КЛИФФОРДА АЛГЕБРА

КЛИФФОРДА АЛГЕБРА
КЛИФФОРДА АЛГЕБРА

(спинорная алгебра) - ассоциативная алгебра К n с п образующими k1, . . .,kn, т. е. совокупность линейных комбинаций из произведений ki, причём выполняются соотношения:

2509-22.jpg при 2509-23.jpg , 2509-24.jpg=1. (1) К. а. названа по имени У. Клиффорда (W. Clifford), к-рый ввёл её в 1876.

К. а. К 3 содержит в виде подалгебры алгебру кватернионов; К. a. K4 изоморфна алгебре четырёхрядных Дирака матриц. Алгебра К п имеет конечную размерность 2509-25.jpgи связана с представлением спинорной группы Spin(n) - двулистной накрывающей ортогональной группы SO (n). Представление группы Spin (n )в алгебре К n степени 2509-26.jpg, где 2509-27.jpg , наз. спинорным представлением. При n=3 получаем двумерное спинорное представление частицы со спином 2509-28.jpg

В физике К. а. появились в работах П. Дирака (Р. А. М. Dirac) в 1927. При выводе релятивистски инвариантного ур-ния для частиц с полуцелым спином (Дирака уравнения )возникает проблема извлечения квадратного корня из гамильтониана Я. Если представить квадратичную форму Н =2509-29.jpg. в виде квадрата линейной ф-ции 2509-30.jpg, то коэф. ki должны удовлетворять соотношениям (1), т. е. образовывать К. а.

К. а. тесно связана с Гроссмана алгеброй. По каждой алгебре Грассмана можно построить К. а. с удвоенным числом образующих с помощью умножения на Грассмана образующую 2509-31.jpg и оператора дифференцирования

2509-32.jpg

Рассматривают также обобщённые К. а. 2509-33.jpg, образующие к-рых 2509-34.jpg удовлетворяют соотношениям:

2509-35.jpg2509-36.jpg2509-37.jpg

здесь 2509-38.jpg- произвольная квадратичная форма; напр., при 2509-39.jpg получается обычная К. а.

Лит.: Березин Ф. А., Метод вторичного квантования, 2 изд., М., 1986; Желобе н но Д. П., Компактные группы Ли и их представления, М., 1970; Казанова Г., Векторная алгебра, пер. с франц., М., 1979.

М. И. Монастырский.

К-МЕЗОНЫ (каоны) - семейство из двух электрически заряженных 2509-40.jpg, 2509-41.jpg и двух нейтральных 2509-42.jpg, 2509-43.jpg мезонов (адронов) с массами ок. половины массы нуклона, обладающих нулевым спином, отрицательной внутренней чётностью и отличной от нуля странностью: у 2509-44.jpg и 2509-45.jpg странность S=+l, у 2509-46.jpg и 2509-47.jpg (являющихся античастицами2509-48.jpg, 2509-49.jpg S = - 1. К+ и К° объединяются в изотопич. дублет (см. Изотопическая инвариантность). Аналогичный дублет составляют 2509-50.jpg, 2509-51.jpg . Согласно кварковой модели адронов, 2509-52.jpg и К° состоят соответственно из кварков2509-53.jpgи 2509-54.jpg, а К - и 2509-55.jpg - из 2509-56.jpg я 2509-57.jpg. Нейтральные 2509-58.jpgи 2509-59.jpgмезоны, различаясь значением странности, по-разному ведут себя в процессах сильного взаимодействия. Вместе с 2509-60.jpg -мезонами и 2509-61.jpg -мезоном К-м. входят в октет псевдоскалярных мезонов.

К-м. представляют собой нижнее по массе состояние с отличной от нуля странностью. Поэтому их распады происходят по слабому взаимодействию с изменением странности на 1, 2509-62.jpg =1, а времена жизни на 13-14 порядков превышают характерное время сильного взаимодействия (в связи с этим К-м. условно относят к стабильным частицам). Заряж.2509-63.jpg -мезоны с массой т2509-64.jpg=493,669 (15) МэВ имеют время жизни 2509-65.jpg = 1,2371(26)*10-8 с. Для нейтральных же К-м. в вакууме определёнными массами и временами жизни обладают нек-рые суперпозиции состояний 2509-66.jpg и 2509-67.jpg- т. н. короткоживущий KS0 - и д о л г о ж и-в у щ и й 2509-68.jpg -мезоны (см. ниже). Разность масс 2509-69.jpg и 2509-70.jpg очень мала 2509-71.jpg =3,521(14) 2509-73.jpg 10-12 МэВ) и известна со значительно лучшей точностью, чем сами массы 2509-74.jpg-, 2509-75.jpg -мезонов: т2509-76.jpg2509-77.jpg , 2509-78.jpg =497,67(13) МэВ. Времена жизни 2509-79.jpg и 2509-80.jpg равны соответственно 2509-81.jpg=0,8923(22)2509-82.jpg10-10 с и 2509-84.jpg =5,183(40) -10-8 с. Согласно теореме СРТ, массы и времена жизни К + - и К - -мезонов должны совпадать. Это экспериментально проверено с относит. точностью 10-4 -10-3:

