Теорема Пуанкаре

Теорема Пуанкаре — Биркгофа — Витта — теорема, описывающая универсальную обёртывающую алгебру $U(L)$ для заданной алгебры Ли $L$.

Формулировка

Теорема.

Пусть $L$ — алгебра Ли, и зафиксирован $\{x_i\}_{i\in I}$ — её базис как векторного пространства, индексированный каким-либо упорядоченным множеством $I$. Тогда стандартные мономы

$x_{i_1}\cdot \dots \cdot x_{i_n}, \quad i_1\ge i_2\ge \dots \ge i_n,$

образуют базис универсальной обёртывающей алгебры U(L).^[1]

Ссылки

1. ↑ Garrett, Paul. Poincaré-Birkhoff-Witt Theorem. Архивировано из первоисточника 1 июля 2012.