ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
- неустойчивости колебат. систем и нелинейной волновой среды, возникающие в результате пространственновременной модуляции параметров, характеризующих собств. колебания системы или среды. В случае нелинейной волновой среды модуляция совершается волнами конечной амплитуды - волнами накачки. П. н. обычно имеют пороги по амплитудам волн накачки e. Если eпревышает определённое пороговое значение, то собств. мода начинает расти с теплового уровня, поглощая энергию волны накачки. При пространственновременном резонансе возникает т. н. распадная П. н. даже при небольших амплитудах волны накачки, но больше пороговой. При больших амплитудах накачки может возникнуть нерезонансная мода в случае, когда одна из волн, образующихся при распаде, не существует в среде в отсутствие накачки. Примером типичной нерезонанснон П. н. является модуляционная неустойчивость. Другим примером может служить ситуация, когда одна из волн, возникающих в результате распада, сильно затухает, а вторая волна не затухает. К П. н. относят и неустойчивость модифициров. распада - апериодич. неустойчивость, возникающую также при больших амплитудах 15037-1.jpg и определённом соотношении волновых векторов k и k0, и взрывную неустойчивость волн, возникающую в средах, где имеются волны с отрицат. энергией. Важную роль в параметрич. процессах в низкотемпературной плазме играет т. н. тепловая П. н.

Распадная неустойчивость. В простейшемслучае, когда можно пренебречь влиянием волны накачки на собств. частотысреды, условия резонанса имеют вид

15037-2.jpgwk0 = k1 + k.,; в = 1,2,3, (1)

где 15037-3.jpg,k0 - частота и волновой вектор волны накачки, a15037-4.jpgk1;15037-5.jpgk2- соответствующие величины для волн, возбуждаемых при неустойчивости. Вслучае n = 1 имеет место резонанс с основной гармоникой волны накачки;при п= 2, 3... - резонанс с кратными гармониками. Неустойчивости, <определяемые (1), наз. распадными в связи с тем, что соотношения (1) приумножении на 15037-6.jpgсовпадают с условиями сохранения энергии и импульса при распаде квазичастиц-волн(15037-7.jpg k0 или гармоник) на две волны-квазичастицы (15037-8.jpgk1;15037-9.jpgk2). Первым теоретически предсказанным и детально исследованнымв 1962 типом распадной П. н. явилась неустойчивость ленгмюровской волны(распадающейся на ленгмюровскую и ионно-звуковую: l = l' + s). РаспаднаяП. н. лежит также в основе вынужденного ком-бинац. рассеяния (см. Вынужденноерассеяние света )и определяет его особенности. К ннм относятся экспоненциальное(а не линейное!) нарастание амплитуд не только рассеянной, но и падающейволн. Это является прямым следствием положит. обратной связи рассеяннойи падающей волн, распространяющихся на фоне волны накачки. Ур-ния, описывающиетакую связь, можно интерпретировать как пространственно-временное обобщение Хиллауравнений, в простейшем случае - ур-ния Матьё для параметрич. резонансаосцилляторов. Для волновой среды, такой, как плазма, одномерный (по х )аналог ур-ния Матьё (см. Матъё функции )имеет вид

15037-10.jpg

где 15037-11.jpg- величина, описывающая волну (напр., потенциал электрич. поля), v ф -фазовая скорость волны в среде при отсутствии волны накачки, e- амплитуда волны накачки в относит. единицах. Подобно тому как в ур-нииМатьё описывается временная модуляция частоты осциллятора, здесь описываетсяпространственно-временная модуляция фазовой скорости волны. Чтобы найтиусловия параметрич. возбуждения пары элементарных волн, удобно перейтик Фурье-компонентам по пространств. переменным:

15037-12.jpg

Тогда ур-ние (2) переходит в систему ур-нийдля связанных гармонич. осцилляторов:

