Механическая сила

Силы бывают гравитационной, электромагнитной и другой природы. Объединяет их то, что они вызывают ускоренное движение массивных тел и возникновение в этих телах деформаций.

Классическая механика

$\vec{F} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(m \vec{v})$ Второй закон Ньютона

История… Фундаментальные понятия Пространство · Время · Масса · Сила Энергия · Импульс Формулировки Ньютоновская механика Лагранжева механика Гамильтонова механика Разделы Прикладная механика Небесная механика Механика сплошных сред Геометрическая оптика Статистическая механика Учёные Галилей · Кеплер · Ньютон Эйлер · Лаплас · Д’Аламбер Лагранж · Гамильтон · Коши

Си́ла — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности взаимодействия тел. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нем деформаций.^[1]

Сила, как векторная величина, характеризуется модулем и направлением. Второй закон Ньютона гласит, что в инерциальных системах отсчета ускорение движения материальной точки совпадает по направлению с приложенной силой; по модулю прямо пропорционально модулю силы и обратно пропорционально массе материальной точки. Или, что эквивалентно, в инерциальных системах отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна приложенной силе. Деформация являются следствием возникновения в теле внутренних напряжений.^[2][3][4]

Понятие силы использовали еще ученые античности в своих работах о статике и движении. Изучением сил в процессе конструирования простых механизмов занимался в III в. до н. э. Архимед.^[5] Представления Аристотеля о силе, связанные с фундаментальными несоответствиями, просуществовали в течение нескольких столетий. Эти несоответствия устранил в XVII в. Исаак Ньютон, используя для описания силы математические методы. Механика Ньютона оставалась общепринятой на протяжении почти трехсот лет.^[4] К началу XX в. Альберт Эйнштейн в теории относительности показал, что ньютоновская механика верна лишь в при сравнительно небольших скоростях движения и массах тел в системе, уточнив тем самым основные положения кинематики и динамики и описав некоторые новые свойства пространства-времени.

С точки зрения Стандартной модели физики элементарных частиц фундаментальные взаимодействия (гравитационное, слабое, электромагнитное, сильное) осуществляются посредством обмена так называемыми калибровочными бозонами.^[2] Эксперименты по физике высоких энергий, проведенные в 70−80-х гг. XX в. подтвердили предположение о том, что слабое и электромагнитное взаимодействия являются проявлениями более фундаментального электрослабого взаимодействия.^[6]

Свойства сил

В механике силы обладают тремя основными свойствами, называемыми законами Ньютона. В ньютоновской механике они постулированы, в лагранжевой — доказываются.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона выражается следующей формулой:

$\vec{F}_i = m\vec{a}$

Эта формула является частным случаем уравнений Эйлера—Лагранжа. Подставим в уравнение

${\partial{L}\over\partial \vec{q}}={d\over dt}{\partial{L}\over\partial{\vec{\dot q}}}$

лагранжиан

$L(\vec{q}, \vec{\dot q}, t) = \frac{mv^2}{2} - U$.

Получим:

$m\ddot q = -\frac{\partial{U}}{\partial \vec{q}}$.

По определению $\vec{a} = \frac{d^2 \vec{q}}{dt^2}$, $\vec{F} = -\frac{\partial U}{\partial \vec{r}}$. Подставив, получим требуемое уравнение.

Ускорение, которое приобретает тело в результате действия на него равнодействующей силы, прямопропорционально величине этой силы, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе тела.

Ньютоновская механика

Основная статья: законы Ньютона

Исаак Ньютон задался целью описать движение объектов, используя понятия инерции и силы. Сделав это, он попутно установил, что всякое механическое движение подчиняется общим законам сохранения. В 1687 г. Ньютон опубликовал свой знаменитый труд «Математические начала натуральной философии», в котором изложил три основополагающих закона классической механики (знаменитые законы Ньютона).^[4][7]

Первый закон Ньютона

Основная статья: Первый закон Ньютона

Хотя второй закон Ньютона традиционно записывают в виде: $\scriptstyle{\vec{F}=m\vec{a}}$, сам Ньютон записывал его несколько иначе, используя дифференциальное исчисление.

