ВОЗМУЩЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ
- ВОЗМУЩЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ
- отображение f в системе обыкновенных дифференциальных уравнений
Обычно возмущение предполагается малым в к.-л. смысле, напр.,
Решение 
линейной системы с возмущением (1) и решение 
линейной
системы с одним и тем же начальным значением 
при 
связаны соотношением
наз. формулой вариации постоянных, где 
- фундаментальная матрица линейной системы (3).
А. М. Ляпунов (см. [1]) доказал асимптотическую устойчивость тривиального решения системы (1) (см. Асимптотически устойчивое решение), если соотношение (2) справедливо равномерно по t, а матрица A(t).постоянна и все действительные части ее собственных значений отрицательны; если же хоть одна из них положительна, то тривиальное решение неустойчиво.
Исследование периодического решения 
системы 
описывающей колебательный процесс, преобразованием 
приводится в общем случае к исследованию линейной системы с возмущениями, правая часть к-рой периодична по t(см. [3]).
Лит.:[1] Ляпунов А. М., Общая задача об устойчивости движения, М.-Л., 1950; [2] Вылов Б. Ф. [и др.], Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости, М., 1966; [3] Понтрягин Л. С., Обыкновенные дифференциальные уравнения, 4 изд., М., 1974.
Л. Э. Рсйзинь.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ВОЗМУЩЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ" в других словарях:
Волна — У этого термина существуют и другие значения, см. Волна (значения). Волна изменение состояния среды или физического поля (возмущение), распространяющееся либо колеблющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве. Другими словами,… … Википедия
Дисперсионные соотношения — Дисперсионные соотношения интегральные уравнения, связывающие действительную и мнимую части преобразования Фурье функции отклика линейной физической системы на внешние воздействия. Являются прямыми следствиями физического принципа… … Википедия
Характеристическое уравнение — Во многих случаях физические процессы, происходящие в системах, описываются системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которая в достаточно общем случае может быть сведена к дифференциальному уравнению … Энциклопедия техники
характеристическое уравнение — характеристическое уравнение. Во многих случаях физические процессы, происходящие в системах, описываются системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которая в достаточно общем случае может быть сведена … Энциклопедия «Авиация»
характеристическое уравнение — характеристическое уравнение. Во многих случаях физические процессы, происходящие в системах, описываются системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которая в достаточно общем случае может быть сведена … Энциклопедия «Авиация»
ГОСТ Р ИСО/МЭК 19762-4-2011: Информационные технологии. Технологии автоматической идентификации и сбора данных (АИСД). Гармонизированный словарь. Часть 4. Общие термины в области радиосвязи — Терминология ГОСТ Р ИСО/МЭК 19762 4 2011: Информационные технологии. Технологии автоматической идентификации и сбора данных (АИСД). Гармонизированный словарь. Часть 4. Общие термины в области радиосвязи оригинал документа: ALOHA [ALOHA slotted]:… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… … Физическая энциклопедия
НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА — раздел оптики, охватывающий исследования распространения мощных световых пучков в тв. телах, жидкостях и газах и их вз ствия с в вом. Сильное световое поле изменяет оптич. хар ки среды (показатель преломления, коэфф. поглощения), к рые становятся … Физическая энциклопедия
ПОЛНАЯ ПРОБЛЕМА — собственных значений задача вычисления всех (в отличие от частичной проблемы).собственных значений квадратной матрицы, обычно действительной или комплексной. Часто помимо собственных значений требуется еще и построение базиса из собственных или… … Математическая энциклопедия
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА — численные методы раздел вычислительной математики, посвященный математич. описанию и исследованию процессов численного решения задач линейной алгебры. Среди задач Л. а. наибольшее значение имеют две: решение системы линейных алгебраич. уравнений… … Математическая энциклопедия
