Инвариантная мера

Инвариантная мера

В теории динамических систем, мера \mu на пространстве (X,\Sigma) называется инвариантной для измеримого отображения f:(X,\Sigma)\to (X,\Sigma), если она совпадает со своим образом f_* \mu. В силу определения, это означает, что

\forall A\in \Sigma \quad \mu(A)=\mu(f^{-1}(A)). \qquad(*)

Для обратимых отображений переход к прообразу в (*) может быть заменён на переход к образу: если отображение f^{-1} также измеримо в смысле (X,\Sigma), то эквивалентным является определение

\forall A\in \Sigma \quad \mu(A)=\mu(f(A)).

Однако в общей ситуации изменять определение таким образом нельзя: мера Лебега на окружности S^1 инвариантна относительно отображения удвоения x\mapsto 2x \mod 1, однако мера дуги [0,1/3] отлична от меры её образа [0,2/3].

Примеры

Planned section.svg
 Этот раздел статьи ещё не написан.
Согласно замыслу одного из участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел.
Вы можете помочь проекту, написав этот раздел.

См. также


Wiki letter w.svg
 Для улучшения этой статьи желательно?:
  • Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
  • Добавить иллюстрации.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Инвариантная мера" в других словарях:

  • ИНВАРИАНТНАЯ МЕРА — 1) И. м. в измеримом пространстве относительно измеримого преобразования Тэтого пространства такая мера m на что m(A)=m(T 1A). для всех Обычно подразумевается, что мера конечная (т. е. или по крайней мере cr конечная (т. е. Xможно представить в… …   Математическая энциклопедия

  • ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — Введение Э. т. (метрическая теория динамических систем) раздел теории динамических систем, изучающий их статистич. свойства. Возникновение Э. т. (1 я треть 20 в.) было стимулировано попытками доказать эргодическую гипотезу (термин введён П. и Т.… …   Физическая энциклопедия

  • Теорема Крылова — Боголюбова — В теории динамических систем под теоремами Крылова Боголюбова понимаются две теоремы, утверждающие существование инвариантных мер у «хороших» отображений, определённых на «хороших» пространствах. Теоремы доказаны математиком Н. М. Крыловым и… …   Википедия

  • Теорема Крылова — В теории динамических систем под теоремами Крылова  Боголюбова понимаются две теоремы, утверждающие существование инвариантных мер у «хороших» отображений, определённых на «хороших» пространствах. Теоремы доказаны математиком… …   Википедия

  • ПУАНКАРЕ ТЕОРЕМА — о возвращении одна из осн. теорем, характеризующих поведение динамической системы с инвариантной мерой. Примером такой системы является гамилътонова система, эволюция к рой описывается решениями Гамильтона уравнений канонич. координаты и… …   Физическая энциклопедия

  • ГРУППА — множество, на к ром определена операция, наз. умножением и удовлетворяющая спец. условиям (групповым аксиомам): в Г. существует единичный элемент; для каждого элемента Г. существует обратный; операция умножения ассоциативна. Понятие Г. возникло… …   Физическая энциклопедия

  • Образ меры под действием отображения — В теории меры, если задано измеримое отображение измеримых пространств и мера на , её образом под действием называется мера на , определённая как …   Википедия

  • Теорема Биркгофа — Хинчина — Эргодическая теорема Биркгофа Хинчина утверждает, что для динамической системы, сохраняющей меру, и интегрируемой функции на пространстве для почти всех по этой мере начальных точек соответствующие им временные средние сходятся. Более того, если… …   Википедия

  • Теорема Биркгофа — Эргодическая теорема Биркгофа Хинчина утверждает, что для динамической системы, сохраняющей меру, и интегрируемой функции на пространстве для почти всех по этой мере начальных точек соответствующие им временные средние сходятся. Более того, если… …   Википедия

  • ИНВАРИАНТНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ — на группе интегрирование функций на топологич. группе, обладающее нек рым определенным свойством инвариантности относительно групповых операций. А именно, пусть G локально компактная топологич. группа, C0(G) векторное пространство всех… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»