НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ

НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ

- самопроизвольноенарастание отклонений от невозмущённого квазистационарного состояния плазмы(состояния равновесия, стационарного течения и т. п.), связанное либо спространств. неоднородностью плазмы, либо с неравновесным распределениемпо скоростям. С энергетич. точки зрения для возникновения Н. п. необходимнек-рый избыток свободной энергии (над термодинамически равновесной) вневозмущённом состоянии плазмы.
В зависимости от того, в какой форме энергии(магн., механич., тепловой) образуется избыток свободной энергии и в какомвиде и каким способом этот избыток высвобождается, различают разного видаН. п.: пучковые, токовые, дрейфовые, магнитогидродинамич., кинетич., параметрич.,диссипативпые, разрывные и др. Так, напр., если в разреженных плазмах невозмущённоесостояние ионов и электронов описывается в виде суммы Максвелла распределения идополнит. пучка ионов или электронов, движущегося со скоростью, превышающейнек-рое критич. значение (рис.), то в плазме возникают

т. н. пучковые неустойчивости, к-рыеприводят к самопроизвольному нарастанию плазменных волн с фазовыми скоростями, <несколько меньшими скорости пучка. В бесстолкновит. плазме без магн. полявозбуждение ленгмюровских волн пучком электронов обусловлено взаимодействиемс волной резонансных электронов пучка, скорости к-рых совпадают со скоростьюраспространения волны. Если волна распространяется с фазовой скоростью, <меньшей скорости пучка, то число электронов, слегка обгоняющих волну ипоэтому отдающих ей энергию, больше числа электронов, слегка отстающихот волны и отнимающих от неё энергию. В результате амплитуда волны нарастает. <Резонансное взаимодействие частиц с волнами описывается кинетич. ур-ниями, <и поэтому Н. п. такого рода наз. кинетическими. Будет ли волна затухатьили нарастать при таком взаимодействии, зависит от знака производной ф-циираспределения резонансных частиц по скоростям df/dv. При df/dv<0 она затухает( Ландау затухание), а при df/dv<Аналогично развиваются неустойчивости плазмы с током, когда невозмущённыесостояния ионов и электронов описываются в виде суммы распределений Максвелла, <сдвинутых друг относительно друга по осп скоростей на величину токовойскорости электронов. В результате кинетич. токовой неустойчивости возбуждаютсяионно-звуковые волны в неизотермич. плазме когда токовая скорость электронов превышает скорость ионного звука. Осн. <следствие токовой Н. п. - быстрая передача импульса электронов колебаниямплазмы и непосредственно ионам, т. е. возникновение аномального сопротивления плазмы.
Анизотропия ф-ций распределения частицплазмы в пространстве скоростей является также причиной анизотропных Н. <п. Такая анизотропия возникает в плазме, помещённой в магн. поле, в к-ромхарактер движения частиц в направлениях вдоль и поперёк магн. силовых линийсовершенно различен (см. Плазма). В частности, давления плазмы вдольи поперёк магн. поля могут сильно различаться. Если давление плазмы вдольмагн. силовых линий существенно превышает как давление магн. поля, таки давление поперёк магн. силовых линий, то плазма окажется неустойчивойно отношению к самопроизвольному нарастанию первоначально малого изгибамагн. силовых линий иод действием центробежной силы, возникающей при тепловомдвижении частиц вдоль искривлённых силовых линий. Эта Н. п. наз. шланговойпо аналогии с известными из-гибными колебаниями шланга с большим напоромводы. Поскольку развитие шланговой II. п. не связано с наличием группырезонансных частиц, то она существует и в столкновит. плазме, описываемойур-ниями магнитной гидродинамики, и поэтому относится к широкомуклассу МГД Н. п.
Если анизотропия давления плазмы невеликаили ф-ции распределения частиц по продольным (по отношению к магн. полю)и поперечным скоростям различаются мало, то изгибные (альвеновские) волныв плазме возбуждаются вследствие взаимодействия группы резонансных частицс волной и Н. п. является кинетической (см. Взаимодействие частиц сволнами). Развитие неустойчивости в этом случае происходит за счётперевода части энергии движения частиц вдоль магн. поля в энергию циклотронногодвижения вследствие циклотронного резонанса частиц с волной с учётом доплеровскогосдвига частоты. В этом смысле такие Н. п. наз. циклотронными.
Равновесные МГД-конфигурации могут обладатьизбытком свободной энергии в виде энергии магн. поля и энергии тепловогорасширения плазмы. Это т. н. конфигурационный избыток свободной энергии. <Высвобождение избытка энергии магн. поля при перестройке конфигурации являетсяисточником наиб. быстро развивающейся разновидности МГД Н. п. Примеромможет служить токовая неустойчивость плазменного шнура, сжатого магн. полемпротекающего по нему тока (наблюдается при пинч-эффекте). Наиб. <радикальным методом стабилизации конфигураций подобного типа является наложениедостаточно сильного продольного магн. поля:где -магн. поле собств. тока; r - радиус плазменного шнура,- продольная длина волны возмущения. Высвобождение конфигурац. избыткаэнергии при тепловом расширении плазмы связано с желобковой неустойчивостью, к-раяпредставляет собой возмущения в виде вытянутых вдоль силовых линий магн. <поля языков, расширяющихся поперёк силовых линий в сторону ослабевающегомагн. поля. Возмущения подобного типа приобретают характер перестановокцелых элементарных силовых трубок магн. поля, заполненных плазмой. ЖелобковаяН. п. является МГД-аналогом конвективной неустойчивости в обычнойгидродинамике.
Поскольку плазма, как сплошная среда, <представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, полныйтеоретич. анализ её устойчивости по отношению к разного вида возмущениямпрактически неосуществим. Общепринятый подход к физике устойчивости плазмысостоит в последоват. рассмотрении разл. Н. п., начиная с самых простыхмоделей - гидродинамических, с постепенным усложнением (вводя в рассмотрениеэффекты конечной диссипации, многокомпонентность плазмы, кинетич. эффектыи т. п.).
Наиб. исследованы Н. п. относительно малыхвозмущений, описываемые в теории плазмы линейными ур-ниями. В задачах оН. п. равновесных МГД-конфигураций линеаризованные ур-ния теории устойчивостиидеально проводящей плазмы можно привести к одному ур-нию движения,