2509-85.jpg

Верх. предел на разность масс К°- и 2509-86.jpg -мезонов установлен значительно точнее:

2509-87.jpg

Открытие К-м. в его значение для физики элементарных частиц. Впервые К-м. были обнаружены в космических лучах. Первое их наблюдение относится, по-видимому, к 1944 [Л. Лепренс-Ренге (L. Leprince-Ringuet) и М. Леритье (М. Lheritier)], а первое убедит. доказательство существования странных частиц (в т. ч. К-м.) получено в 1947, когда были обнаружены [Дж. Д. Рочестер (G. D. Rochester), К. Ч. Батлер (С. Ch. Butler)] т. н. "вилки", отвечающие распаду нейтральной частицы на две заряженные (напр., 2509-88.jpg и 2509-89.jpg2509-90.jpg и распаду заряж. частицы на заряженную и нейтральную (2509-91.jpg . Последующие исследования (1949-54), проводимые физиками разл. стран в космич. лучах на больших высотах, позволили обнаружить разные моды распада К-м., а также приближённо измерить их массы и времена жизни. В частности, были открыты распады 2509-92.jpg (к-рые назывались 2509-93.jpg -распадами: 2509-94.jpg), распады 2509-95.jpg (их называли 2509-96.jpg -распадами: 2509-97.jpg и 2509-98.jpg), а также распады 2509-99.jpg2509-100.jpg Однако эксперименты в космич. лучах не позволили решить вопрос, являются ли наблюдаемые распады разл. модами распада одной и той же заряж. (или нейтральной) частицы или представляют собой распады разных частиц с приблизительно одинаковыми массами. Существ. прогресс в изучении К-м. произошёл после того, как их стали получать на ускорителях высокой энергии (1954). Эксперименты на ускорителях подтвердили гипотезу ассоциативного рождения странных частиц (в т. ч. К-м. и гиперонов )и, т. о., доказали существование нового квантового числа - странности, сохраняющегося в процессах сильного взаимодействия. Уточнение масс и времён жизни, а также эксперим. доказательство того, что относит. вероятность 2509-101.jpg- в 2509-102.jpg -распадов не зависит от их энергии и вторичных взаимодействий, показали, что они являются разными модами распада одной частицы - К-м. Существование 2509-103.jpg -мезона [предсказанного М. Гелл-Маном (М. Gell-Mann) и А. Пайсом (A. Pais) в 1955] было экспериментально установлено в 1956 [К. Ленде (К. Lande), Ю. Т. Бут (Е. Th. Booth), Дж. Импедулья (J. Impeduglia), Л. М. Ледерман (L. M. Lederman), У. Чинов-ский (W. Chinowsky)]. Эксперим. исследования К-м. привели к установлению важнейших закономерностей в физике элементарных частиц - открытию несохранения в слабом взаимодействии пространств, четности и нарушения СР-чётчости (последнее до сих пор экспериментально наблюдено только в распадах 2509-104.jpg). Отсутствие в распадах К-м. нейтральных токов с изменением странности и проблема разности масс 2509-105.jpg стимулировали развитие гипотезы о существовании с -кварка (см. ниже), предсказание его свойств и поиски механизма, объясняющего указанные явления. Физика К-м. оказалась очень важной для проверки разл. гипотез, касающихся сильного взаимодействия, прежде всего SU(3)-симметрии, гипотезы частично сохраняющегося аксиального тока (см. Аксиального тока частичное сохранение), алгебры токов, кварковых моделей адро-нов. Справедливость большинства этих гипотез, казавшихся ранее разрозненными предположениями, следует, как стало ясным, из квантовой хромодинамики и кварковой структуры адронов.

Сильное взаимодействие К-м. Наличие странного кварка в составе К-м. определяет специфику их сильного взаимодействия. При взаимодействиях нестранных частиц (нуклонов, пионов) К-м. рождаются, как отмечалось, ассоциативно с гиперонами или друг с другом, так чтобы сохранялось суммарное значение странности 5=0. Напр., возможны реакции:

2509-106.jpg

и т. д. (с любым числом пионов, допускаемым законами сохранения), но не наблюдается реакция 2509-107.jpg Благодаря тому, что 2509-108.jpg , К 0 могут рождаться ассоциативно с гиперонами, а 2509-109.jpg, 2509-110.jpg - только в парах с К + , К 0 (или с антигиперонами, сечения рождения к-рых при взаимодействии нуклонов значительно меньше, чем гиперонов), относит, выход К + , К 0 оказывается существенно большим, чем для 2509-111.jpg, 2509-112.jpg. При энергиях 2509-113.jpg 102 ГэВ выход 2509-114.jpg -мезонов составляет (15-20%) но отношению к 2509-115.jpg -мезонам, в то время как выход К - - (3-5)% по отношению к 2509-116.jpg -мезонам. С ростом энергии столкновения растёт относит, доля ассоциативного рождения К и 2509-117.jpg и соответственно уменьшается различие выходов 2509-118.jpg- и 2509-119.jpg -мезонов. То, что выход К-м. даже при высоких энергиях столкновения меньше выхода пионов, связано с нарушением SU(3)- симметрии по ароматам (u, d, s) кварков: сечение рождения пар более тяжёлых кварков 2509-120.jpg в 2-3 раза подавлено по сравнению с рождением пар лёгких кварков

