КРИВИЗНЫ ТЕНЗОР

КРИВИЗНЫ ТЕНЗОР
КРИВИЗНЫ ТЕНЗОР

(Римана тензор) - локальная характеристика кривизны в римановой геометрии. К. т. определяют с помощью процедуры параллельного переноса вектора вдоль замкнутой кривой в римановом пространстве. Параллельным (ковариантно постоянным) вдоль кривой 2531-16.jpg наз. векторное поле Fi (х), для к-рого обращается в нуль ковариантная производная 2531-17.jpg по направлению скорости кривой 2531-18.jpg: 2531-19.jpg . В евклидовой геометрии существуют координаты, в к-рых ковариантная производная 2531-20.jpg сводится к обычной (а Кристоффеля символы2531-21.jpgравны нулю), поэтому результат переноса не меняет вектора и не зависит от кривой. В римановой геометрии таких координат не существует, полученный в результате переноса вектор отличен от первоначального, причём отличие 2531-22.jpg в пределе малой кривой пропорц. площади 2531-23.jpg ограниченной ею поверхности: 2531-24.jpg, где К. т. 2531-25.jpg равен

2531-26.jpg

Равенство нулю всех компонент К. т. в каждой точке пространства необходимо и достаточно для того, чтобы это пространство было евклидовым. С К. т. связана некоммутативность ковариантных производных; для общих связностей2531-27.jpg2531-28.jpg где 2531-29.jpg -тензор кручения. Если перейти от смешанных компонент К. т. 2531-30.jpg к его ковариантным компонентам 2531-31.jpg по правилу 2531-32.jpg= =2531-33.jpg, где gin - метрический тензор, то для 2531-34.jpg имеет место равенство

2531-35.jpg

Отсюда вытекают след. свойства К. т.:

2531-36.jpg

(тождество Риччи),

2531-37.jpg

(тождество Бьянки).

Полное число N разных, не равных нулю, компонент К. т. в n -мерном римановом пространстве равно N=2531-38.jpg . Из К. т. путём свёртывания Rk = =2531-39.jpg получается Риччи тензор Rik. Наконец, свёртывание Rik даёт инвариант .2531-40.jpg, наз. скалярной кривизной пространства.

Лит.: Фок В. А., Теория пространства, времени и тя-. готения, 2 изд., М., 1961; Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, 2 изд.. М . 1986. В. И. Алхимов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "КРИВИЗНЫ ТЕНЗОР" в других словарях:

  • КРИВИЗНЫ ТЕНЗОР — тензор типа (1,3), получающийся в разложении кривизны формы в локальном ко базисе на многообразии М п. В частности, в голономном кобазисе компоненты К, т. аффинной связности выражаются через объекты связности и их производные Аналогично… …   Математическая энциклопедия

  • ТЕНЗОР ЭНЕРГИИ-ИМПУЛЬСА — (ТЭИ) тензор второго ранга, описывающий плотность и поток энергии и импульса полей материи, определяющий взаимодействие этих полей с гравитац. полем. В классич. теории ТЭИ выражается через вариационную производную по метрическому тензору gmv (х… …   Физическая энциклопедия

  • Тензор энергии-импульса — (ТЭИ)  симметричный тензор второй валентности (ранга), описывающий плотность и поток энергии и импульса полей материи[1], и определяющий взаимодействие этих полей с гравитационным полем. Тензор энергии импульса является дальнейшим… …   Википедия

  • КРИВИЗНЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — отображение пространства векторных полей на многообразии М, линейно зависящее от и задаваемое формулой здесь ковариантная производная вдоль X,[X, Y] коммутатор Xи Y. Отображение есть кривизны тензор определяемой линейной связности. М. И.… …   Математическая энциклопедия

  • Тензор Вейля — Тензор кривизны Вейля это часть тензора кривизны Римана с нулевым следом. Другими словами, это тензор, удовлетворяющий всем свойствам симметрии тензора Римана с дополнительным условием что построенный по нему тензор Риччи равен нулю. Назван в… …   Википедия

  • Тензор Риччи — Тензор Риччи, названный в честь Риччи Курбастро, задаёт один из способов измерения кривизны многообразия, то есть степени отличия геометрии многообразия от геометрии плоского евклидова пространства. Тензор Риччи, точно так же как метрический… …   Википедия

  • Тензор кривизны — Риманов тензор кривизны представляет собой стандартный способ выражения кривизны римановых многообразий, а в общем случае  произвольных многообразий аффинной связности, без кручения или с кручением. Назван в честь Бернхарда Римана.… …   Википедия

  • Тензор — У этого термина существуют и другие значения, см. Тензор (компания). Тензор (от лат. tensus, «напряженный»)  объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого. Частными случаями… …   Википедия

  • тензор кривизны — kreivio tenzorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. curvature tensor vok. Krümmungstensor, m rus. тензор кривизны, m pranc. tenseur de courbure, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Тензор Эйнштейна — ( )  тензорная величина, представляющая собой вариационную производную скалярной кривизны связности Леви Чивита по метрическому тензору. В этом качестве стоит в левой части уравнения Эйнштейна. Тензор Эйнштейна симметричный тензор второго… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «КРИВИЗНЫ ТЕНЗОР» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»