15037-13.jpg

где осциллятор 15037-14.jpgсвязанс осцилляторами 15037-15.jpgи т. д.; при этом правую часть (3) можно рассматривать как зависящую отвремени вынуждающую силу. Если амплитуда 15037-16.jpgмала 15037-17.jpgто возникает слабая связь осцилляторов 15037-18.jpg15037-19.jpgит. д., не меняющая существенно частоту осцилляторов, к-рые осциллируютс собств. частотами 15037-20.jpgОднако если вынуждающая сила попадает в резонанс с собств. частотой осциллятора, <то он может возбуждаться. Так, напр., если резонансным является первоеслагаемое правой части (3), для к-рого условие резонанса имеет вид 15037-21.jpgто вместо бесконечной системы ур-ний для связанных осцилляторов в первомприближении по малой связи 15037-22.jpgполучаем укороченную систему для двух осцилляторов 15037-23.jpgи 15037-24.jpgсвязанныхусловиями резонанса (1) при п =1:

15037-25.jpg

(* означает комплексное сопряжение). Решение(4) ищется в виде

15037-26.jpg

где а i(t) - медленноменяющиеся амплитуды связанных волн (i = 1, 2), тогда:

15037-27.jpg

где 15037-28.jpg- частотная расстройка резонанса при параметрич. связи осцилляторов 15037-29.jpgи 15037-30.jpg Решением(5) являются

15037-31.jpg

15037-32.jpgгде

15037-33.jpg

15037-34.jpg

Это решение описывает распадную параметрич. <неустойчивость первого порядка ( п = 1). При отсутствии частотнойрасстройки (15037-35.jpg= 0) амплитуды дублета волн а 1 и а 2 экспоненциально нарастают с инкрементом v =15037-36.jpgПри этом необходимо выполнение соотношения 15037-37.jpg15037-39.jpgИными словами, при распадной неустойчивости возбуждаются волны с частотами, <меньшими частоты накачки (красные сателлиты). Неустойчивость развиваетсяпри v > 0, т. е. при 15037-40.jpgПри расстройке 15037-41.jpgнеустойчивость исчезает. Т. о., область частот 15037-42.jpgгде может существовать распадная П. н. (ширина зоны неустойчивости - зоныМатьё), определяется условием 15037-43.jpgТ. к.15037-44.jpgв свою очередь пропорционален амплитуде волны накачки 15037-45.jpgто и ширина зон неустойчивости пропорциональна 15037-46.jpgИнкремент неустойчивости n -го порядка пропорционален n -йстепени амплитуды 15037-47.jpgт. е. при малых амплитудах накачки 15037-48.jpgширина зоны П. н. сужается с ростом п (рис. 1) пропорц.15037-49.jpgПоэтому практически важно учитывать неустойчивости первого порядка, а еслидля взаимодействующих волн не выполняются условия (1), то - второго порядка.

15037-50.jpg

Рис. 1. Зоны распадной параметрическойнеустойчивости (Матьё зоны) для основной частоты 15037-51.jpgи гармоник ( п = 1, 2, 3).

Если учесть затухание волн, введя в правыечасти (5) слагаемые 15037-52.jpgи 15037-53.jpg (15037-54.jpgи 15037-55.jpg - линейныедекременты затухания волн), при 15037-56.jpg=0 получим для соответствующего инкремента распадной П. н. vD след. <выражение:

15037-57.jpg

Из (6) можно получить выражение для порогараспадной неустойчивости, определяемое в приближении однородной плазмыдекрементами возбуждаемого дублета волн:15037-58.jpgа порог по амплитуде волны накачки 15037-59.jpgИз него следует, что при стремлении к нулю хотя бы одного из декрементовзатухания дублета связанных волн порог по амплитуде волны накачки исчезает.
В неоднородной плазме при определениипорогов распадной П. н. существенную роль играет вынос волн из зоны резонансноговзаимодействия, где выполняются условия (1). Это связано с тем, что П. <н. относятся к классу конвективных, а не абсолютных неустойчивостей.