2509-121.jpg

Отрицат. странность 2509-122.jpg-, 2509-123.jpg -мезонов обусловливает интенсивное рождение гиперонов при взаимодействии 2509-124.jpg , 2509-125.jpg с нуклонами, напр., в реакциях:

2509-126.jpg

При этом 2509-127.jpg -гипероны, образующиеся в двухчастичных реакциях, с большой вероятностью летят в системе центра инерции сталкивающихся частиц в направлении движения нуклона (т. е. образуются сравнительно медленными в лаб. системе). Это приводит к значительной вероятности образования гиперядер в пучках 2509-128.jpg

Полное сечение взаимодействия К-м. с нуклонами при энергиях 2509-129.jpg102 ГэВ составляет ок. 20 мбарн, что примерно на 6-7 мбарн меньше сечения взаимодействия пионов с нуклонами при той же энергии. В модели кварков этот факт интерпретируется как уменьшение сечения взаимодействия s-кварка по сравнению с сечениями взаимодействия и-,d-кварков (по закону 2509-130.jpg , где т q - конституентная масса кварка q). Такая интерпретация качественно согласуется с измеренными полными сечениями взаимодействия с нуклонами гиперонов, а также 2509-131.jpg -частиц.

Из-за различия в массах s- и и-,d-кварков s-кварк в К-м. высокой энергии несёт в среднем большую долю импульса, чем и- или d -кварк. Это подтверждается экспериментально в процессах рождения лептонных пар в пучках 2509-132.jpg и К - ,2509-133.jpg и 2509-134.jpg, где X - совокупность адронов. Лептонные пары возникают в этих процессах в основном благодаря аннигиляции 2509-135.jpg , и их сравнение показывает, что при одинаковых импульсах 2509-136.jpg- и 2509-137.jpg -мезонов 2509-138.jpg -кварк в 2509-139.jpg несёт меньший импульс, чем в пионе.

В 1971 на ускорителе ИФВЭ (Серпухов) было обнаружено, что, начиная с энергий 17-20 ГэВ, полное сечение взаимодействия К + с нуклонами медленно растёт с увеличением энергии столкновения 2509-140.jpg (т. н. Серпу-ховский эффект). Последующие исследования показали, что замеченный для К + -мезонов рост сечения с энергией имеет универсальный характер для всех адронов и совместим с асимптотич. законом 2509-141.jpg

Слабое взаимодействие К-м. Распады К-м. происходят благодаря слабому взаимодействию заряженного тока (us )с заряж. лептонными токами 2509-142.jpg (вызывающему лептонные 2509-143.jpg и полулептонные 2509-144.jpg 2509-145.jpg распады) и взаимодействию тока (us) с током (du )(вызывающему нелептонные распады 2509-146.jpg, 2509-147.jpg) (табл.),

Наиболее вероятные распады К-мезонов

2509-148.jpg

где 2509-149.jpg и 2509-150.jpg означают заряженные п нейтральный 2509-151.jpg мезоны, 2509-152.jpg - мюон, позитрон и нейтрино соответственно.

Лептонные и полулептонные распады К-м. Кварко-вая структура тока (us) в слабом взаимодействии К-м. объясняет известные правила отбора в полулептонных распадах К-м.: 2509-153.jpg и 2509-154.jpg, где 2509-155.jpg, 2509-156.jpg, 2509-157.jpg - изменения электрич. заряда, странности и изотопич. спина адронов в полулептонных распадах с изменением странности. (Правило 2509-158.jpg в нелептонных распадах имеет динамич. происхождение; см. ниже.) Правило 2509-159.jpg _ разрешает распады К°2509-160.jpg, 2509-161.jpg ; 2509-162.jpg, 2509-163.jpg и запрещает распады 2509-164.jpg , 2509-165.jpg; 2509-166.jpg,2509-167.jpg Оно проверено экспериментально с точностью до 2%. Правило 2509-168.jpg в полулептонных распадах приводит к соотношениям между вероятностями распадов Г:

2509-169.jpg

(2509-170.jpg - соответствующее лептону / нейтрино).

Поскольку ток (us) входит в электрослабое взаимодействие с фактором 2509-171.jpg (где 2509-172.jpg - Кабиббо угол,2509-173.jpg 0,21), матричные элементы лептонных и полулептонных распадов К-м., 2509-175.jpg , подавлены по сравнению с соответствующими матричными элементами распадов пионов 2509-176.jpg, 2509-177.jpg множителем 2509-178.jpg . В чисто лептонных распадах К-м., происходящих за счёт аксиальной части слабого тока, нарушение SU(3)-симметрии по ароматам кварков приводит к изменению фактора подавления слабого тока с изменением странности на 20-25%, в то время как для полу-лептонных распадов К-м., происходящих за счёт векторной части слабого тока, влияние эффектов нарушения SU(3)-симметрии на угол Кабиббо существенно меньше [согласно т. н. теореме Адемолло - Гатто (М. Ademollo, R. Gatto, 1969), поправки первого порядка по нарушению SU(3)-симметрии к векторным вершинам взаимодействия обращаются в нуль]. Распады 2509-179.jpg, составляющие ок. 63% распадов заряж. К-м., являются (наряду с распадами 2509-180.jpg) одним из гл. источников мюонов и мюонных нейтрино, возникающих от взаимодействия первичных космич.

