Однолистная функция

Однолистная функция

Однолистная в области A\subset\mathbb C функция — функция f(z), определенная в A и устанавливающая взаимно однозначное соответствие между прообразом A и образом f(A).

Содержание

Локальная однолистность

Аналитическая функция f называется локально однолистной в точке z_0\in\mathbb C, если существует некоторая окрестность {\mathcal U}_{z_0}, где f однолистна.

Принцип однолистности

Допустим, что функция f аналитична в области G, притом продолжается непрерывно на жорданову кривую \partial G. Тогда, если f осуществляет взаимно однозначное отображение \partial G на f(\partial G), то f будет однолистно в G.

Максимальная область однолистности

Максимальная область однолистности для функции f(z) — это область A\subset\mathbb C, в которой f(z) однолистна, обладающая таким свойством: в любой области A'\supset A функция уже не будет однолистной.

См. также


Wiki letter w.svg
 Для улучшения этой статьи по математике желательно?:
  • Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
  • Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
  • Добавить иллюстрации.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Однолистная функция" в других словарях:

  • ОДНОЛИСТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция f, регулярная или мероморфная в области Врасширенной комплексной плоскости п такая, что для всяких zl , выполняется соотношение то есть f отображает В в взаимно однозначно. При этом обратная функция также однолистна. Обобщением О. ф.… …   Математическая энциклопедия

  • Однолистная функция — (матем.)         аналитическая функция (См. Аналитические функции), осуществляющая взаимно однозначное отображение одной области в плоскости комплексного переменного на другую. Изучение функции, однолистной в некоторой односвязной области (См.… …   Большая советская энциклопедия

  • Локально однолистная функция — Содержание 1 Определение 2 Локальная однолистность 3 Принцип однолистности 4 См. также …   Википедия

  • Функция Кёбе — Функцией Кёбе называется функция вида . Важность функции Кёбе состоит в том, что она является экстремальной во многих задачах теории однолистных функций. Теорема Кёбе об 1/4 Если однолистная функция в , то имеет место включение , где …   Википедия

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к рая может быть представлена степенным рядом. Исключит, важность класса А. ф. определяется следующим. Во первых, этот класс достаточно ш и р о к: он охватывает большинство функций, встречающихся в основных вопросах математики и ее… …   Математическая энциклопедия

  • ВЫПУКЛАЯ ФУНКЦИЯ — комплексного переменногог регулярная однолистная функция в единичном круге , отображающая единичный круг на нек рую выпуклую область. Регулярная однолистная функция является В. ф. тогда и только тогда, когда при обходе любой окружности… …   Математическая энциклопедия

  • ЗВЕЗДООБРАЗНАЯ ФУНКЦИЯ — однолистная звездообразная функци я, функция w=f(z), регулярная и однолистная в круге |z|<l, f(0)=0, и такая, что она отображает |z|<l на звездообразную область, относительно точки w=0. Для того, чтобы функция f(z), в 0<|z|<1,/(0) = 0 …   Математическая энциклопедия

  • ОДНОЛИСТНОСТИ УСЛОВИЯ — необходимые и достаточные условия, при к рых регулярная (или мероморфная) функция однолистна в нек рой области комплексной плоскости . Необходимым и достаточным условием однолистности в достаточно малой окрестности точки аявляется . Такая… …   Математическая энциклопедия

  • ПОДЧИНЕНИЯ ПРИНЦИП — одна из форм Линделёфа принципа, использующая понятие подчинения функций. Пусть w(z) любая функция, регулярная в круге |z|<1 и удовлетворяющая условию: w(0)=0, |w(z)|<l в |z|<1; пусть функция F(z)мероморфна в |z|<l. Если функция f(z)… …   Математическая энциклопедия

  • ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТЕОРИЯ — в широком смысле слова теория функций, областью определения к рых является нек рое множество точек z комплексной плоскости (функции одного комплексного переменного) или множество точек z=(z1,. . . ,zn) комплексного евклидова пространства п>1… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»