ВИТТА ТЕОРЕМА

ВИТТА ТЕОРЕМА

всякая изометрня между двумя подпространствами F1 и F2 конечномерного векторного пространства V, определенного над полем kхарактеристики, отличной от двух, и наделенного метрич. структурой с помощью невырожденной симметрической или кососимметрической билинейной формы f, может быть продолжена до метрич. автоморфизма всего пространства V. Впервые эта теорема получена Э. Вит-том [1].

В. т. может быть доказана и в более широких предположениях на kи f (см. [2], [3]). А именно, утверждение теоремы остается в силе, если k - тело, V - левый конечномерный k-модуль, а f - невырожденная -эрмитова форма (относительно нек-рого фиксированного инволютивного антиавтоморфизма тела k), удовлетворяющая условию: для всякого найдется такой элемент , что


(свойство (Т)). Свойство (Т).выполняется, напр., когда f - эрмитова форма и характеристика kотлична . от двух, или когда f - знакопеременная форма. В. т. справедлива также, если k - поле, а f - симметрическая билинейная форма, ассоциированная с невырожденной квадратичной формой Q на V. Из В. т. следует, что группа метрич. автоморфизмов пространства Vтранзитивно переставляет вполне изотропные подпространства одинаковой размерности и что все максимальные вполне изотропные подпространства в Vимеют одну и ту же размерность (индекс Витта формы f). Другое следствие В. т.: классы изометрии невырожденных симметрических билинейных форм конечного ранга над kотносительно взятия ортогональной прямой суммы образуют моноид с сокращением; каноническое отображение этого моноида в его Гротендика группу инъективно.

Группа WG(k) наз. группой Витта - Гротендика WG(k).поля k;тензорное произведение форм индуцирует на ней структуру кольца, к-рое наз. кольцом Витта - Гротендика поля k(см. [7]).

О других приложениях В. т. см. Витта разложение, Витта кольцо.

Лит.:[l] Witt Е., " J. reinc angew. Math. ", 1936, Bd 176, S. 31-44; [2] Бурбаки Н., Алгебра. Модули, кольца, формы, пер. с франц., М., 1966; [31 Дьедонне Ж., Геометрия классических групп, пер. с франц., М., 1974; [4] Ленг С., Алгебра, пер. с англ., М., 1968; [5] Артин Э., Геометрическая алгебра, пер. с англ., М., 1969; [6] Серр Ж.-П., Курс арифметики, пер. с франц., М., 1972; [7] Милнор Д ж., "Математика", 1974, т. 15, в. 4, с. 3-27.

В. Л. Попов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "ВИТТА ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Пуанкаре — Теорема Пуанкаре  Биркгофа  Витта  теорема, описывающая универсальную обёртывающую алгебру для заданной алгебры Ли . Формулировка Теорема. Пусть   алгебра Ли, и зафиксирован …   Википедия

  • ВИТТА РАЗЛОЖЕНИЕ — векторного пространства разложение пространства в прямую сумму трех подпространств, обладающих определенными свойствами. Точнее, пусть V векторное пространство над полем kхарактеристики, отличной от двух, наделенное метрич. структурой с помощью… …   Математическая энциклопедия

  • АНДРОНОВА - ВИТТА ТЕОРЕМА — модификация теоремы Ляпунова (об устойчивости периодич. решения неавтономной системы дифференциальных уравнений) для автономной системы Пусть периодич. решение системы (1) и соответствующая система уравнений в вариациях, имеющая в рассматриваемом …   Математическая энциклопедия

  • ЭРМИТОВА ФОРМА — на левом R модуле . отображение линейное по первому аргументу и удовлетворяющее условию При этом Л кольцо с единицей, снабженное инволютным антиавтоморфизмом J. В частности, является полуторалинейной формой на X. Сам модуль Xпри этом наз.… …   Математическая энциклопедия

  • БИЛИНЕЙНАЯ ФОРМА — на произведении модулей билинейное отображение левый унитарный модуль, W правый унитарный А модуль, А кольцо с единицей, рассматриваемое также как ( А, А ) бимодуль. Если V= W, то говорят, что f есть Б. ф. на модуле V, а также, что Vнаделен… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ АЛГЕБРА — лиева алгебра, унитарный k модуль Lнад коммутативным кольцом k с единицей, к рый снабжен билинейным отображением прямого произведения в L, обладающим следующими двумя свойствами: 1) [ х, х] = 0 (откуда вытекает антикоммутативность 2) ( х,[ у,… …   Математическая энциклопедия

  • УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ЛЯПУНОВУ — точки относительно семейства отображений нек рого пространства Е равностепенная непрерывность этого семейства отображений в этой точке (здесь G+ множество неотрицательных чисел: действительных или целых У. по Л. точки относительно семейства… …   Математическая энциклопедия

  • УНИТАРНАЯ ГРУППА — относительно формы f группа Un( К, f) всех линейных преобразований n мерного правого линейного пространства Vнад телом К, сохраняющих фиксированную невырожденную полуторалинейную (относительно инволюции J тела К)форму f на V, т. е. таких что У. г …   Математическая энциклопедия

  • БИРКГОФА - ВИТТАТЕОРЕМА — Пуанкаре Биркгофа Витта теорема, теорема о представимости алгебр Ли в ассоциативных алгебрах. Пусть G алгебра Ли над полем ее универсальная обертывающая алгебра, базис алгебры G, линейно упорядоченный нек рым образом. Тогда всевозможные конечные… …   Математическая энциклопедия

  • ОРБИТАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ — свойство траектории x (решения х(t)) автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений состоящее в следующем: для всякого e>0 существует d>0 такое, что всякая положительная полутраектория, начинающаяся в d окрестности траектории x …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»