лучей в атмосфере Земли. Поляризация заряж. лептона в чисто лептонных распадах К-м. (так же, как и в распадах пионов) определяется в силу законов сохранения угл. момента и импульса поляризацией соответствующего нейтрино, т. е. является "вынужденной", и противоположна спиралъности, с к-рой заряж. лептон входит в слабый ток. В связи с этим матричный элемент чисто лептонного распада пропорционален массе заряж. лептона, а отношение вероятностей распадов 2510-1.jpg и 2510-2.jpg составляет (без учёта радиационных поправок )величину

2510-3.jpg

согласующуюся с экспериментом.

В полулептонных трёхчастичных распадах К-м. законы сохранения позволяют заряж. лептонам иметь "естественную" спиральность и поэтому вероятности 2510-4.jpg и 2510-5.jpg -распадов по порядку величины одинаковы. Амплитуда 2510-6.jpg -распада имеет вид

2510-7.jpg

где GF- фермиевская константа слабого взаимодействия, р к, 2510-8.jpg- 4-импульсы К-м. и пиона, 2510-9.jpg , 2510-10.jpg - заряж. лептонный ток (по индексу 2510-11.jpg подразумевается суммирование), а ф-ции 2510-12.jpg и 2510-13.jpg - формфакторы, зависящие от квадрата переданного импульса q2. Для распадов нейтральных К-м. экстраполированное к q2=0 значение первого формфактора вследствие 5(7(3)-симметрии равно единице: f+0(0) = 1, а для заряж. К-м. из-за правила 2510-14.jpg

Поправки, связанные с нарушением SU(3)-симметрии, для формфакторов 2510-15.jpg малы в силу теоремы Адемолло - Гатто. В пределе точной SU(3)-симметрии формфактор 2510-16.jpg при q=0 должен отсутствовать: 2510-17.jpg =0. Однако для величины 2510-18.jpg теорема Адемолло - Гатто неприменима и эффекты нарушения SU(3)-симметрии могут приводить в принципе к 2510-19.jpg. Используя Дирака уравнение для лептонов, входящих в лептонный ток, можно показать, что часть матричного элемента К l3 -распада, содержащая 2510-20.jpg, пропорциональна массе заряж. лептона. Поэтому от формфактора 2510-21.jpg зависит лишь вероятность 2510-22.jpg -распада, в то время как вероятность К ез -распада практически полностью определяется одним формфактором 2510-23.jpg. Существ, интерес представляет эксперим. определение величины 2510-24.jpg. Наличие у 2510-25.jpg мнимой части могло бы свидетельствовать о нарушении СР-инвариантности в распаде 2510-26.jpg [согласно экс-перим. данным, в 2510-27.jpg -распадах Im2510-28.jpg=-0,017(23), а в 2510-29.jpg -распаде Im2510-30.jpg=-0,020(22)]. Вероятность четырёхчастичных полулептонных распадов, 2510-31.jpg , относительно мала из-за малости фазового объёма. Матричный элемент К l4 -распадов имеет вид

2510-32.jpg

где 2510-33.jpg и 2510-34.jpg - матричные элементы векторной и аксиальной частей тока (us), p1 р 2, р -4-импульсы p-мезонов и К-мезона, 2510-35.jpg - формфакторы, 2510-36.jpg - полностью антисимметричный тензор 2510-37.jpg. Вклад формфактора f3 пропорционален массе лептона, как и вклад формфактора 2510-38.jpg в случае К l3 -распада. Поскольку сумма (p12 )симметрична относительно перестановки 2510-39.jpg -мезонов, то член, пропорциональный f1, описывает рождение 2510-40.jpg -мезонов в S -волне. В силу Бозе - Эйнштейна статистики для 2510-41.jpg -мезонов изотопич. часть соответствующей амплитуды также симметрична относительно перестановки 2510-42.jpg -мезонов и отвечает полному изо-спину 1=0. Из-за перерассеяния 2510-43.jpg -мезонов в конечном состоянии формфактор f1 представляет собой комплексную величину и его фаза 2510-44.jpg совпадает с фазой pp-рассеяния в S -волне и с полным изоспином I=0. Аналогично формфактор f2 описывает рождение p-мезонов в Р-волне и его фаза совпадает с фазой d1 амплитуды рассеяния в состоянии с I=1.

