БЮФФОНА ЗАДАЧА


БЮФФОНА ЗАДАЧА

об игле - классическая задача теории геометрических вероятностей, по праву считающаяся исходным пунктом развития этой теории. Впервые была отмечена Ж. Бюффоном в 1733 и воспроизведена вместе с решением в [1]. Ж. Бюффон рассматривал следующую ситуацию: на плоскость, разграфленную параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии а, наудачу бросается игла длиною . Какова вероятность того, что игла пересечет одну из проведенных параллелей? Очевидно, что положение иглы определяется расстоянием хот ее центра до ближайшей прямой линии и острым углом , составленным иглой с перпендикуляром к этой линии. Величина хлежит между нулем и - между нулем и . Предполагается, что точка распределена равномерно в соответствующем прямоугольнике (это равносильно тому, что случайные величины хи независимы и равномерно распределены на и ). Тогда искомая вероятность определяется как отношение площадей, соответствующих благоприятствующим и всем возможным исходам, и равна


В свое время Б. з. послужила основой для экспериментальной проверки Бернулли теоремы. Действительно, если игла бросается праз и в тслучаях игла пересекает одну из линий, то частота при больших ппо теореме Бернулли должна быть близка к вероятности (*). Это соображение было использовано многими исследователями для определения числа я методом случайных испытаний (см. [1], [2]). Ж. Бюффон рассматривал и другие сходные задачи, в частности задачу о вероятности пересечения иглой линий, принадлежащих двум взаимно перпендикулярным системам, к-рые разбивают плоскость на прямоугольники со сторонами аи Ь, соответственно. Ответ Ж. Бюффона к этой задаче неверен. Правильный ответ:


был указан П. Лапласом (РLaplace) в 1812.

Лит.:[1] Buffon G., Essai d'arithmetique morale. Supplement a "1'Histoire Naturelle", v. 4 1777; [2] Usреnskу J. V., Introduction to mathematical Probability, N. Y.- L., 1937; [3] Кендалл М., Моран П., Геометрические вероятности, пер. с англ., М., 1972. А. В. Прохоров.

BАЛЛЕ ПУССЕНА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ - один из методов суммирования числовых рядов; обозначается символом (VP). Числовой ряд


суммируется методом Балле Пуссена к числу S, если выполняется соотношение


Метод предложен Ш. Балле Пуссеном [1]. Для ряда Фурье функции средние Балле Пуссена (см. также Балле Пуссена сингулярный. интеграл).имеют вид


- так наз. ядро Балле Пуссена. В. П. м. с. является регулярным методом суммирования. Этот метод сильнее всей совокупности Чезаро методов суммирования (см. Включение методов суммирования). Ввиду слабых аппроксимативных свойств В. Г1. м. с. практически не имеет применения в теории приближения функций.

Лит.:[1] La Vа11eе Роussin C h. J., "Bull. Acad. de Belgique", 1908, t. 3; [2] Xapди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951: [3] Grоnwаll Т., "J. reine und angew. Math.", 1917, Bd 147, S. 16-35. А. А. Захаров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БЮФФОНА ЗАДАЧА" в других словарях:

  • Стиль — 1. Понятие стиля. С. исторически обусловленное эстетическое единство содержания и многообразных сторон художественной формы, раскрывающее содержание произведения. С. возникает как результат «художественного освоения» определенных сторон социально …   Литературная энциклопедия

  • Метод Монте-Карло — У этого термина существуют и другие значения, см. Монте Карло (значения). Метод Монте Карло (методы Монте Карло, ММК)  общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного)… …   Википедия

  • Биология — (от Био... и ...Логия         совокупность наук о живой природе. Предмет изучения Б. все проявления жизни: строение и функции живых существ и их природных сообществ, их распространение, происхождение и развитие, связи друг с другом и с неживой… …   Большая советская энциклопедия

  • Интегральная геометрия —         раздел математики, в котором изучаются некоторые специальные числовые характеристики («меры») для множеств точек, прямых, плоскостей и др. геометрических объектов, вычисляемые, как правило, с помощью интегрирования. При этом «мера» должна …   Большая советская энциклопедия

  • СРАВНИТЕЛЬНАЯ АНАТОМИЯ — занимается сравнительным изучением органов животных и 43S устанавливает их морфол. сходство, основанное на общности их происхождения (гомологии). Таким образом С. а. дает возможность установить исторический характер (филогению) родственных связей …   Большая медицинская энциклопедия

  • Экология — (от греч. óikos жилище, местопребывание и ...Логия)         биологическая наука, изучающая организацию и функционирование надорганизменных систем различных уровней: популяций, видов, биоценозов (сообществ), экосистем, биогеоценозов и биосферы.… …   Большая советская энциклопедия

  • Ньютон Исаак — знаменитый английский математик и физик (1643 1727). Родился в деревне Вульсторп, близ г. Грантана в Линкольншире, через несколько месяцев после смерти своего отца. Появившись на свет раньше срока, он был очень слаб и в начале подавал мало надежд …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Тяготение — Закон Ньютона всемирного Т. может быть формулирован следующим образом: каждый атом взаимодействует с каждым другим атомом, при этом сила взаимодействия (притяжения) всегда направлена по прямой линии, соединяющей атомы, и величина ее изменяется… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • ДИДРО — (Diderot) Дени (1713 1784) французский философ и идеолог Просвещения, писатель, теоретик искусства, глава энциклопедистов. Основные сочинения: вольный авторский перевод и комментарий работы А.Э.К. Шефтсбери ‘Исследование о достоинстве и… …   История Философии: Энциклопедия

  • ДИДРО — (Diderot) Дени (1713 1784) французский философ и идеолог Просвещения, писатель, теоретик искусства, глава энциклопедистов. Основные сочинения: вольный авторский перевод и комментарий работы А.Э.К. Шефтсбери «Исследование о достоинстве и… …   Новейший философский словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.