ЛОРЕНЦА - ДИРАКА УРАВНЕНИЕ


ЛОРЕНЦА - ДИРАКА УРАВНЕНИЕ
ЛОРЕНЦА - ДИРАКА УРАВНЕНИЕ

- релятивистское ур-ние движения классич. точечной заряж. частицы в эл.-магн. поле, учитывающее силу реакции, с к-рой действует на частицу её собств. поле излучения. Эта сила реакции исследовалась до возникновения теории относительности X. А. Лоренцем (1892), релятивистски инвариантное рассмотрение вопроса проведено П. А. М. Дираком (Р. А. М. Dirac, 1938). Л.-Д. у. имеет вид (в СГС)

2554-224.jpg

где 2555-1.jpg- 4-вектор скорости частицы, q и т - её заряд и масса, 2555-2.jpg -тензор внеш. эл.-магн. поля,2555-3.jpg2555-4.jpg , 2555-5.jpg- трёхмерная скорость частицы.

В системе отсчёта, в к-рой 2555-6.jpg, (1) можно записать в виде

2555-7.jpg

где точка обозначает дифференцирование по времени, Е и H - векторы внешних электрич. и магн. полей. Первые два члена в (2) представляют собой Лоренца силу, третий член - силу реакции излучения (называемую также силой торможения излучением или силой радиац. трения). Ур-ния (1) и (2) учитывают, что частица, движущаяся с ускорением, излучает в единицу времени энергию, равную 2555-8.jpg (в системе отсчёта, где v=0). Из (1) следует выражение, полученное ранее (из условия баланса энергии и импульса) М. Абрагамом (М. Abraham, 1904) для силы торможения излучением, справедливое при любых скоростях частицы:

2555-9.jpg

В задачах классич. электродинамики сила торможения излучением 2555-10.jpg мала (в системе покоя частицы) по сравнению с силой Лоренца. Условия малости силы торможения излучением можно записать в виде

2555-11.jpg

где 2555-12.jpg - классич. радиус частицы (см. Классический радиус электрона),2555-13.jpg - характерная длина волны поля излучения. В области применимости классич. электродинамики эти условия всегда выполняются, т. к. уже при значительно больших длинах волн 2555-14.jpg и значительно меньших полях 2555-15.jpg начинают проявляться квантовые эффекты.

В отсутствие внеш. поля ур-ние (2), кроме физически разумного решения 2555-16.jpg , имеет также решение 2555-17.jpg , описывающее самоускоряющуюся частицу. Обычно считается [1], что существование таких абсурдных решений Л.-Д. у. указывает на серьёзную и неустранимую внутр. трудность классич. электродинамики, связанную с бесконечностью эл.-магн. массы точечного заряда. Однако ситуация, когда не все решения нек-рого ур-ния имеют физ. смысл, является довольно общей [2]. Напр., из волновых решений ур-ний Максвелла обычно используются только запаздывающие потенциалы, а для описания финитного движения в квантовой механике пригодны только нормируемые решения ур-ния Шрёдингера. Не существует принципиальных затруднений, препятствующих отбору физически разумных решений Л.-Д. у. даже в случаях, когда сила радиац. трения не мала по сравнению с внеш. силой.

Ещё одной, парадоксальной на первый взгляд, особенностью силы радиац. трения является обращение её в нуль при равномерно ускоренном движении. В релятивистской теории равномерно ускоренное движение - это движение, при к-ром ускорение частицы постоянно в сопутствующей (собственной) системе отсчёта. Это означает, что 4-вектор скорости частицы ui удовлетворяет условию

2555-18.jpg

где 2555-19.jpg- инвариантное ускорение, т. е. ускорение в сопутствующей системе отсчёта, в к-рой условию (4) соответствуют соотношения

2555-20.jpg

Условия (4) и (5) приводят к исчезновению силы радиац. трения в ур-ниях (1) и (2). Т. к. частица, движущаяся с постоянным инвариантным ускорением, за время t излучает энергию

2555-21.jpg

то возникает вопрос: как частица может излучать, если радиац. трение равно нулю? Понять, как это происходит, можно, рассмотрев конкретную физ. ситуацию [3]. Релятивистское равноускоренное движение с инвариантным ускорением 2555-22.jpg реализуется в случае движения заряж. частицы вдоль пост. однородного электрич. поля Е. Пусть поле заключено в объёме между пластинами конденсатора, тогда частица, двигавшаяся с пост. скоростью, попадает в электрич. поле в момент t1 и покидает его в момент t2. Т. к. ускорение при этом изменяется скачкообразно (формально), то сила радиац. трения (3) в эти моменты времени обращается в бесконечность (в рамках принятой формализации), причём так, что работа этой силы в точности равна излучённой энергии.

Лит.:1) Ландау Л. Д., Лифшиц Е, М., Теория поля, 7 изд., М., 1988; 2) Клепиков Н. П., Силы торможения излучением и излучение заряженных частиц, "УФН", 1985, т. 146, с. 317; 3) Гинзбург В. Л., Теоретическая физика и астрофизика, 3 изд., М., 1987. Ю. П. Степан овечий.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "ЛОРЕНЦА - ДИРАКА УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • Уравнение Ландау —     Классическая электродинамика …   Википедия

  • Уравнение максвелла — Классическая электродинамика Магнитное поле соленоида Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона …   Википедия

  • Сила Лоренца —     Классическая электродинамика …   Википедия

  • Формула Лоренца — Формула Лоренца  Лоренца связывает показатель преломления вещества с электронной поляризуемостью частиц (атомов, ионов, молекул), из которых оно состоит. Формулу получили датский физик Людвиг В. Лоренц (дат. Ludvig Valentin Lorenz ) и… …   Википедия

  • Вывод преобразований Лоренца — может быть проделан многими способами, исходя из различных предпосылок. Преобразования Лоренца могут быть получены абстрактно, из групповых соображений (в этом случае они получаются с неопределённым ), как обобщение преобразований Галилея (что… …   Википедия

  • ПРОКА УРАВНЕНИЕ — ур ние свободного векторного поля с массой m и спином 1: где m = 0, 1, 2, 3; П. у. эквивалентно системе Клейна Гордона уравнения = 0 и условия Лоренца …   Физическая энциклопедия

  • Клаузиуса - Моссотти формула — (уравнение, закон)         выражает зависимость статической диэлектрической проницаемости (См. Диэлектрическая проницаемость) ε неполярного диэлектрика (См. Диэлектрики) от поляризуемости α его молекул, атомов или ионов и от их числа N в 1 см3… …   Большая советская энциклопедия

  • Закон электромагнитной индукции Фарадея —     Классическая электродинамика …   Википедия

  • Пуанкаре, Анри — Анри Пуанкаре Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854(1854 04 29) Место рождения: Нанси …   Википедия

  • Форма релятивистских объектов — Внешний вид объектов, двигающихся с релятивистской скоростью, существенно зависит от формы объекта и способа его наблюдения. Можно выделить два основных способа: одновременное фиксирование положения точек поверхности и фотографирование при помощи …   Википедия

  • Планк, Макс — Эта статья  о немецком физике. Другие значения термина в заглавии статьи см. на Планк (значения). Макс Планк Max Planck …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ЛОРЕНЦА - ДИРАКА УРАВНЕНИЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.