в к-ром - нек-рый линейный самосопряжённый дифференц. оператор, действующий на (смещениеплазмы от равновесия) как ф-цию координат. Ур-ние (1) аналогично ур-нию, <описывающему колебания произвольной неоднородной упругой среды, где играетроль соответствующего обобщённого коэф. упругости. По аналогии с механикойупругих сред, вводится потенциальная энергия малых колебаний

Если при всех смещениях энергия системы увеличивается то система находится в устойчивом состоянии с наименьшей потенциальнойэнергией и все отклонения от положения равновесия не могут нарастать вовремени. Если может принимать отрицательные значения, т. е. при нек-ром смещении системаможет перейти в состояние с меньшей потенциальной энергией, то рассматриваемаясистема неустойчива. Границу между устойчивыми и неустойчивыми состояниямиобразуют такие состояния, в к-рых исчезает упругость по отношению к одномуопределённому типу смещений. Для нахождения границы устойчивости обычноисследуют, при каких условиях появляются состояния, близкие к равновесному, <с помощью ур-ния = 0, т. е. соответствующие нулевым собств. частотам (т. н. безразличноеравновесие). В линейной теории Н. п. стационарных состояний нарастаниефлуктуации во времени носит экспоненциальный характер Здесь - инкремент неустойчивости - величина, характеризующая степень неустойчивостисистемы, быстроту возбуждения в ней колебаний. Порядок величины инкрементасамых быстрых МГД-неустойчивостей ~v/r, где r - характерныйпространств. размер конфигурации, v - характерная скорость (альвеновская, <либо скорость звука, в зависимости от типа Н. п.).
Часто состояния плазмы (равновесные конфигурациии течения), заведомо устойчивые в рамках идеального гидродинамич. рассмотрения, <при учёте диссипативных эффектов (конечного электрич. сопротивления, вязкости, <теплопроводности и т. д.) оказываются неустойчивыми (т. н. диссипативныеН. п.).
Учёт неидеальности плазмы приводит к существенномуснижению порога возникновения неустойчивости МГД конфигураций и теченийплазмы. Диссипативные Н. н. характеризуются существенно меньшими инкрементамии имеют характер более "медленного просачивания" (тем медленнее, чем меньшеэлектрич. сопротивление) по сравнению с бурной перестройкой исходной конфигурациипри неустойчивости идеальной плазмы. Аналогом диссипативных Н. п. в обычнойгидродинамике является неустойчивость течения Пуазёйля. При наличии магн. <поля новым важным типом указанных Н. п. являются разрывные неустойчивости( тиринг-неустойчивости), сопровождающиесяизменением топологии магн. поля (разрыв и пересоединение силовыхлиний). Простейшим примером разрывной И. п. служит неустойчивость плоскогослоя плазмы с током, создающим конфигурацию с обращённым магн. полем (т. <е. противоположно направленным но обе стороны слоя, см. Нейтральныйтоковый слой). Если представить токовый слой в виде набора токовыхнитей, то очевидно, что из-за притяжения нитей с одинаковым направлениемтока они имеют тенденцию к попарному пинчеванию (слипанию). При этом происходитперестройка конфигурации магн. поля: незамкнутые силовые линии плоскоготокового слоя в результате пинчевания частично разрываются на куски и замыкаютсявокруг образовавшихся токовых нитей. Хотя такая перестройка энергетическивыгодна, в идеальной плазме она не осуществляется из-за вмороженности магн. <силовых линий в плазму. Наличие конечного сопротивления плазмы нарушаетвмороженность, позволяя магн. силовым линиям противоположного направлениядиффундировать навстречу друг другу сквозь плазменный слой и пересоединиться.
Многокомпонентность плазмы также приводитк дополнительным Н. п., наиболее важным среди к-рых является широкий классдрейфовых Н. п. Источником свободной энергии здесь служит тепловая энергияплазмы, удерживаемой магн. полем. Вследствие неоднородности давления плазмыэлектроны и ионы дрейфуют в разные стороны со скоростью в r/r _Н разменьшей, чем тепловая скорость ионов (r _Н- средний ларморовскийрадиус ионов), и т. о. создают слабый ток в плазме, возбуждающий т. н. <дрейфовые волны. Как правило, характерные инкременты дрейфовых Н. п. покрайней мере в r/r _Н раз меньше идеальных МГД неустойчивостей. <Многие диссипативные МГД Н. п. имеют свои аналоги в бесстолкновительнойплазме, где диссипация энергии обусловлена взаимодействием плазменных волнс группой резонансных частиц.