Изучение К l4 -распадов представляет значит. интерес по неск. причинам. Во-первых, оно позволяет получить независимую информацию о величине 2510-45.jpg . Более того, величины f1 могут быть определены в рамках гипотезы частичного сохранения аксиального тока:

2510-46.jpg

где 2510-47.jpg - константа распада 2510-48.jpg - масса 2510-49.jpg -мезона. Далее, величина f4 в пределе точной SU(3)-симметрии выражается в терминах амплитуды эл.-магн. распада 2510-50.jpg -мезона, 2510-51.jpg, поскольку слабый адронный ток и эл.-магн. ток адронов принадлежат одному октету. Формфактор f4 определяет (посредством интерференции с f1,2) Р-нечётные эффекты и может быть измерен на опыте, несмотря на то, что вклад его в полную вероятность распада пренебрежимо мал.

Изучение нелептонных распадов К-м., 2510-52.jpg и 2510-53.jpg, сыграло важную роль в установлении правил отбора для нелептонных распадов и проверке гипотезы частичного сохранения аксиального тока.

Уже первые наблюдения двухчастичных нелептонных распадов К-м. обнаружили сильное подавление распадов 2510-54.jpg:

2510-55.jpg

Для объяснения этого феномена было предложено (М. Гелл-Ман - А. Пайс, 1955) правило отбора по изоспину 2510-56.jpg , где 2510-57.jpg - изменение полного изо-спина адронов в нелептонном слабом распаде. Действительно,2510-58.jpg -мезоны в распадах К 2510-59.jpg рождаются в 5-вол-не и из-за бозе-статистики могут обладать полным изоспином 1=0 или 1=2. Поскольку пара 2510-60.jpg в распаде 2510-61.jpg имеет ненулевой заряд, для неё возможно только состояние с 1=2. Если имеет место правило отбора 2510-62.jpg, то К-м., изоспин к-рого /=2510-63.jpg, не может распасться в состояние с 1=2, что и объясняет наблюдаемое подавление 2510-64.jpg -распада.

Однако само правило отбора 2510-65.jpg для нелептонных распадов, в отличие от лептонных, не имеет очевидного объяснения на кварковом языке, т. к. произведение токов (us) (du )содержит члены как с 2510-66.jpg, так и с 2510-67.jpg

Правило отбора 2510-68.jpg приводит к многочисл. предсказаниям для амплитуд 2510-69.jpg -распадов. Предсказывается, в частности, что

2510-70.jpg

Эти предсказания согласуются с опытом в пределах неск. %. Помимо полной вероятности в распадах 2510-71.jpg измеряется также спектр конечных я-мезонов. Экспериментально спектр хорошо аппроксимируется линейной ф-цией энергий p-мезонов:

2510-72.jpg

где а, Ь - константы, Q - энерговыделение, у= =2510-73.jpg -1, 2510-74.jpg - кинетич. энергия т. н. непарного 2510-75.jpg -мезона (2510-76.jpg- в распаде 2510-77.jpg, 2510-78.jpg в распаде 2510-79.jpg , 2510-80.jpg в распаде 2510-81.jpg). Правило отбора 2510-82.jpg связывает между собой величины а, b для разл. распадов.

Дальнейшие предсказания для величин а и b могут быть получены с помощью алгебры токов. Удаётся выразить их через амплитуды 2510-83.jpg -распадов. Важно, что так удаётся вычислить не только амплитуды с 2510-84.jpg= =2510-85.jpg, к-рые доминируют, но и поправки, связанные с переходами с 2510-86.jpg. Более того, оказалось, что в одном случае эти поправки численно аномально велики. Речь идёт об отношении r=b(+00)/b(++-), где в скобках указаны заряды 2510-87.jpg -мезонов в конечном состоянии. Правило 2510-88.jpg приводит к предсказанию r=-2, в то время как учёт переходов с 2510-89.jpg сдвигает это отношение в точку r2510-90.jpg-3. Предсказанное нарушение правила 2510-91.jpg было обнаружено экспериментально. Поскольку предсказание основано на гипотезе о том, что лагранжиан нелептонных распадов есть произведение токов, то ясно, что правило отбора 2510-92.jpg имеет динамич. характер.

Выло предложено неск. механизмов динамич. усиления переходов с 2510-93.jpg сильным взаимодействием.

2510-94.jpg

Рис. 1. Диаграмма, которая, возможно, играет главную роль в распадах 2510-95.jpg Сплошные линии обозначают кварки, волнистая - промежуточный бозон слабого взаимодействия (W), пунктирная линия- глюон, обмен которым обусловливает сильное взаимодействие между кварками. Диаграмма удовлетворяет правилу 2510-96.jpg

Т. к. сильные взаимодействия кварков описываются квантовой хромодинамикой, то речь идёт об учёте обменов как W -бозонами, так и глюонами. Не исключено, что наблюдаемое на опыте усиление переходов с 2510-97.jpg проистекает от комбинации неск. факторов. Наиб. вклад вносят, по-видимому, диаграммы, представленные на рис. 1 (А. И. Вайнштейн, В. И. Захаров, М. А. Шифман, 1976). В литературе они получили название "пингвины". Поскольку существенна область, в к-рой константа связи кварков с глюонамп велика, то вряд ли удастся решить вопрос о происхождении правила отбора 2510-98.jpg до конца аналитич. образом. Делаются попытки вычислений амплитуд нелептонных распадов К-мезонов на машинах, в рамках решёточной формулировки квантовой хромодинамики. Расчёты подтверждают выделенную роль диаграмм типа "пингвинов", хотя точность расчётов пока недостаточна для однозначных выводов.

