- Супернатуральные числа
-
Супернатуральные числа (иногда также именумые обобщённые натуральные числа или числа Стейница) являются обобщением натуральных чисел. Супернатуральное число
является формальным произведением:
где
может быть любым простым числом, а каждое
является или натуральным числом, или бесконечностью. Иногда пишут
для обозначения
. Если не выполняется условие
и имеется только конечное число ненулевых
, тогда мы получаем полностью натуральный ряд чисел. Супернатуральные числа позволяют расширить ряд натуральных чисел, используя возможность бесконечного числа простых факторов, и позволяют делить любое данное простое число
«бесконечно много», приравнивая показатель экспоненты к бесконечности.
Не существует естественного пути определить сложение для супернатуральных чисел, но они могут быть перемножены
. Аналогичным образом на них распространяется понятие делимости
если
для всех
. Мы можем также ввести для супернатуральных чисел понятие наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель, определив
С помощью этих алгоритмов мы сможем как получить наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель для бесконечного количества натуральных чисел, так и провести аналогичную процедуру для супернатуральных чисел.
Мы также можем распространить обычные p-адические функции на супернатуральные числа, определив
для каждого
.
Супернатуральные числа используются для определения порядков и индексов проконечных групп, и благодаря этому удалось обобщить на проконечные группы многие теоремы о конечных группах.
Ссылки
Числовые системы Счётные
множестваНатуральные числа ( ) • Целые (
) • Рациональные (
) • Алгебраические (
) • Периоды • Вычислимые • Арифметические
Вещественные числа
и их расширенияВещественные ( ) • Комплексные (
) • Кватернионы (
) • Числа Кэли (октавы, октонионы) (
) • Седенионы (
) • Альтернионы • Процедура Кэли — Диксона • Дуальные • Гиперкомплексные • Суперреальные • Гиперреальные • Surreal number (англ.)
Другие
числовые системыКардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа См. также Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион Категория:- Теория чисел
Wikimedia Foundation. 2010.