КОНТУРНЫЙ ИНТЕГРАЛ

КОНТУРНЫЙ ИНТЕГРАЛ
КОНТУРНЫЙ ИНТЕГРАЛ

- интеграл, в к-ром интегрирование производится по контуру (кривой) в n -мерном комплексном или вещественном пространстве. Различают два типа К. и.- интегралы от скалярных ф-ций и интегралы от векторных ф-ций. К первому из них относятся интегралы вида , где 2522-90.jpg - гладкий (или кусочно гладкий) контур 2522-91.jpg в n -мерном вещественном пространстве, Р=(х 1,. . ., х n) - точка в этом пространстве, f(P) - ф-ция, заданная на 2522-92.jpg, ds - элемент длины 2522-93.jpg. Если контур 2522-94.jpg задан параметрически ур-ниями x1=x1(t), . . ., xn=xn(t), где параметр t меняется в пределах от а до b( а<b), то

2522-95.jpg

К К. и. этого типа сводятся нахождение длины кривой, вычисление массы материальной кривой по её плотности, нахождение её центра инерции и т. д.

К К. и. второго типа относятся интегралы вида

2522-96.jpg

где f1 ( Р),..., fn ( Р) - п ф-ций, заданных на контуре 2522-97.jpg. Если, как и выше, контур g задан параметрически, то

2522-98.jpg

Значения интегралов в правой части не зависят от выбора параметризации контура 2522-99.jpg, сохраняющей направление его обхода. При изменении направления обхода К. и. второго типа (в отличие от К. и. первого типа) меняет знак. К таким К. и. сводится задача о вычислении работы силового поля при перемещении точки вдоль кривой. Если контур 2522-100.jpg замкнут, то К. и. второго типа сводится к интегралу по двумерной поверхности, натянутой на этот контур (см. Грина формулы, Гаусса - Остроградского формула, Стокса формула).

Важную роль К. и. второго типа играют в теории аналитических функций. Пусть z = х+iy, f(z) = = и(х, y)+i2523-1.jpg(x, у) - комплекснозначная ф-ция, заданная на контуре 2523-2.jpg, тогда по определению

2523-3.jpg

В терминах интегралов вида формулируется

2523-4.jpg

Коши теорема, определяется Коши интеграл, на их свойствах основана теория вычетов и т. д.

Б. И. Завьялов.


Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "КОНТУРНЫЙ ИНТЕГРАЛ" в других словарях:

  • контурный интеграл — kontūrinis integralas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. contour integral vok. Umlaufintegral, n rus. контурный интеграл, m pranc. intégrale de contour, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Интеграл Меллина — Барнса (Mellin Barnes integral) или интеграл Барнса (Barnes integral) в математике контурный интеграл от функции, содержащей произведение гамма функций. Интегралы такого типа тесно связаны с обобщёнными гипергеометрическими функциями. Они были… …   Википедия

  • Комплексный анализ — Комплексный анализ[1], теория функций комплексного переменного (или комплексной переменной; сокращенно ТФКП)  раздел математического анализа, в котором рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента. Содержание 1 Общие понятия …   Википедия

  • ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных функций. Теория функций распадается на две области: теорию функций действительного переменного и теорию функций комплексного переменного, различие между которыми настолько велико, что… …   Энциклопедия Кольера

  • Основная теорема о вычетах — Теорема о вычетах явлется мощным инструментом для вычисления интеграла мероморфной функции по замкнутому контуру. Ее часто используют также для вычисления вещественных интегралов. Она является обобщением интегральной теоремы Коши и интегральной… …   Википедия

  • КОНТУРНОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ МЕТОД — один из основных методов геометрич. теории функций комплексного переменного, позволяющий получать различные неравенства, выражающие экстремальные свойства однолистных и многолистных функций, а также тождества, связывающие основные функции… …   Математическая энциклопедия

  • Интегралы Френеля — S(x) и C(x). Максимальное значение для C(x) приме …   Википедия

  • Эффект Ааронова — Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы русского языка. Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии. Эффект Ааронова  Бома (иначе эффект Эренберга  Сидая  Ааронова  Бома)  квантовое… …   Википедия

  • Вычет (комплексный анализ) — У этого термина существуют и другие значения, см. Вычет. В комплексном анализе вычетом заданного объекта (функции, формы) называется объект (число, форма или когомологический класс формы), характеризующий локальные свойства заданного. Содержание… …   Википедия

  • Метод Годунова — Метод Годунова  реализация схем сквозного счета, с помощью которых можно рассчитывать газодинамические течения с разрывами параметров внутри расчётной области. Метод Годунова  это вариант метода контрольного объёма. Потоки через боковые …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»