Совместное действие слабых нелептонных и эл.-магн. взаимодействий приводит к радиац. распадам К-м., из к-рых наиб. вероятность имеет распад 2510-99.jpg Амплитуда этого распада определяется двумя независимыми формфакторами g1,2:

2510-100.jpg

где 2510-101.jpg - вектор поляризации фотона, р, pl,2 -4-им-пульсы К- и 2510-102.jpg -мезонов.

В амплитуде распадов 2510-103.jpg доминирует вклад тормозного излучения. Если рассматривать только этот вклад, то изучение радиац. распада не даёт никакой новой информации по сравнению с распадом 2510-104.jpg Однако на опыте обнаружено отклонение от простых ф-л тормозного излучения (т. н. структурное излучение).

В настоящее время наиб. интерес представляет проверка правил отбора для нейтральных токов. Согласно стандартной теории электрослабого взаимодействия, нейтральные токи диагонадьны, т. е. не меняют сорта (аромата) кварков (u -кварк переходит в u -кварк и т. д.). В частности, строго запрещён распад 2510-105.jpg , поскольку К + содержит 2510-106.jpgкварк, к-рого нет в 2510-107.jpg. Экспериментально получена верх. граница на возможную ширину этого распада: где Г tot- полная ширина К +. Хотя подобные распады с изменением аромата кварков в нейтральных токах отсутствуют в стандартной теории, их существование предсказывается различными её обобщениями. Упомянем, напр., гипотезу о существовании нового сильного взаимодействия с малым радиусом сил - т. н. гиперцвет или техницвет. При попытке построения реалистич. моделей, включающих гиперцвет, как правило, возникают нейтральные токи с изменением аромата кварков. Поэтому уточнение эксперим. границ на вероятности разл. экзотич. распадов К-м. по-прежнему представляют большой интерес, позволяя получить информацию о физ. процессах на очень малых расстояниях в опытах при низких энергиях.

Как отмечалось, состояния К° и 2510-108.jpg являются партнёрами К 0, К + по изотопич. дублетам н поэтому удобны для обсуждения сильного взаимодействия К-м. Следует, однако, иметь в виду, что они но отвечают состояниям с определ. массой и временем жизни. В силу теоремы СРТ, массы К° и 2510-109.jpg должны быть строго вырожденными, и если бы странность была строго сохраняющимся квантовым числом, то К° и 2510-110.jpg являлись бы стабильными частицами равной массы. Однако странность не сохраняется в слабом взаимодействии, поэтому К-мезоны распадаются. Более того, никакие правила отбора не запрещают распады К° и 2510-111.jpg по одним и тем же каналам, напр. 2510-112.jpg и 2510-113.jpg. Это означает, в свою очередь, что во втором порядке по слабому взаимодействию возможен переход из К° в 2510-114.jpg. Поскольку исходные состояния строго вырождены, то даже эти, очень слабые переходы второго порядка по слабому взаимодействию весьма существенны и именно их свойства определяют волновые ф-ции состояний с определёнными массами и временами жизни.

Если бы СР-чётность была строго сохраняющимся квантовым числом, то волновыми ф-циями состояний с определёнными массами и ширинами были бы т. и. 2510-115.jpg - и 2510-116.jpg -мезоны:

2510-117.jpg

Т. к. эффекты нарушения СР -инвариантности малы, то представления о 2510-118.jpg- и 2510-119.jpg -мезонах очень полезны. Отметим также, что 2510-120.jpg и 2510-121.jpg являются собств. ф-циями не только оператора СР -преобразования, но и оператора С-чётности ( зарядовой чётности), поэтому 2510-122.jpg и 2510-123.jpg были введены в рассмотрение ещё до открытия несохранения чётности в слабом взаимодействии.

"Несовпадение" состояний с определ. временем жизни (приближённо, 2510-124.jpg и 2510-125.jpg) и состояний, являющихся собственными значениями гамильтониана сильного взаимодействия (К 0 и 2510-126.jpg), приводит к ряду своеобразных явлений, к-рые впервые обсуждались А. Пайсом и О. Пиччони (О. Piccioni) в 1955. Происходят переходы, или осцилляции, К° в 2510-127.jpg в вакууме.

