- АДДИТИВНОЕ ОТНОШЕНИЕ
подмодуль
прямой суммы
двух модулей
над нек-рым кольцом R. Каждое А. о. можно рассматривать, таким образом, и как (неоднозначное) отображение
точнее как "многозначный" гомоморфизм, т. е. гомоморфизм
подмодуля
в фактормодуль
где
здесь
- обратное к А. о. rотношение, состоящее из всех таких пар
Обратно, если даны подмодуль
фактормодуль
модуля Ви гомоморфизм
то существует и притом единственное А. о.
такое, что
Если даны два А. о. г :
то, как и для других бинарных отношений, может быть определено произведение
(это множество всех пар
таких, что существует элемент
для к-рого
Это умножение ассоциативно (там, где оно определено), более того, А. о. образуют категорию с инволюцией
А. о. используются для естественного определения связывающих гомоморфизмов для точных последовательностей комплексов. Аналогичные рассмотрения могут быть проведены не только в категории модулей, но и в любой абелевой категории.
Лит.:[1] Маклейн С., Гомология, пер. с англ., М., 1966; [2] Пуппе Д., "Математика", 1964, т. 8, № 6, с. 109- 139. А. В. Михалев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.