Первый закон Ньютона утверждает, что существуют системы отсчета, в которых тела сохраняют состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии действий на них со стороны других тел или при взаимной компенсации этих воздействий.^[7] Такие системы отсчета называются инерциальными. Ньютон предположил, что каждый массивный объект имеет определенный запас инерции, который характеризует «естественное состояние» движения этого объекта. Эта идея отрицает взгляд Аристотеля, который рассматривал «покой естественным состоянием» объекта. Первый закона Ньютона противоречит аристотелевской физике, одним из положений которой является утверждение о том, что тело может двигаться с постоянной скоростью лишь под действием силы. Тот факт, что в механике Ньютона покой физически неотличим от равномерного прямолинейного движения, связан с принципом относительности Галилея. Среди совокупности тел принципиально невозможно определить какие из них находится «в движении», а какие «покоятся». Говорить о движении можно лишь относительно какой-либо системы отсчета. Законы механики выполняются одинаково во всех инерциальных системах отсчета, другими словами все они механически эквивалентны. Последнее следует из так называемых преобразований Галилея.^[8]

Например, законы механики абсолютно одинаково выполняются в кузове грузовика, когда тот едет по прямому участку дороги с постоянной скорость и когда стоит на месте. Человек может подбросить мячик вертикально вверх и поймать его через некоторое время на том же самом месте вне зависимости от того движется ли грузовик равномерно и прямолинейно или покоится. Для него мячик летит по прямой. Однако для стороннего наблюдателя, находящегося на земле, траектория движения мячика имеет вид параболы. Это связано с тем, что мячик относительно земли движется во время полета не только вертикально, но и горизонтально по инерции в сторону движения грузовика. Для человека, находящегося в кузове грузовика не имеет значения движется ли последний по дороге, или окружающий мир перемещается с постоянной скоростью в противоположном направлении, а грузовик стоит на месте. Таким образом, состояние покоя и равномерного прямолинейного движения физически неотличимы друг от друга.

Третий закон Ньютона

Основная статья: Третий закон Ньютона

Для любых двух тел (назовем их тело 1 и тело 2) третий закон Ньютона утверждает, что любая сила, которая обусловлена действием тела 1 на тело 2, сопровождается появлением равной по модулю, но противоположной по направлению силы, действующей на тело 2 со стороны тела 1.^[9] Математически закон записывается так:

$\vec{F}_{1,2}=-\vec{F}_{2,1}.$

Этот закон означает, что силы всегда возникают парами «действие-противодействие».^[7] Если тело 1 и тело 2 находятся в одной системе, то суммарная сила в системе, обусловленная взаимодействием этих тел равна нулю:

$\vec{F}_{1,2}+\vec{F}_{\mathrm{2,1}}=0.$

Это означает, что в замкнутой системе не существует несбалансированных внутренних сил. Это приводит к тому, что центр масс замкнутой системы (то есть той, на которую не действуют внешние силы) не может двигаться с ускорением. Отдельные части системы могут ускоряться, но лишь таким образом, что система в целом остается в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Однако в том случае, если внешние силы подействуют на систему, то ее центр масс начнет двигаться с ускорением, пропорциональным внешней результирующей силе и обратно пропорциональным массе системы.^[2]

Классификация сил

Несмотря на наличие огромного количества различных типов сил, всех их можно свести к чётырём фундаментальным силам:

• гравитационные силы — силы, которые действуют на тела из-за наличия у них массы. Модуль гравитационной силы между двумя телами с массами m₁ и m₂, расположенных на расстоянии r друг от друга, равен $F = G\frac{m_1 m_2}{r^2}$ и направлена в сторону другого тела.
• электромагнитные силы — силы, обусловленные наличием заряда у тела. Сила $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$.
• сильные ядерные силы;
• слабые ядерные силы

Источники

• Григорьев В.И., Мякишев Г.Я. — «Силы в природе»
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Механика. — Издание 5-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2004. — 224 с. — («Теоретическая физика», том I). — ISBN 5-9221-0055-6

Примечания

1. ↑ Glossary. Earth Observatory. NASA. — «Сила - любой внешний фактор, который вызывает изменение в движении свободного тела или возникновение внутренних напряжений в зафиксированном теле.»  Проверено 9 апреля 2008. (англ.)
2. ↑ ^{1 2 3} Lectures on Physics, Vol 1. — Addison-Wesley, 1963. (англ.)
3. ↑ An introduction to mechanics. — McGraw-Hill. (англ.)
4. ↑ ^{1 2 3} University Physics, Sears, Young & Zemansky, pp. 18–38 (англ.)
5. ↑ Heath,T.L. The Works of Archimedes (1897). Archive.org. Проверено 14 октября 2007. (англ.)
6. ↑ Weinberg, S. Dreams of a Final Theory. — Vintage Books USA, 1994. — ISBN 0-679-74408-8 (англ.)
7. ↑ ^{1 2 3} Newton, I. The Principia Mathematical Principles of Natural Philosophy. — University of California Press, 1999. — ISBN 0-520-08817-4 (англ.)
8. ↑ Мултановский, В. В. Курс теоретической физики. Классическая механика. Основы специальной теории относительности. Релятивистская механика. — М.: Просвещение, 1988. — С. 80−81.
9. ↑ Henderson, Tom Lesson 4: Newton's Third Law of Motion. The Physics Classroom (1996-2007). Проверено 4 января 2008.