АНДРОНОВА - ВИТТА ТЕОРЕМА
- АНДРОНОВА - ВИТТА ТЕОРЕМА
модификация теоремы Ляпунова (об устойчивости периодич. решения неавтономной системы дифференциальных уравнений) для автономной системы
Пусть
- периодич. решение системы (1) и
- соответствующая система уравнений в вариациях, имеющая в рассматриваемом случае всегда один нулевой характеристич. показатель. Тогда справедлива А.- В. т.: если и-1 характеристич. показателей системы (3) имеют отрицательные действительные части, то периодич. решение (2) системы (1) устойчиво по Ляпунову (см. Ляпунова характеристический показатель, Устойчивость по Ляпунову).
А.- В. т. впервые была сформулирована А. А. Андроновым и А. А. Виттом в 1930 (см. [1], с. 45) и доказана ими же в 1933 ([1], с. 140).
Лит.:[1] Андронов А. А., Собрание трудов, М., 1Я56; [2] Лонтрягин Л. С., Обыкновенные дифференциальные уравнения, 2 изд., М., 1965. Е. А. Леонтович-Андронова.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "АНДРОНОВА - ВИТТА ТЕОРЕМА" в других словарях:
УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ЛЯПУНОВУ — точки относительно семейства отображений нек рого пространства Е равностепенная непрерывность этого семейства отображений в этой точке (здесь G+ множество неотрицательных чисел: действительных или целых У. по Л. точки относительно семейства… … Математическая энциклопедия
ОРБИТАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ — свойство траектории x (решения х(t)) автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений состоящее в следующем: для всякого e>0 существует d>0 такое, что всякая положительная полутраектория, начинающаяся в d окрестности траектории x … Математическая энциклопедия
ПЕРИОДИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ — обыкновенного дифференциального уравнения или системы решение, периодически зависящее от независимого переменного t. Для П. p. x(t).(в случае системы х вектор) имеется такое число , что х(t+T)=x(t).при всех . Всевозможные такие Тназ. периодами… … Математическая энциклопедия
ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЦИКЛ — замкнутая траектория в фазовом пространстве автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, к рая является a или w предельным множеством (см. Предельное множество траектории) хотя бы для одной другой траектории этой системы. П. ц. наз … Математическая энциклопедия
Андронов, Александр Александрович — [29 марта (11 апр.) 1901 31 окт. 1952] сов. физик, акад. (с 1946). Деп. Верховного Совета СССР 2 3 го созывов. Окончил Моск.ун т.С 1931 преподавал в Горьков. ун те. Труды А. посвящены теории колебаний и теории автоматич. регулирования. А. впервые … Большая биографическая энциклопедия
