РИЧЧИ КРИВИЗНА

РИЧЧИ КРИВИЗНА

р и м а н о в а м н о г о о бр а з и я M в т о ч к е - число, сопоставляемое каждому одномерному подпространству из касательного пространства М р по формуле


где cR - Риччи тензор, v - вектор, порождающий одномерное подпространство, g - метрич. тензор риманова многообразия М. Р. к. выражается через секционные кривизны многообразия М. Пусть K р(a,b) - секционная кривизна в точке в направлении площадки, определяемой векторами a и b, l1, . . ., ln-1 - нормированные векторы, ортогональные друг другу и вектору v, п- размерность М, тогда


Для многообразий Мразмерности больше двух имеет место следующее предложение: если Р. к. в точке имеет одно и то же значение r по всем направлениям v, то Р. к. имеет одно и то же значение rво всех точках многообразия. Многообразия с постоянной Р. к. наз. п р о с т р а н с т в а м и Э й н ш т е й н а. Тензор Риччи пространства Эйнштейна имеет вид cR = rg, где r - Р. к. Для пространства Эйнштейна выполняется равенство


где Rij, Rij - ковариантные и контравариантные координаты тензора Риччи, п - размерность пространства, s - скалярная кривизна пространства.

Р. к. может быть определена и на псевдоримановых многообразиях с помощью аналогичных формул, в этом случае вектор предполагается неизотропным.

По Р. к. однозначно восстанавливается тензор Риччи:


Лит.:[1] Г р о м о л Д., К л и н г е н б е р г В., М е й е р В., Риманова геометрия в целом, пер. с нем., М., 1971; [2] П е т р о в А. З., Пространства Эйнштейна, М., 1961.

Л. А. Сидоров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "РИЧЧИ КРИВИЗНА" в других словарях:

  • РИЧЧИ ТЕНЗОР — дважды ковариантный симметрический тензор , служащий одной из характеристик кривизны риманова пространства (илипсевдориманова пространства). Введён Г. Риччи (G. Ricci) в 1903 1904.Если метрическийтензор этого пространства, соответствующий… …   Физическая энциклопедия

  • Кривизна Риччи — В дифференциальной геометрии тензор Риччи, названный в честь Риччи Курбастро, задаёт один из способов измерения кривизны многообразия, то есть степени отличия геометрии многообразия от геометрии плоского евклидова пространства. Тензор Риччи,… …   Википедия

  • КРИВИЗНА — собирательное название ряда количественных характеристик (численных, векторных, тензорных), описывающих отклонение свойств того или иного объекта (кривой, поверхности, риманова пространства и др.) от соответствующих объектов (прямая, плоскость,… …   Математическая энциклопедия

  • Кривизна пространства-времени — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

  • Кривизна пространства — времени физический эффект, проявляющийся в девиации геодезических линий, то есть в расхождении или сближении траекторий свободно падающих тел, запущенных из близких точек пространства времени. Величиной, определяющей кривизну пространства времени …   Википедия

  • Тензор Риччи — Тензор Риччи, названный в честь Риччи Курбастро, задаёт один из способов измерения кривизны многообразия, то есть степени отличия геометрии многообразия от геометрии плоского евклидова пространства. Тензор Риччи, точно так же как метрический… …   Википедия

  • Скалярная кривизна — (скаляр Риччи) R  один из инвариантов риманова многообразия, получаемый свёрткой тензора Риччи с метрическим тензором: Таким образом, скалярная кривизна есть след тензора Риччи. Уравнения гравитационного поля В общей теории относительности… …   Википедия

  • СКАЛЯРНАЯ КРИВИЗНА — риманова многообразия в точке р след Риччи тензора по отношению к метрич. тензору g. Скалярная кривизна s(p) связана с Риччи кривизной r и секционной кривизной k формулами где е 1,...,en ортонормированный базис касательного пространства. В… …   Математическая энциклопедия

  • Риманова кривизна — В дифференциальной геометрии тензор кривизны Римана представляет собой стандартный способ выражения кривизны римановых многообразий, а в общем случае произвольных многообразий аффинной связности, без кручения или с кручением. Назван в честь… …   Википедия

  • Секционная кривизна — В дифференциальной геометрии тензор кривизны Римана представляет собой стандартный способ выражения кривизны римановых многообразий, а в общем случае произвольных многообразий аффинной связности, без кручения или с кручением. Назван в честь… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»