Параметрические Н. п. При распространениив плазме волн большой амплитуды происходит периодич. пространственно-временнаямодуляция параметров плазмы. На этом фоне возникает параметрич. связь волнмалой амплитуды (пробных волн), амплитуда к-рых возрастает экспоненциальнов результате раскачивания колебаний электронов и ионов волнами большойамплитуды. Возникают т. н. параметрические неустойчивости. Примеромможет служить распадная неустойчивость плазмы, в к-рой волна конечной амплитудыс частотой иволновым вектором k распадается на две волны того же или другоготипа с меньшими частотами, удовлетворяющими условиям резонанса:,k₀= k₁+ k₂.
Другим важным примером Н. п. этого типаявляется модуляционная неустойчивость волны с амплитудой, превышающейнекоторую критическую, в результате которой самопроизвольно возникает еёНЧ-модуляция.
Ответ на кардинальный вопрос - о конечнойсудьбе состояния плазмы в результате развития Н. <п. - выходит за рамки линейнойтеории Н. п. Как правило, учёт нелинейных эффектов останавливает первоначальноэкспоненциальный рост Н. п. на уровне насыщения. Универсального подходадля описания состояния насыщения Н. п. не существует. В ряде случаев разработаныприближённые нелинейные модели. Н. п. исходных состояний, лежащих далекоза порогом неустойчивости, приводят к турбулентному состоянию насыщения. <Так, напр., пучковые Н. п. могут приводить к состоянию турбулентности плазменныхволн. При этом насыщение роста волн может быть связано как с их нелинейнымвзаимодействием, так и с постепенной эволюцией состояния плазмы к устойчивомупод действием возбуждённых колебаний.
Если Н. п. дополнительно дестабилизируютсянелинейными эффектами, то скорость нарастания таких Н. п. увеличиваетсяс ростом амплитуды возмущения (до нек-рого предела) - это т. н. взрывныенеустойчивости. В неравновесной плазме могут существовать волны с отрицательнойэнергией (напр., при наличии пучков частиц), когда энергия плазмы при наличиив ней волны ниже, чем в её отсутствие. В таком случае увеличение амплитудгруппы взаимодействующих волн с разными знаками энергии может быть энергетическивыгодным, т. к. ведёт к уменьшению энергии плазмы. Усиление взаимодействияс увеличением амплитуд волн является причиной их взрывного роста.
Прогресс в изучении Н. п. в значит. степенибыл связан с работами по проблеме УТС, в результате чего удалось реализоватьпрактически устойчивые конфигурации горячей плазмы в магн. поле (см. Токамак).
Н. п. анизотропного типа обнаружены вмагнитосфере Земли. Они играют важную роль в динамике радиационных поясов, частицык-рых представляют собой анизотропную в магн. поле компоненту плазмы.
Пучковые Н. п., сопровождающиеся генерациейленгмюровских колебаний, представляют интерес для плазменной электроники, <а в проблеме УТС используются в методах нагрева плазмы, основанныхна инжекции пучков заряж. частиц.
О нек-рых типах неустойчивости низкотемпературнойплазмы см. в ст. Низкотемпературная плазма, Плазма электроотрицательныхгазов.

Лит.: Михайловский А. Б., Теорияплазменных неустойчивостей, 2 изд., т. 1 - 2, М., 1975 - 77; АрцимовичЛ. А., Сагдеев Р. 3., Физика плазмы для физиков, М., 1979; Основы физикиплазмы, под ред. А. А. Галеева, Р. Судана, т. 1 - 2, М., 1983 - 84.

Р. 3. Сагдеев, А. А. Галеев

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.