ДИРАКА УРАВНЕНИЕ


ДИРАКА УРАВНЕНИЕ

- релятивистское волновое уравнение, играющее фундаментальную роль в релятивистской квантовой механике и квантовой теории поля. Д. у. применяется для описания частиц со спином 1/2 (в единицах ); то есть электронов, нейтрино, мюонов, протонов, нейтронов и др., а также позитронов и всех др. античастиц и гипотетических субчастиц - кварков. Д. у. является основой теории частиц полуцелого спина (1/2, 3/2, 5/2 и т. д.), то естьфермионов, к-рые подчиняются Ферми статистике. Напр., обобщением Д. у. для частиц спина 3/2 является Рарита - Швингера уравнение.

Д. у. есть система четырех линейных однородных дифференциальных уравнений с частными производными 1-го порядка с постоянными комплексными коэффициентами, инвариантная относительно общей группы преобразований Лоренца:

где то - масса покоя, х а а, х 1, х 2, x3 ОR

с псевдоевклидовой метрикой ( х, y)=habdxaxadyb, a

- метрический тензор пространства Минковского с сигнатурой +2; y- Дирака спинор (биспинор):

ga=g0, g1, g2, g3- Дирака матрицы.

При преобразованиях переменных из общей группы Лоренца - Пуанкаре х'a=La )(см. [2]) биспинор y преобразуется по формуле y'(x')=S(L)y(x), где S(L)- неособенная комплексная матрица размерности S-матрицы образуют специальное двузначное представление группы L. Д. у. относительно новых переменных y'( х'a )не изменяет своего вида (релятивистская инвариантность):

Случай m=0 дает уравнение Вейля, описывающее нейтрино. При этом Д. у. разбивается на два независимых уравнения для спинорных функций (спиноров Ван дер Вардена) j=(y1, y2 )и c=(y3, y4)- Каждое из них будет не инвариантным относительно отражений (теория с несохраненпем четности).

Любое решение Д. у. удовлетворяет Клейна- Гордона уравнению, описывающему бесспиновые скалярные частицы

но не всякое решение этого уравнения удовлетворяет Д. у., к-рое получается факторизацией уравнения Клейна - Гордона.

Из Д. у. следует факт наличия у электрона собственного механического спинового момента Д. у. полностью описывает движение атомных электронов в поле ядра и в других электромагнитных полях, а также взаимодействие электрона с известными элементарными частицами.

Любое релятивистски инвариантное уравнение можно представить в форме Д. у.:

где Г a- обобщение ga. Для уравнения Клейна - Гордона функция yимеет 5 компонент, а Г a- 4 пятирядные матрицы, удовлетворяющие соотношениям

(Дуффина - Кеммера матрицы).

Подобно тому как взаимодействие фермионов с электромагнитным полем учитывается в Д. у. заменой производной д/дх а на компенсирующую производную д/дхa-iAa(Aa-4-потенциал электромагнитного поля), учет взаимодействия фермионов с гравитационным полем в соответствии с общей теорией относительности приводит к обобщению Д. у. на риманово пространство введением соответствующей компенсирующей (ковариантной) производной (см. [3]):

где С a- спинорные коэффициенты связности, определенные сначала с помощью тетрадного формализма, удовлетворяющие соотношениям

- символы Кристоффеля. Общерелятивистское обобщение Д. у. необходимо при исследовании гравитационного коллапса, при описании предсказываемого эффекта рождения частиц в сильных гравитационных полях и др.

В пространстве с кручением в Д. у. возникает нелинейный добавок кубического типа (см. [4]) и оно переходит в нелинейное уравнение

где g=ig5, l2=3pGh/c3, G- гравитационная постоянная.

Уравнение установлено П. Дираком (P. Dirac, 1928).

Лит.:[1] Дирак П. А. М., Принципы квантовой механики, пер. с англ., М., 1960; [2] Боголюбова Н., Ширков Д. В., Введение в теорию квантованных полей, 2 изд., М., 1976; [3] Новейшие проблемы гравитации, пер. с англ., М., 1961; [4] Родичев В. И., "Ж. эксперим. и теор. физ.", 1969, т. 40.

В. Г. Кречет.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДИРАКА УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • Дирака уравнение — Уравнение Дирака квантовое уравнение движения электрона, удовлетворяющее требованиям теории относительности, применимое также для описание других точечных фермионов со спином 1/2; установлено П. Дираком в 1928. Содержание 1 Вид уравнения 2… …   Википедия

  • ДИРАКА УРАВНЕНИЕ — релятивистское дифф. ур ние для волн. ф ции свободной (невзаимодействующей) ч цы со спином 1/2 (эл н, мюон, кварки и др.), описывающее изменение её состояния со временем. Получено англ. физиком П. Дираком (P. Dirac). в 1928 на основе требований… …   Физическая энциклопедия

  • ДИРАКА УРАВНЕНИЕ — квантовое уравнение движения для частиц со спином 1/2 (напр., электронов и позитронов, мюонов), удовлетворяющее требованиям специальной относительности теории. Сформулировано П. Дираком в 1928 …   Большой Энциклопедический словарь

  • Дирака уравнение — квантовое уравнение движения для частиц со спином 1/2 (например, электронов, мюонов, кварков), удовлетворяющее требованиям специальной относительности теории. Сформулировано П. Дираком в 1928. * * * ДИРАКА УРАВНЕНИЕ ДИРАКА УРАВНЕНИЕ, квантовое… …   Энциклопедический словарь

  • Дирака уравнение —         квантовое уравнение движения электрона, удовлетворяющее требованиям относительности теории (См. Относительности теория); установлено П. Дираком в 1928. Из Д. у. следует, что электрон обладает собственным механическим моментом количества… …   Большая советская энциклопедия

  • ДИРАКА УРАВНЕНИЕ — см. Спин …   Химическая энциклопедия

  • ДИРАКА УРАВНЕНИЕ — квантовое ур ние движения для частиц со спином 1/2 (напр., электронов, мюонов, кварков), удовлетворяющее требованиям спец. теории относительности. Сформулировано П. Дираком в 1928 …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ЛОРЕНЦА - ДИРАКА УРАВНЕНИЕ — релятивистское ур ние движения классич. точечной заряж. частицы в эл. магн. поле, учитывающее силу реакции, с к рой действует на частицу её собств. поле излучения. Эта сила реакции исследовалась до возникновения теории относительности X. А.… …   Физическая энциклопедия

  • Уравнение Дирака — релятивистски инвариантное уравнение движения для би спинорного классического поля электрона, применимое также для описания других точечных фермионов со спином 1/2; установлено П. Дираком в 1928. Содержание 1 Вид уравнения 2 Физический смысл …   Википедия

  • Уравнение Паули — Уравнение Паули  уравнение нерелятивистской квантовой механики, описывающее движение заряженной частицы со спином 1/2 (например, электрона) во внешнем электромагнитном поле. Предложено Паули в 1927 году. Уравнение Паули является обобщением… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ДИРАКА УРАВНЕНИЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.