- ВНЕШНЕЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
- основная операция внешней алгебры тензоров, определенных в n-мерном векторном пространстве Vнад полем К.
Пусть
- базис V, а и b - р - и q-формы:
Внешнее произведение форм а и b есть (p+q)-форма с, получающаяся альтернацией тензорного произведения
. Форма собозначается
; она имеет кососимметрические координаты
где
- компоненты обобщенного Кронекера символа. Аналогично определяется В. п. ковариантных тензоров.
Основные свойства В. п.:
1)
- однородность,
2)
- дистрибутивность,
3) i
- ассоциативность.
4)
если характеристика поля Котлична от двух, то для формы анечетной валентности
В. п. sвекторов наз. разложимым s-вектором. Каждый поливектор размерности sесть линейная комбинация разложимых s-векторов. Компоненты разложения являются
-минорами
-матрицы
,
коэффициентов векторов
При
их В. п. имеет вид:
Над полями характеристики, отличной от двух, равенство
необходимо и достаточно для линейной зависимости векторов
. Ненулевой разложимый s-вектор
определяет в V s -мерное ориентированное подпространство А, параллельное векторам
и параллелотоп, лежащий в Аи образованный векторами
выходящими из одной точки (этот параллелотоп обозначается через
). Условия
и
эквивалентны.
Лит. см. при статье Внешняя алгебра. Л. П. Купцов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.