максимальный идеал
Смотреть что такое "максимальный идеал" в других словарях:
Максимальный идеал — Максимальным идеалом (коммутативного) кольца называется всякий собственный идеал кольца, не содержащийся ни в каком другом собственном идеале. Свойства Множество всех идеалов кольца индуктивно упорядочено по отношению включения, поэтому (Лемма… … Википедия
МАКСИМАЛЬНЫЙ ИДЕАЛ — максимальный элемент в частично упорядоченном множестве тех или иных собственных идеалов соответствующей алгебраич. системы. М. и. играют существенную роль в теории колец. Всякое кольцо с единицей обладает левыми (а также правыми и двусторонними) … Математическая энциклопедия
Идеал (алгебра) — У этого термина существуют и другие значения, см. Идеал (значения). Идеал одно из основных понятий абстрактной алгебры. Наибольшее значение идеалы имеют в теории колец, но также определяются и для полугрупп, алгебр и некоторых других… … Википедия
ИДЕАЛ — специального рода подобъект в иек рой алгебраич. структуре. Понятие И. возникло первоначально в теории колец. Название И. ведет свое происхождение от идеальных чисел. Для алгебры, кольца или полугруппы Аидеал I есть подалгебра, подкольцо или… … Математическая энциклопедия
Простой идеал — В коммутативном кольце идеал называется простым, если факторкольцо по нему является областью целостности. Равносильная формулировка: если и из следует или . Понятие простого идеала явля … Википедия
ПРОСТОЙ ИДЕАЛ — двусторонний идеал Ркольца Rтакой, что из , где Аи В идеалы в R, следует, что либо , либо . Для ассоциативного кольца экливалентным определением на языке элементов будет следующее: или , где а, b элементы кольца R. Всякий примитивный идеал прост … Математическая энциклопедия
Модулярный идеал — или регулярный идеал ― правый (левый) идеал кольца , обладающий следующим свойством: в кольце найдется хотя бы один такой элемент , что для всех разность принадлежит (соответственно … Википедия
Регулярный идеал — Модулярный идеал или регулярный идеал ― правый (левый) идеал I кольца R, обладающий следующим свойством: в кольце R найдется хотя бы один такой элемент e, что для всех разность x − ex принадлежит I (соответственно ). Элемент e называется левой… … Википедия
Нильпотентный идеал — односторонний или двусторонний идеал кольца такой, что для некоторого натурального выполняется , то есть произведение любых элементов идеала равно нулю. Примеры В кольце вычетов по модулю … Википедия
МОДУЛЯРНЫЙ ИДЕАЛ — правый (левый) идеал J кольца R, обладающий следующим свойством: в кольце R найдется хотя бы один такой элемент е, что для всех хиз R разность х ех принадлежит J (соответственно ). Элемент еназ. левой (правой) единицей по модулю идеала J. В… … Математическая энциклопедия
НИЛЬ ПОТЕНТНЫЙ ИДЕАЛ — односторонний или двусторонний идеал Мкольца или полугруппы с нулем Атакой, что для нек рого натурального пвыполняется , т. е. произведение любых пэлементов идеала Мравно нулю. Напр., в кольце вычетов по модулю , где р нек рое простое число, все… … Математическая энциклопедия