Модуляционная неустойчивость. Еслиодна из волн возбуждаемого дублета является низкочастотной, то при достаточныхамплитудах волн накачки инкремент П. н. формально превышает НЧ, тогда возникаетдр. разновидность П. н. - модуляц. неустойчивость. Для неё лишь ВЧ близкак частоте собств. колебаний среды, а другая - к вынужденным колебаниямсреды, к-рые распространяются с почти групповой скоростью волны накачки. <При этом необходимо учитывать кроме собств. моды (15037-60.jpgk1) пару волн для волновых векторов 15037-61.jpg. Условие возникновения модуляц. П. н. имеет вид 15037-62.jpgгде 15037-63.jpg -коэф., связывающий нелинейный сдвиг частоты волны накачки с квадратом еёамплитуды, т. е. с её интенсивностью. Смысл критерия и самой неустойчивостизаключается в следующем. Если промодулировали исходную волну накачки (напр.,15037-64.jpg А и A', рис.2) фазовая скорость больше, чем в областях мин. амплитуд (точка В). Этоозначает рост числа узлов исходной волны при приближении к области мин. <амплитуд (область а )и уменьшение числа узлов при удалении от неё(область b), так что если групповая скорость имеет отрицат. <производную по k, то колебания в области а с убывающей амплитудойотстают, а в области с нарастающей амплитудой (область b )убегаютвперёд, увеличивая тем самым рост амплитуды и углубляя её минимум.
Рассмотрим возникновение модуляц. неустойчивостиленгмюровских волн в плазме. Она появляется в том случае, когда инкрементП. н. волн l15037-65.jpgl'+ s превышает частоту ионно-звуковых колебаний. При большихамплитудах накачки медленные колебания плазмы, созданные пондеромоторнойсилой ВЧ-давления, уже не совпадают с ионно-звуковыми колебаниями.

15037-66.jpg

Рис. 2. Развитие модуляционной неустойчивости,15037-67.jpg- фаза волны.

При движении на фоне медленно изменяющихсявариаций плотности плазмы 15037-68.jpgчастота (энергия) плазмонов - квантов ленгмюровских волн - сохраняется. <Из закона дисперсии этих волн

15037-69.jpg

(rD - дебаевскийрадиус экранирования, п 0 - невозмущённая плотность плазмы,15037-70.jpg- плазменная частота )следует, что в "провалах" плотности плазмы(15037-71.jpg < 0) волновоечисло k и кинетич. энергия плазмонов возрастают (первое слагаемоеможно рассматривать как потенциальную, а второе как кинетич. энергию плазмоновв ед.15037-72.jpg).Т. о., области пониженной плотности плазмы играют роль потенциальных ямдля плазмонов. Это приводит к их локализации в "провалах" плотности, следовательно, <к возрастанию силы ВЧ-давления плазмонов в "провалах". Под действием этогодавления плазма вытесняется из области локализации плазмонов, углубляя"провал" плотности и тем самым создавая ещё более глубокую яму для плазмонов. <Развивается неустойчивость автомодуляции пространственного распределенияилазмонов - стягивание их в сгустка - каверны, из к-рых силой ВЧ-давленияплазма вытеснена. Локализация электрич. поля в каверне и вытеснение изнеё плазмы сопровождаются уменьшением характерного размера каверны и длиныволны запертых в ней плазуонов:

15037-73.jpg

и как следствие - ещё большей локализациейленгмюровской энергии. Тогда рост амплитуды поля в каверне и углублениеямы плотности носят характер взрыва 15037-74.jpgа l15037-75.jpg0.Это означает, что схлопывание - коллапс каверны - продолжается до тех пор, <пока длины запертых в ней плазмонов не достигают малых значений, при к-рыхстановится существенной диссипация энергии (напр., Ландау затухание )ленгмюровскихволн. При коллапсе ВЧ-давление в центре каверны возрастает обратно пропорц. <её объёму: | Е|2 ~ 1/lm (т =1, 2,3 - размерность каверны). Для коллапса необходимо преодолеть давление плазмы 15037-76.jpgвытесняемой из каверны. Газокинетич. давление при коллапсе изменяется ~1/l2, поэтому в одномерном случае при нек-ром l установитсябаланс давлений и коллапс прекратится. В этих условиях модуляц. неустойчивостьприводит к образованию солитонов - статич. ям плотности с ленгмюровскимнаполнением (см. Солитон в плазме).
Апериодические неустойчивости. При увеличенииамплитуды волны накачки необходимо учитывать изменение частот самих собств. <волн, в особенности если одна из частот мала в сравнении с частотой исходнойполны. Инкременты таких неустойчивостей превышают низкие частоты колебаний, <а сама неустойчивость имеет апериодич. характер. Условия резонанса меняются, <однако неустойчивости относятся к тем же зонам Матьё, что и распадная П. <н., поэтому эти неустойчивости часто наз. неустойчивостями модифицированногораспада.
Тепловая П. н. Если нелинейности в диссипативныхслагаемых преобладают над стрикционными, то П. н. имеют весьма низкие пороги. <Так, в низкотемпературной плазме нелинейность в слагаемом, описывающемувеличение темп-ры за счёт джоулева нагрева плазмы, может быть ответственназа возникновение распадной П. н. и неустойчивости модифицир. распада, наз. <также тепловой П. н. Эта неустойчивость играет важную роль в параметрич. <нагреве нижней ионосферы и связанном с ним расслоении плазмы.

