Формула Дирихле

Формула Дирихле

Формула Дирихле для числа делителей — асимптотическая формула

\sum_{n\le N}\tau(n)=N\ln N+(2\gamma-1)N+O(\sqrt N),

где \tau(n) — число делителей n, \gamma — постоянная Эйлера — Маскерони, а O — O-большое.

О доказательстве

Доказательство немедленно следует из того факта, что указанная сумма равна числу целых точек с целыми положительными координатами в области, ограниченной гиперболой yx=N и осями координат.

История

Формула была получена Дирихле в 1849.


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Смотреть что такое "Формула Дирихле" в других словарях:

  • ДИРИХЛЕ Z-ФУНКЦИЯ — Дирихле L pяд, L p яд, функция комплексного переменного s=s+it, определяемая для всех Дирихле характеровc.mod d рядом Д. L ф .mod dкак функции действительного переменного s введены в 1837 П. Дирихле (P. Dirichlet, см. [1]) в связи с… …   Математическая энциклопедия

  • ДИРИХЛЕ РЯД — функциональный ряд вида где а п комплексные коэффициенты; l п, 0< показатели Д. p., s= s+ it комплексное переменное. При ln=ln пполучается так наз. обыкновенный ряд Дирихле Ряд представляет для s>1 дзета функцию Римана. Ряды где х(п)… …   Математическая энциклопедия

  • Дирихле интеграл — (по имени П. Г. Л. Дирихле)         название интегралов нескольких типов.          1) Интеграл                  Этот Д. и. называется также разрывным множителем Дирихле и равен π/2 при β < α, π/4 при β = α и 0 при β > α. Таким образом, Д. и. (1)… …   Большая советская энциклопедия

  • ДИРИХЛЕ ХАРАКТЕР — (mod k) функция c(п)=c(п; k )на множестве целых чисел, удовлетворяющая условиям: Иными словами, Д. х. (mod k) это арифметич. функции, к рые не равны тождественно нулю, вполне мультипликативны и периодичны с периодом k. Понятие Д. х. ввел П.… …   Математическая энциклопедия

  • ДИРИХЛЕ ЗАДАЧА — задача отыскания регулярной в области Dгармонич. функции u, к рая на границе Г области Dсовпадает с наперед заданной непрерывной функцией j. Задачу отыскания регулярного в области решения эллиптич. уравнения 2 го порядка, принимающего наперед… …   Математическая энциклопедия

  • ДИРИХЛЕ ФОРМУЛА — числа делителей асимптотическая формула где t(n) число делителей п, С Эйлера постоянная. Д. ф. получил П. Дирихле (P. Dirichlet) в 1849, заметив, что указанная сумма равна числу точек ( х, у )с целыми положительными координатами в области,… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Дирихле — Есть несколько математических утверждений, названных в честь немецкого математика Петера Густава Лежёна Дирихле: Теорема Дирихле о диофантовых приближениях Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии Формула Дирихле для числа… …   Википедия

  • L-функция Дирихле —   комплексная функция, заданная при (при в случае главного характера) формулой , где   некоторый числовой характер (по модулю k) …   Википедия

  • Свёртка Дирихле — В математике Свертка Дирихле  это бинарная операция, определенная для арифметических функций, используемая в теории чисел. Она была изобретена и исследована немецким математиком Петером Густавом Леженом Дирихле. Содержание 1 Определение 2… …   Википедия

  • Ядро Дирихле — Ядро Дирихле  периодическая функция, задаваемая следующей формулой: Функция названа в честь французско немецкого математика Дирихле. Данная функция является ядром, свёртка с которым даёт частичную сумму тригонометрического ряда Фурье. Это… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»