Пусть в нач. момент времени при t=0 рождаются К°-мезоны, напр, в реакции 2510-128.jpg . Как обсуждалось выше, в распадах К° образуются отрицательно заряж. лептоны, а в распадах 2510-129.jpg - положительно заряженные. Из-за осцилляции К°-2510-130.jpg будет меняться число положительно и отрицательно заряж. лептонов, к-рые образуются в распадах нейтральных К-м. Для числа 2510-131.jpg положительно заряж. лептонов легко получить:

2510-132.jpg

где m1,2, Г 1,2 - массы и ширины 2510-133.jpg -мезонов, t - время пролёта. Если пройдёт достаточно большое время, то останется пучок 2510-134.jpg -мезонов, время жизни к-рых

2510-135.jpg

значительно больше, чем 2510-136.jpg -мезонов. Различие во временах жизни связано с тем, что только для 2510-137.jpg разрешён распад на 2510-138.jpg (при условии сохранения СР-чёт-ности) и ширина этого распада наибольшая из всех парциальных ширин распадов К-м. Если, далее, пучок 2510-139.jpg взаимодействует опять с веществом, то когерентность К° и 2510-140.jpg компонент нарушается, поскольку К°, 2510-141.jpg имеют разл. сильные взаимодействия. В результате после прохождения пластинок вещества в пучке 2510-142.jpg появятся вновь 2510-143.jpg. Говорят, что в пластинке произошла регенерация 2510-144.jpg -мезонов.

В 1964 Дж. У. Кронин (J. W. Cronin), Дж. Кристен-сен (J. H. Christensen), В. Л. Фитч (V. L. Fitch) и Р. Тюрлей (R. Turlay) обнаружили, что, хотя и с малой вероятностью, долгоживущий мезон в вакууме распадается на 2510-145.jpg.Т. <к. состояния 2510-146.jpg или 2510-147.jpg, образующиеся в распадах бесспиновых частиц, обладают опре-дел. СР -чётностью, то это наблюдение показало, что в действительности волновая ф-ция долгоживущего мезона 2510-148.jpg отличается от 2510-149.jpg и представляет собой суперпозицию 2510-150.jpg и 2510-151.jpg:

2510-152.jpg

где 2510-153.jpg - комплексное число.

В распадах К L02510-154.jpg определяется модуль величины 2510-155.jpg. Веществ, часть 2510-156.jpg, 2510-157.jpg, была измерена при наблюдении зарядовой асимметрии в распадах К l3 для долгоживу-щих мезонов. Параметр этой асимметрии обозначают обычно буквой 2510-158.jpg:

2510-159.jpg

В силу СРТ-теоремы волновая ф-ция короткоживу-щего KS0 -мезона выражается через то же число 2510-160.jpg (отражение того, что исходные состояния К° и 2510-161.jpg связаны операцией СРТ-преобразования):

2510-162.jpg

Т. о., все эффекты нарушения СР-инвариантности в распадах К-мезонов параметризуются в терминах 2510-163.jpg Эксперим. значения модуля и фазы е таковы:

2510-164.jpg

Пока эффекты нарушения СР-инвариантности наблюдались исключительно в распадах нейтральных К-м. Модель сверхслабого нарушения СР-инвариантности [Л. Вольфенштейн (L. Wolfenstein), 1964] возводит это наблюдение в принцип и постулирует, что СР-инвари-антность не сохраняется только в нек-ром новом взаимодействии, сила к-рого примерно на три порядка меньше, чем второй порядок по слабому взаимодействию. Тогда в распадах К-мезонов нарушение СР-инвариантности проявляется сильнее всего на уровне 10-3 в амплитуде, потому что всё смешивание К°-2510-165.jpg обусловлено эффектами второго порядка по слабому взаимодействию. Согласно этой модели, нарушение СР-инвариантности определяется единств. числом - амплитудой перехода 2510-166.jpg . Распад К;2510-167.jpg описывается, в частности, как переход 2510-168.jpg в 2510-169.jpgс последующим распространением и распадом 2510-170.jpg. Амплитуда К 202510-171.jpgК 10 перехода мнима в силу СРТ-теоремы, и нетривиальность фазы e связана только с пропагатором 2510-172.jpg:

2510-173.jpg

или

2510-174.jpg

Др. гипотеза заключается в том, что СР-инвариант-ность нарушается в массовой матрице кварков, причём характерный параметр нарушения порядка 2510-175.jpg2510-176.jpg [М. Кобаяси (М. Kobayashi), Маскава (К. Mas-kawa), 1973]. Согласно этой модели, вклад промежуточного 2510-177.jpgсостояния в распад 2510-178.jpg невелик параметрически, но по-прежнему численно доминирует над вкладом др. возможных состояний. В этой модели предсказывается отклонение от модели сверхслабого взаимодействия, причём ожидаемое отличие фазы невелико:

2510-179.jpg

Проводятся эксперименты, позволяющие обнаружить подобные отклонения.

Открытие СР -неинвариантности в распадах 2510-180.jpg -мезонов ярко демонстрирует уникальные возможности, к-рые предоставляет система К°-2510-181.jpg для измерения весьма малых эффектов. Эти возможности в конечном счёте связаны с тем, что разность масс (m2-m1 , хотя и возникает только во втором порядке по слабому взаимодействию, экспериментально измерима.

2510-182.jpg

Рис. 2. Кварковые диаграммы для перехода 2510-183.jpg во втором порядке по слабому взаимодействию. Кварки 2510-184.jpg объединяются в К°, 2510-185.jpg - в 2510-186.jpg. Сплошные линии - кварки, волнистые - W-бозоны. Если оставить вклад только u-квар-ка в промежуточном состоянии, то теория оказывается несамосогласованной. Введение с-кварка со специально подобранными константами позволило согласовать теорию с опытом при условии, что масса с-кварка относительно невелика.

