- Максимальный тор
-
Максимальный тор связной вещественной группы Ли
— связная компактная коммутативная подгруппа Ли
в
, не содержащаяся ни в какой большей подгруппе такого типа.
Свойства
- Как группа Ли, максимальный тор
изоморфен прямому произведению нескольких копий «окружности»
(мультипликативной группы всех комплексных чисел, равных по модулю
).
- Всякий максимальный тор группы
содержится в максимальной компактной подгруппе группы
;
- Любые два максимальных тора группы
(так же, как и любые две ее максимальные компактные подгруппы) сопряжены в
.
- Пусть, далее,
является компактной группой.
- Объединение всех максимальных торов группы
совпадает с
,
- пересечение всех максимальных торов группы
совпадает с центром
.
- Алгебра Ли максимального тора
является максимальной коммутативной подалгеброй в алгебре Ли
группы
. Более того,
- всякая максимальная коммутативная подалгебра в
так получается.
- всякая максимальная коммутативная подалгебра в
- Централизатор максимального тора
в
совпадает с
.
- Объединение всех максимальных торов группы
Литература
- Понтрягин Л.С., Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973;
- Желобенко Д.П., Компактные группы Ли и их представления, М., 1970;
- Хелгасон С., Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, пер. с англ., М., 1964.
Категория:- Группы Ли
- Как группа Ли, максимальный тор
Wikimedia Foundation. 2010.