Лит.: Сплин В. П., Параметрическоевоздействие излучения большой мощности на плазму, М., 1073; Основы физикиплазмы, т. 2, М., 1984.

В. П. Ораевский.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ" в других словарях:

  • НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ — самопроизвольноенарастание отклонений от невозмущённого квазистационарного состояния плазмы(состояния равновесия, стационарного течения и т. п.), связанное либо спространств. неоднородностью плазмы, либо с неравновесным распределениемпо скоростям …   Физическая энциклопедия

  • РАСПАДНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ВОЛН — одна из разновидностей параметрич. неустойчивостей, возникающая в нелинейной среде при распространении в ней волн (напр., в плазме). Р. н. в. заключается в том, что в присутствии волны накачки (с частотой w0 и волновым вектором k0), превышающей… …   Физическая энциклопедия

  • НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА — раздел оптики, охватывающий исследования распространения мощных световых пучков в тв. телах, жидкостях и газах и их вз ствия с в вом. Сильное световое поле изменяет оптич. хар ки среды (показатель преломления, коэфф. поглощения), к рые становятся …   Физическая энциклопедия

  • ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС — явление раскачки колебаний при периодич. изменении параметров тех элементов колебат. системы, в к рых сосредоточивается энергия колебаний (реактивные или энергоёмкие параметры). П. р. возможен в колебат. системах различной физ. природы. Напр., в… …   Физическая энциклопедия

  • ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — раздел теории обыкновенных дифференциальных уравнений, изучающий явление па раметрич. резонанса. Пусть S нек рая динамич. система, способная совершать лишь колебательные движения и описываемая гамильтоновой системой линейной (невозмущенным… …   Математическая энциклопедия

  • КОЛЕБАНИЯ — движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. К. свойственны всем явлениям природы: пульсирует излучение звёзд, внутри к рых происходят циклич. яд. реакции; с высокой степенью периодичности вращаются планеты… …   Физическая энциклопедия

  • Параметрический осциллятор — Параметрический осциллятор  осциллятор, параметры которого могут изменяться в определённой области. Параметрический осциллятор принадлежит к классу незамкнутых колебательных систем, в которых внешнее воздействие сводится к изменению во… …   Википедия

  • ДИСПЕРСИОННОЕ УРАВНЕНИЕ — соотношение, связывающее циклич. частоты и волновые векторы k собственных гармонич. волн ( нормальных волн )в линейных однородных системах: непрерывных средах, волноводах, передающих линиях и др. Д …   Физическая энциклопедия

  • Полупроводниковый диод —         двухэлектродный электронный прибор на основе полупроводникового (ПП) кристалла. Понятие «П. д.» объединяет различные приборы с разными принципами действия, имеющие разнообразное назначение. Система классификации П. д. соответствует общей… …   Большая советская энциклопедия

  • ЛАЗЕРНЫЙ ТЕРМОЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ — (ЛТС) одно из направлений в исследованиях по управляемому термоядерному синтезу (УТС), основанное на способности лазеров концентрировать энергию в малых объёмах вещества 10 6 см 3) за короткие промежутки времени (<10 10 10 9 с) и использующее… …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»