Этот факт сыграл решающую роль также в предсказании существования очарованных кварков. Дело в том, что если ограничиться лишь 2510-187.jpg, 2510-188.jpg, s-кварками, к-рые только и были известны до сер. 70-х гг., то квар-ковые диаграммы второго порядка по слабому взаимодействию (рис. 2) приводят к величине (m2-m1) , на неск. порядков превышающей эксперим. значение. Чтобы справиться с этой трудностью теории, С. Л. Глэ-шоу (S. L. Glashow), Дж. Илиопулос (J. I. Iliopulos) и Л. Майани (L. Maiani) в 1970 выдвинули гипотезу о существовании нового, очарованного, с-кварка, константы взаимодействия к-рого подобраны так, чтобы вклад u-кварка в промежуточном состоянии в точности сокращался. Разумеется, сокращение может иметь место только при виртуальных импульсах, больших массы, иначе диаграммы с 2510-189.jpg и с-кварками различны кинематически. Исходя из этих соображений и знания эксперим. числа для (m2-m1), можно было оценить верх. границу для массы с-кварка. Она оказалась равной всего неск. массам протона. Позже новый кварк с массой ок. 1,5 ГэВ был действительно обнаружен экспериментально, и константы его слабого взаимодействия оказались именно такими, как было постулировано теоретически за неск. лет до открытия очарованных частиц.

В настоящее время подобные соображения являются стандартными при получении ограничений на возможные значения массы и констант связи ещё не открытого t-кварка.

Лит.: Марков М. А., Гипероны и К-мезоны, М., 1958; Д а л и ц Р., Странные частицы и сильные взаимодействия, пер. с англ., М., 1964; Окунь Л. Б., Слабое взаимодействие элементарных частиц, М., 1963; его же, Лептоны и кварки, М., 1981; Л и Ц., В у Ц., Слабые взаимодействия, пер. с англ., М., 1968. С. С. Герштейн, В. И. Захаров.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Поможем написать диплом

Полезное


Смотреть что такое "КЛИФФОРДА АЛГЕБРА" в других словарях:

  • КЛИФФОРДА АЛГЕБРА — конечномерная ассоциативная алгебра над коммутативным кольцом, впервые рассмотренная У. Клиффордом (W. Clifford) в 1876. Пусть К коммутативное кольцо с единицей, Е свободный K модуль, Q квадратичная форма на Е. К. а. квадратичной формы Q(или пары …   Математическая энциклопедия

  • Алгебра (значения) — Алгебра  раздел математики либо математическая структура специального вида (см. Алгебраическая система) Как раздел математики Абстрактная алгебра Алгебра логики  раздел математической логики. Коммутативная алгебра Линейная алгебра… …   Википедия

  • Алгебра Клиффорда — специального вида ассоциативная алгебра с единицей   над некоторым коммутативным кольцом &# …   Википедия

  • ФИЛЬТРОВАННАЯ АЛГЕБРА — алгебра S, в к рой выделены подпространства индексированные элементами линейно упорядоченной группы А(чаще всего А аддитивная группа целых чисел ). таким образом, что при и (возрастающая фильтрация). Иногда рассматривают случай, когда при… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ ГРАДУИРОВАННАЯ АЛГЕБРА — алгебра Ли над полем К, градуированная при помощи нек рой абелевой группы А, т. е. разложенная в прямую сумму подпространств , таким образом, что Если А упорядоченная группа, то для каждой фильтрованной алгебры Ли ассоциированная с ней… …   Математическая энциклопедия

  • ЙОРДАНОВА АЛГЕБРА — алгебра, в к рой справедливы тождества 4 Такие алгебры впервые возникли в работе П. Йордана [1], посвященной аксиоматизации основ квантовой механики (см. также [2]), а затем нашли применения в алгебре, анализе и геометрии. Пусть А ассоциативная… …   Математическая энциклопедия

  • Тензорная алгебра — Тензорной алгеброй линейного пространства (обозначается ) называется алгебра тензоров любого ранга над с операцией тензорного умножения. Также тензорной алгеброй называется соответствующий раздел линейной алгебры (то есть раздел, занимающийся… …   Википедия

  • Внешняя алгебра — или алгебра Грассмана  алгебраическая система, применяемая для описания подпространств векторного пространства. Впервые введена Грассманом в 1844 г. Содержание 1 Определение 2 Связанные определения …   Википедия

  • Симметрическая алгебра — В математике, симметрической алгеброй S(V) (также обозначается Sym(V)) векторного пространства V над полем K называется свободная коммутативная ассоциативная K алгебра с единицей, содержащая V. Она соответствует алгебре многочленов с переменными… …   Википедия

  • СПИНОРНАЯ ГРУППА — невырожденной квадратичной формы Qна п мерном векторном пространстве Vнад полем k связная линейная алгебраич. группа, являющаяся универсальной накрывающей неприводимой компоненты единицы ортогональной группы On(Q)формы Q. Если char то группа… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»