_X$ (по оценке, для широкого класса моделей $M_m\sim 10^{16}\frac{GeV}{c^2}$). Эти магнитные монополи могли бы рождаться в горячей Вселенной вскоре после Большого Взрыва при фазовом переходе, связанном со спонтанным нарушением симметрии и возникновением отличных от нуля однородных скалярных полей в вакууме. Количество рождающихся магнитных монополей определяется процессом развития Вселенной на ранней стадии, поэтому по их отсутствию в настоящее время можно судить об этом процессе. Одно из объяснений того, что реликтовые магнитные монополи не обнаружены, даётся теорией раздувающейся Вселенной. Магнитные монополи Полякова — Хоофта обладают некоторыми необычными свойствами, благодаря которым их было бы легко обнаружить. В частности, взаимодействие с магнитным монополем может стимулировать распад нуклона, предсказываемый некоторыми моделями великого объединения ^[2], то есть выступать в качестве катализатора такого распада.

Попытки найти монополь

Неоднократные попытки экспериментального обнаружения магнитного монополя не увенчались успехом. Особенно интенсивно поиски магнитного монополя космического происхождения проводились с начала 80-х гг. XX века. Эксперименты можно разделить на несколько групп.

1. Магнитный монополь можно обнаружить непосредственно по связанному с ним магнитному потоку. Прохождение магнитного заряда ng₀ сквозь сверхпроводящий контур изменит поток на 2πΦ₀, где $\Phi_0\sim 2\cdot 10^{-3}Gm^2$ — квант магнитного потока, и явление электромагнитной индукции приведёт к скачку тока в контуре, который может быть измерен с помощью сверхпроводящего квантового интерферометра (так называемого «сквида» — SQUID, англ. Superconducting Quantum Interference Detector). По теоретическим оценкам, плотность монополей настолько мала, что через один прибор пролетает один монополь в год. В среднем один монополь приходится на 10²⁹ нуклонов. Несмотря на то, что были зафиксированы обнадёживающие события, в частности событие Бласа Кабреры (Blas Cabrera) в ночь на 14 февраля 1982 года^[3] (иногда в шутку называемый «Монополем Дня Святого Валентина»), эти эксперименты не были воспроизведены, и существование монополей не было установлено.
2. Тяжёлый магнитный монополь должен обладать высокой проникающей способностью и создавать на своём пути сильную ионизацию. Поэтому для поисков магнитного монополя использовались подземные детекторы, сооружённые для изучения потоков космических нейтрино и поисков распада протона. Вероятность того, что пролетающий монополь родит фотон в детекторе, является убывающей функцией его массы. Недавние эксперименты показали, что монополи с массами менее 600 ГэВ не существуют, в то время, как верхний предел их массы равен 10¹⁷ ГэВ.
3. Проводились также поиски магнитных монополей, захваченных в магнитных рудах земного и внеземного (метеориты, Луна) происхождения, а также треков, оставленных ими в слюде, заключённой в древних земных породах. Ставились и опыты с целью обнаружения процессов рождения магнитных монополей при столкновениях частиц высокой энергии на ускорителях, однако массы таких магнитных монополей, естественно, ограничены энергией, доступной на современных ускорителях. Наиболее сильное ограничение на возможное число магнитных монополей в космическом пространстве дают соображения, связанные с наличием галактических магнитных полей, так как монополи ускорялись бы в этих полях, отбирая тем самым энергию у их источников, что приводило бы к ослаблению полей со временем. Численная оценка этого ограничения зависит от ряда предположений, но едва ли поток космических магнитных монополей в единичном телесном угле может превосходить 10⁻¹² м⁻² ср⁻¹.

Литература

• «Монополь Дирака». Сборник статей, перевод с английского, под редакцией Б. М. Болотовского и Ю. Д. Усачева, М., 1970.
• Стражев В. И., Томильчик Л. М. Электродинамика с магнитным зарядом. — Минск, 1975.
• Коулмен С. Магнитный монополь пятьдесят лет спустя. — пер. с англ. — «Успехи физических наук», 1984, т. 144, с. 277. текст.
• Дэвонс С. Поиски магнитного монополя. — «Успехи физических наук», 1965, т. 85, в. 4, с. 755—760 (Дополнение Б. М. Болотовского, там же, с. 761—762).
• Швингер Ю. Магнитная модель материи. — «Успехи физических наук», 1971, т. 103, в. 2, с. 355—365.
• Shnir, Yakov M. Magnetic Monopoles. — Springer-Verlag, Berlin, 2005 (ISBN 3-540-25277-0).
• Приключения великих уравнений МОО «Наука и техника»

Источники

1. ↑ Поляков А. М. Спектр частиц в квантовой теории поля. — М., Письма в ЖЭТФ, 1974, т. 20, в. 6, стр. 430—433.
2. ↑ К. Каллан (C. Callan) Phys. Rev. D 26, 2058 (1982).
3. ↑ B. Cabrera Phys. Rev. Lett. 48, 1378—1381; 1982).