БЮФФОНА ЗАДАЧА

об игле - классическая задача теории геометрических вероятностей, по праву считающаяся исходным пунктом развития этой теории. Впервые была отмечена Ж. Бюффоном в 1733 и воспроизведена вместе с решением в [1]. Ж. Бюффон рассматривал следующую ситуацию: на плоскость, разграфленную параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии а, наудачу бросается игла длиною . Какова вероятность того, что игла пересечет одну из проведенных параллелей? Очевидно, что положение иглы определяется расстоянием хот ее центра до ближайшей прямой линии и острым углом , составленным иглой с перпендикуляром к этой линии. Величина хлежит между нулем и - между нулем и . Предполагается, что точка распределена равномерно в соответствующем прямоугольнике (это равносильно тому, что случайные величины хи независимы и равномерно распределены на и ). Тогда искомая вероятность определяется как отношение площадей, соответствующих благоприятствующим и всем возможным исходам, и равна

В свое время Б. з. послужила основой для экспериментальной проверки Бернулли теоремы. Действительно, если игла бросается праз и в тслучаях игла пересекает одну из линий, то частота при больших ппо теореме Бернулли должна быть близка к вероятности (*). Это соображение было использовано многими исследователями для определения числа я методом случайных испытаний (см. [1], [2]). Ж. Бюффон рассматривал и другие сходные задачи, в частности задачу о вероятности пересечения иглой линий, принадлежащих двум взаимно перпендикулярным системам, к-рые разбивают плоскость на прямоугольники со сторонами аи Ь, соответственно. Ответ Ж. Бюффона к этой задаче неверен. Правильный ответ:

был указан П. Лапласом (РLaplace) в 1812.

Лит.:[1] Buffon G., Essai d'arithmetique morale. Supplement a "1'Histoire Naturelle", v. 4 1777; [2] Usреnskу J. V., Introduction to mathematical Probability, N. Y.- L., 1937; [3] Кендалл М., Моран П., Геометрические вероятности, пер. с англ., М., 1972. А. В. Прохоров.

BАЛЛЕ ПУССЕНА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ - один из методов суммирования числовых рядов; обозначается символом (VP). Числовой ряд

суммируется методом Балле Пуссена к числу S, если выполняется соотношение

Метод предложен Ш. Балле Пуссеном [1]. Для ряда Фурье функции средние Балле Пуссена (см. также Балле Пуссена сингулярный. интеграл).имеют вид

- так наз. ядро Балле Пуссена. В. П. м. с. является регулярным методом суммирования. Этот метод сильнее всей совокупности Чезаро методов суммирования (см. Включение методов суммирования). Ввиду слабых аппроксимативных свойств В. Г1. м. с. практически не имеет применения в теории приближения функций.

Лит.:[1] La Vа11eе Роussin C h. J., "Bull. Acad. de Belgique", 1908, t. 3; [2] Xapди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951: [3] Grоnwаll Т., "J. reine und angew. Math.", 1917, Bd 147, S. 16-35. А. А. Захаров.