ЛИУВИЛЛЯ ТЕОРЕМА

ЛИУВИЛЛЯ ТЕОРЕМА
ЛИУВИЛЛЯ ТЕОРЕМА

       
теорема механики, утверждающая, что фазовый объём системы, подчиняющейся ур-ниям механики в форме Гамильтона (см. КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ), остаётся постоянным при движении системы. Теорема установлена франц. учёным Ж. Лиувиллем (J. Liouville) в 1838.
Состояние механич. системы, определяемое обобщёнными координатами q1, q2, . . . , qN и канонически сопряжёнными обобщёнными импульсами р1, р2,... , PN (где N — число степеней свободы системы), можно изобразить точкой с координатами q1, q2, ... , qN, p1, p2, ... pN в пр-ве 2N измерений, наз. фазовым пространством. Изменение состояния системы во времени представится как движение такой фазовой точки в 2N-мерном пр-ве. Если в нач. момент времени фазовые точки р°, q° непрерывно заполняли нек-рую область G0 в фазовом пр-ве, а с течением времени перешли в др. область Gt этого пр-ва, то, согласно Л. т., соответствующие фазовые объёмы — 2N-мерные интегралы — равны между собой:
?G0dp0dq0=?G1dpdq.
Т. о., движение точек, изображающих состояния системы в фазовом пр-ве, подобно движению несжимаемой жидкости. Л. т. позволяет ввести функцию распределения плотности вероятности нахождения фазовой точки в элементе фазового объёма dpdq и поэтому явл. основой статистической физики.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.

ЛИУВИЛЛЯ ТЕОРЕМА

- теорема механики, согласно к-рой фазовый объём системы, подчиняющейся ур-ниям механики в форме Гамильтона, остаётся постоянным при движении системы. Теорема установлена Ж. Лиувиллем (J. Liouville) в 1838.

Состояние механич. системы, определяемое обобщёнными координатами q=(q1, q2,....., qN )и канонически сопряжёнными обобщёнными импульсами P = (P1, Р2, ......, pN) (N - число степеней свободы системы), можно изобразить точкой в пространстве 2N измерений ( фазовом пространстве). Изменение состояния системы во времени представляется как движение такой фазовой точки в 2N -мерном фазовом пространстве. Если в нач. момент времени фазовые точки 2552-75.jpg 2552-76.jpg непрерывно заполняли нек-рую область 2552-77.jpg в фазовом пространстве, а с течением времени перешли в др. область 2552-78.jpg этого пространства, то, согласно Л. т., соответствующие фазовые объёмы (2N -мерные интегралы) равны между собой:

Т. о., движение точек, изображающих 2552-79.jpg состояния системы в фазовом пространстве, подобно движению несжимаемой жидкости.

Л. т. является следствием того, что якобиан преобразования от переменных 2552-80.jpg 2552-81.jpg к переменным р, q (т. е. якобиан канонич. преобразования) в силу Гамильтона уравнений р авен 1:

2552-82.jpg

поэтому 2552-83.jpg

Л. т. позволяет ввести ф-цию распределения для плотности вероятности нахождения фазовых точек р, q в элементе фазового объёма dpdq и вывести для неё Лиувилля уравнение, являющееся основой статистич. физики.

Лит.: Голдстейн Г., Классическая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1975, гл. 8; Синг Дж. Л., Классическая динамика, пер. с англ., М., 1963, p 98: Леонтович М. А., Введение в термодинамику. Статистическая физика, М., 1983, С. 172. Д. Н. Зубарев.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "ЛИУВИЛЛЯ ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Лиувилля теорема — Теоремы названные в честь Жозефа Лиувилля Теорема Лиувилля об ограниченных целых аналитических функциях Теорема Лиувилля о конформных отображениях Теорема Лиувилля о приближении алгебраических чисел Теорема Лиувилля о сохранении фазового объёма… …   Википедия

  • Лиувилля теорема —         1) в механике теорема, утверждающая, что Фазовый объём системы, подчиняющейся уравнениям механики в форме Гамильтона (см. Механики уравнения канонические), остаётся постоянным при движении системы. Л. т. установлена в 1838 французским… …   Большая советская энциклопедия

  • ЛИУВИЛЛЯ ТЕОРЕМА — 1) Л. т. об ограниченных целых аналитических функциях: если целая функция f(z) комплексных переменных z=(z1 . . ., zn) ограничена, т. е. то f(z) есть константа. Это предложение, одно из основных в теории аналитич. функций, впервые, по видимому,… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИУВИЛЛЯ УРАВНЕНИЕ — ур ние для ф ции распределения плотности вероятности частиц в фазовом пространстве основное ур ние статистич. физики. Ур ние для статистич. оператора ( матрицы плотности )в квантовой статистич. механике также наз. Л. у., но иногда уравнением фон… …   Физическая энциклопедия

  • Теорема Лиувилля о сохранении фазового объёма — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лиувилля. Теорема Лиувилля, названная по имени французского математика Жозефа Лиувилля, является ключевой теоремой в математической физике, статистической физике и гамильтоновой механике.… …   Википедия

  • Теорема Лиувилля — Теоремы, названные в честь Жозефа Лиувилля: Теорема Лиувилля об ограниченных целых аналитических функциях Теорема Лиувилля о конформных отображениях Теорема Лиувилля о приближении алгебраических чисел Теорема Лиувилля о сохранении фазового объёма …   Википедия

  • Теорема Лиувилля о приближении алгебраических чисел — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лиувилля. Теорема Лиувиля о приближении алгебраических чисел  теорема, устанавливающая, что алгебраические иррациональности не могут слишком хорошо приближаться рациональными числами …   Википедия

  • Теорема Лиувилля об ограниченных целых аналитических функциях — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лиувилля. Теорема Лиувилля об ограниченных целых аналитических функциях: если целая функция комплексных переменных ограничена, то есть то есть константа. Обобщения Если …   Википедия

  • Теорема Лиувилля о конформных отображениях — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лиувилля. Теорема Лиувилля о конформных отображениях: Всякое конформное отображение области евклидова пространства при можно представить в виде конечного числа суперпозиций  изометрий …   Википедия

  • Теорема Стеклова — Теорема Стеклова  одна из фундаментальных теорем математической физики и теории рядов Фурье. Одно из важнейших применений теоремы Стеклова в теории дифференциальных уравнений в частных производных состоит в том, что она дает строгое… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»