- Однородное дифференциальное уравнение
-
Существует два понятия однородности дифференциальных уравнений.
1
Обыкновенное уравнение первого порядка
называется однородным относительно x и y, если функция
является однородной степени 0:
.
Однородную функцию можно представить как функцию от
:
.
Используем подстановку
, а затем воспользуемся правилом произведения :
. Тогда, дифференциальное уравнение
сводится к уравнению с разделяющимися переменными:
.
2
Дифференциальное уравнение является однородным, если оно не содержит свободного члена — слагаемого, не зависящего от неизвестной функции. Так, можно говорить, что уравнение
— однородно, если
.
В случае, если
, говорят о неоднородном дифференциальном уравнении.
Именно для решения линейных однородных диф. уравнений была построена целая теория, чему способствовало выполнение у них принципа суперпозиции.
См. также
Для улучшения этой статьи желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Категория:- Дифференциальные уравнения
Wikimedia Foundation. 2010.